四川省内江市第六中学2019_2020学年高二数学下学期入学考试试题文PDF.pdf

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1、1数学（文）试题考试时间：120 分钟满分：150 分第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 复数i 2i（）A12iB12iC12i D12i 2.抛物线214xy的焦点到准线的距离为（）A.2B.1C.14D.183.下列说法正确的是（）A“若1a ，则21a ”的否命题是“若1a ，则21a ”B“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C00,x，使0034xx成立D“若1sin2，则6”是真命题4.方程2222(2)(2)10 xyxy，化简的结果是（）A2212516xyB2212521xyC221254xyD2212521yx5. 如果方程22154xymm表示焦点在

2、y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）.A45mB92m C942mD952m6.已知实数4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym的离心率为 ()A.306B.7C.306或7D.56或77 设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件28.已知抛物线218yx上的点P到焦点F的距离为4，则OPF的面积为（）A2B4C8D169.)0( 1已知椭圆2222babyax的离心率为41，则双曲线)0, 0( 12222babyax的渐近线方程为（）A.4 1515yx B.3yx C.154yx D.33yx 10.)0( 1已

3、知椭圆2222babyax的一条弦所在的直线方程是05 yx，弦的中点坐标是) 1 , 4(M，则椭圆的离心率是（）21.A22.B23.C55.D11.)0( 1已知椭圆2222babyax和双曲线1:22 yxE有相同的焦点21,FF，且离心率之积为 1，P为两曲线的一个交点，则的形状为21PFF（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定12. 如图，过抛物线24yx的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上下依次交于A、B、C点，令1AFBF，2BCBF，则当3时，12的值为（）A3B4C5D6第卷二、填空题：(每题 5 分，共 20 分)13. 命题0), 0(

4、00 xx的否定是.14.在复平面内，复数2i1 i对应的点的坐标为.15.抛物线28yx的焦点为F，点6,3A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，3则PAF周长的最小值为_16.已知 F1、F2分别为椭圆)0( , 12222babyax的左、右焦点,点 P 为椭圆上一点，12021PFF,0 为坐标原点，,433,11acScOFOPF则椭圆的离心率的取值范围为。三、解答题：（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分,共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知,mR设22:1,1 ,24820pxxxmm 成立；:q不等式0lg)24( m成立；如果“pq”为真，“p

5、q”为假，求实数m的取值范围.18、（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F)0 ,2(，离心率为32。（1）求椭圆 C 的方程。（2）21,FF是椭圆 C 的左右焦点，A 为椭圆 C 上一点，且4521FAF,求21FAF的面积。19.（本小题满分 12 分）己知抛物线C：22(0)ypx p过点)2, 1 ( M（1）求抛物线C的方程；（2）过点)0 , 2(且倾斜角为60的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点，求弦长AB。420.（本小题满分 12 分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点,5P m到焦点的距离为 6.(1)求该抛物

6、线C的方程；(2)O过坐标原点作抛物线的两条弦OD和OE， 且0OEOD， 判断直线DE是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为2 3，且椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l与椭圆C交于两点M、N，点(2 2,0)T，试探究：直线MT与NT的斜率之积是否为常数.22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、 右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点，1ABF的面积的最大值为212.(1)

7、求椭圆C的方程；(2)设经过点1F的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为 l.若直线 l与直线l相交于点P，与直线2x 相交于点Q，求PQMN取最小值时直线l的方程.1数学数学（文文）试题试题参考答案参考答案考试时间：120 分钟满分：150 分第第卷卷一、选择题选择题（每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分）1-5: A D D B D6-10: C B B C C11-12: B C第第卷卷二二、填空题填空题：( (每题每题 5 5 分分，共共 2020 分分) )13.0), 0(xx14. (1,1)15.1316.121，三三、解答题解答题：（：（第第

8、1717 题题 1010 分分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分分，共共 7070 分分）17.（本小题满分 10 分）已知,mR设22:1,1 ,24820pxxxmm 成立；:q不等式0lg)24( m成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围.解：由题意得：若 P 为真：对恒成立，2284 ,1 , 122xxmmx22)(2xxxf设，易得3-11-22)(2上的最小值为，在xxxf.1 分2321, 3842mmm解得:为真时p2321 m.2分若q为真：34212mm .4分因为pq”为真，“pq”为假，所以p与q一真一假.5 分当p真q假时1322

9、32mm，所以32m .7 分2当p假q真时,2323或21mmm所以12m .9分综上所述，实数m的取值范围是12m 或32m .10 分18、 （本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F)0 ,2(，离心率为32。（1）求椭圆 C 的方程。（2）21,FF是椭圆 C 的左右焦点，A 为椭圆 C 上一点，且4521FAF,求21FAF的面积。解： （1）由题得：7, 3,32,2baacc. 3 分17922yx椭圆方程为：.5 分（2）rAFrAF6,21则令2221FF又中由余弦定理得：在21FAF2724)6(845cos22rrrr.9 分45sin

10、2121121FFAFSFAF. .10 分272222272121FAFS.12 分19.（本小题满分 12 分）己知抛物线C：22(0)ypx p过点)2, 1 ( M（1）求抛物线C的方程；（2）过点)0 , 2(且倾斜角为60的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点，求弦长AB。解： （1）由题得：2, 42pp. 2 分3所求抛物线C的方程为:xy42. 4 分(2),(),(),2(32211yxByxAxyl设的方程为：由题得直线. 5 分0121634)2(322xxxyxy由.6 分4,3162121xxxx由韦达定理得：.7 分2122122124)(11xxxxkxxkAB

11、.9 分378 AB.12 分20.（本小题满分 12 分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点,5P m到焦点的距离为 6.(1)求该抛物线C的方程；(2)O过坐标原点作抛物线的两条弦OD和OE，0OEOD且，判断直线DE是否过定点，并说明理由.解： （1）由于抛物线的焦点在y轴上且过点,5P m0,22ppyx设抛物线方程为：.1分2625pp由抛物线定义可得：.3分所以抛物线 方程为：yx42.4 分（2），过定点（直线40DE，理由如下.5 分),(),(,2211yxEyxDbkxyDE的直线方程为：设044422bkxxyxbkxy由.6 分002bk. 7 分

12、bxxkxx4,42121由韦达定理得：，222122212116)(44bxxxxyy又. 8 分40, 02121yyxxOEOD.9 分将式代入式得：04042bbbb或. 11 分代入式：符合不满足，40bb），过定点（直线40DE. 12 分21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为2 3，且椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l与椭圆C交于两点M、N，点(2 2,0)T，试探究：直线MT与NT的斜率之积是否为常数.21.解： （1）由题意得2 332bcca（其中

13、c椭圆的半焦距） ，解得2282ab.4分所以椭圆C的方程为：22182xy.5 分（2）由题意设直线l的方程为：4xmy，11( ,)M x y，22(,)N xy，由224182xmyxy得：22(4)880mymy，.6 分所以1221222284846432(4)0myymy ymmm ，5故1212()8xxm yy2324m，21212124 ()x xm y ym yy22648164mm，.8 分MTNTkk1212(2 2)(2 2)y yxx1212122 2()8y yx xxx32 24（常数）.12 分22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆C：22221(0)xy

14、abab的左、 右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点，1ABF的面积的最大值为212.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点1F的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为 l.若直线 l与直线l相交于点P，与直线2x 相交于点Q，求PQMN取最小值时直线l的方程.【解析】(1)由已知，有22ca，即222ac.222abc，bc.1 分设B点的纵坐标为000yy .则101121222ABFSacyac b，即221bb b.1b ，2a .3 分椭圆C的方程为2212xy.4 分(2)由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：1xmy. .5 分6

15、设11,M x y，22,N xy，,PPP xy，2,QQy.联立22221xyxmy，消去x，得222210mymy .此时2810m.12222myym，12212y ym . 6 分由弦长公式，得2222122448112mmMNmyymm.整理，得2212 22mMNm. .8 分又12222Pyymym，2212PPxmym .2222261212PmPQmxmm.9 分22222226232212|222 2111PQmmmMNmmm ，当且仅当22211mm ，即1m 时等号成立.10 分当1m ，即直线l的斜率为1时，PQMN取得最小值2.01，和01的方程为：直线yxyxl.12 分