四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 理（PDF）答案.pdf

《四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 理（PDF）答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 理（PDF）答案.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 1 页 共 5 页 树德中学高树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（理科）试题级二诊模拟考试数学（理科）试题参考答案参考答案 1-12：CBDDB CCBDA CA 13.6 14.1 15.22 16.4 17.（1）当1n 时，由2121 1S 得10;a 当2n时 221,2221122 ,nnnaSSnnnnn 12 .nan n 显然当1n 时上式也适合，11 .nan n 4 分 （2）22211,1122nnaan nnn 21321242nnnTbbbbbb 022 21111112222446222nnn 1111114

2、114.122263 42214nnnn 211422nnaTbn对nN恒成立，411,.36ab 12 分 18.（1）证明：设F是PD的中点，连接EFCF、， E是PA的中点，1/,2EF AD EFAD， /, 2AD BC ADBC，/, EF BC EFBC， BCFE是平行四边形，/BE CF， /,AD BC ABAD，90ABCBAD， ,45 ,2ABBCCADAC， 由余弦定理得2222cos2CDACADAC ADCAD， 2224ACCDAD，ACCD， PDAC，AC 平面PCD，ACCF， ACBE；6 分 （2）由（1）得AC 平面PCD，2CD ，平面ABCD

3、平面PCD， 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 2 页 共 5 页 过点P作POCD，垂足为,OOP 平面ABCD，以O为坐标原点，OC的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系Oxyz， 则6222260,0,0,0 ,2,0 ,222424PDBE 262,22BP ，设, ,mx y z是平面BDE的一个法向量， 则00m BDm BE，3 220223 26044xyxz， 令1x ，则33yz，1,3, 3m ，26cos,13m BPm BPmBP. 直线BP与平面BDE所成角的正弦值为2613.12 分 19.（1）按分层抽样的方法抽取的8人中， 年龄在20,

4、30范围内的人数为0.00581,0.0050.0100.025 年龄在30,40范围内的人数为0.01082,0.0050.0100.025 年龄在40,50范围内的人数为0.02585,0.0050.0100.025 的取值为0,1,2. 且30623850,14C CPC216238151,28C CPC12623830,28C CPC 的分布列为： 0 1 2 P 514 1528 328 则51533012.1428284E 6 分 （2）设在抽取的20名市民中，年龄在30,50范围内的人数为,XX服从二项分布， 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 3 页 共 5 页

5、由频率分布直方图可知，年龄在30,50范围内的频率为0.0100.025100.35, 则20,0.35 .XB且 20200.351 0.350,1,2,3,20 .kkkP XkCk 设 20201211200.351 0.357 21.1130.351 0.35kkkkkkP XkCktP XkkC 若1,t 则7.35,k 1 ;P XkP Xk 若1,t 则7.35,k 1 ;P XkP Xk 7k时,P Xk最大. 12 分 20.（1）由题意可知3c ，设1122,A x yB xy，代入椭圆可得： 2222112222221,1xyxyabab，两式相减并整理可得， 22112

6、22112yyyybxxxxa ，即22ABODbkka . 又因为12ABk，12ODk ，代入上式可得，224ab. 又2222,3abc c，所以224,1ab，故椭圆的方程为2214xy.4 分 （2）由题意可知，3,0F ，当MN为长轴时，OP为短半轴，此时 21115=+1=|44MNOP； 否则，可设直线l的方程为3yk x，联立22143xyyk x， 消y可得，22221+48 31240kxk xk， 则有：22121 2228 3124,1+41+4kkxxx xkk ， 所以222222112228 31244+4114=1+41+41+4kkkMNkxxkkkk（）

7、设直线OP方程为1yxk ，联立22141xyyxk ，根据对称性， 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 4 页 共 5 页 不妨得2222,44kPkk，所以22244.4kOPk 则222222222111+411+445=+=+=.44|4+44+44+444kkkkMNOPkkkk 综上所述，211|MNOP为定值54. 12 分 21. （1） 由题意知，1( )()xxfxexeax1(1)0 xxeax在1,)上恒成立， 所以1(1)xaxxe在1,)上恒成立. 令1( )(1)xg xxex，则21( )(2)01xg xxexx， 所以( )g x在1,)上单调

8、递增，所以min( )(1)21g xge， 所以21ae.4 分 （2）当1a 时，( )ln(0)xf xxxx xe. 则11( )(1)1(1)()xxfxxexexx ， 令1( )xm xex，则21( )0 xm xex ， 所以( )m x在(0,)上单调递减. 由于1( )02m，(1)0m，所以存在00 x 满足0()0m x，即001xex. 当0(0,)xx时，( )0m x ，( )0fx ；当0(,)xx时，( )0m x ，( )0f x. 所以( )f x在0(0,)x上单调递增，在0(),x 上单调递减. 所以0max0000( )lnxf xfxxx ex，

9、 因为001xex，所以00lnxx ，所以000()11f xxx ， 所以max( )1.f x 12 分 22.（1）依题意，曲线221:24,Cxy即2240 xyx， 故240cos，即4cos 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 5 页 共 5 页 因为22244cos asin a，故222244cos asin a， 即2244xy，即2214xy.4 分 （2）将0，代入22244cos asin a，得22041 3Qsin， 将0，代入4cos，得04pcos， 由2OPOQ，得2pQ.即20201641 3cossin 解得2023sin.则201cos3

10、 又002，故04 34cos3p，2042 31 33Qsin 故MPQ的面积012 2.23MPQOMQOMPpQSSSOMsin10 分 23.（1）当1x 时，( )(1)(2)21 5f xxxx ，即2x ， 12x； 当21x 时，( )(1)(2)35f xxx ， 21x ； 当2x 时，( )(1)(2)21 5f xxxx ，即3x ， 32x . 综上所述，原不等式的解集为 | 32 xx.4 分 （2）( )12(1)(2)3f xxxxx， 当且仅当21x 时，等号成立. ( )f x的最小值3m . 22222311()() ()() 23ab22131()523ab， 即22236ab，当且仅当213132ab即32ab时，等号成立. 又115ab，53a ，52b 时，等号成立. 22232mab.10 分