四川省树德中学2020届高考数学6月适应性考试试题理PDF.pdf

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1、高考适应考试数学（理科） 第 1 页 共 3 页 高高 2017 级高考适应性考试数学（理科）试题级高考适应性考试数学（理科）试题 命题人命题人：高高 2017 级数学备课组级数学备课组 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有

2、一项是符合题目分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。 1已知集合2 | 13, |log (2)AxxBx yx ，则集合AB （ ） A| 12xx B|23xx C|13xx D|2x x 2已知i是虚数单位，且1 izi，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知椭圆C的焦点为1( 1,0)F ，2(1,0)F 过点1F的直线与C交于A，B两点 若2ABF的周长为8，则椭圆C的标准方程为（ ） A2211615xy B22187xy C22143xy D22134xy 4.若正整数N除以正整数m后的余数为n

3、，则记为(mod)Nnm，例如102(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 中国剩余定理 .执行该程序框图，则输出的i等于( ) A4 B8 C16 D32 5.已知函数( )2sinf xxx， 若3( 3 )af，( 2)bf，2(log 7)cf，则, ,a b c的大小关系为（ ） Aabc Bbca Ccab Dacb 6. 函数2sin( )cosxxf xxx在, 的图像大致为( ) A B C D 7.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi no）.如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（ ） A6

4、 B21 C27 D54 8. 已知函数 f(x)Asin(x)(A0， 0,0)的部分图象如图所示， 则 f 2等于( ) A.3 22 B.3 22 C.32 D.32 9.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是( ) A.-2 B. 32 C. 43 D.-1 10.如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为4，P是1AA的中点，点M在侧面11AAB B内，若1D MCP，则BCM面积的最小值为（ ） A8 B4 C8 2 D8 55 11.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点分别为12,F F，O为坐标原点，P为

5、双曲线在第一象限上的点，直线PO，2PF分别交双曲线C的左，右支于另一点12,3M NPFPF若，且260MF N，则双曲线的离心率为( ) A52 B3 C2 D72 12.设函数 sincosf xaxbx0在区间,6 2 上单调，且2236fff ，当12x时， f x取到最大值4，若将函数 f x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数 g x的图象，则函数 3yg xx零点的个数为（ ） A4 B5 C6 D7 高考适应考试数学（理科） 第 2 页 共 3 页 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.圆心在原点且

6、与直线20 xy相切的圆的方程为 . 14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 15.已知ABC中， D 在边 BC 上且 AD=BD，23tan2tan30BA ， 则BDDC的最大值是_

7、16.设函数.若，则的最大值为_； 若无最大值，则实数的取值范围是_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数( )log(01)kf xx kkk为常数，且 (1)在下列条件中选择一个，使数列na是等

8、比数列，并说明理由. 数列nf a是首项为 2，公比为 2 的等比数列； 数列nf a是首项为 4，公差为 2 的等差数列； 数列nf a是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前n项和构成的数列. (2)在（1）的条件下，设122,k2.41nnnnna bbnTn当时，求数列的前 项和 18.（本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，五面体PABCD中，CD 平面,PAD ABCD为直角梯形，,2BCDPDBCCD1,2AD APPD. (1)若E为AP的中点，求证：/ /BE平面PCD； (2)求二面角PABC的余弦值. 19. （本题满分（本题满分 12 分）分） 设椭圆的中心为原点，

9、焦点在坐标轴上，且过点32 61,1 .23MN (1)求椭圆的方程； (2)设直线l的方程为:1 ,yk x点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点， 过点A作ABl， 垂足为,M点B在椭圆上（不同于点A）且满足：25,MBAM求直线l的斜率. k 20. （本题满分（本题满分 12 分）分） 某市高三联考后，从全体考生中随机抽取 44 名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B。经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试。为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对

10、剩下的数据作处理，得到一些统计的值： 4214620iix，4213108iiy，421350350iiix y，242116940iixx，24215250iiyy，其中ix，iy分别表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩，1,2,42i ，y与x的相关系数0.82r . (1)若不剔除 A，B 两名考生的数据，用 44 组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为0r。试判断0r与r的大小关系，并说明理由； (2)求y关于x的线性回归方程， 并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？ (3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布2,

11、N （），以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y作为的估计值，用样本方差2s作为2的估计值。试求该市共 50000 名考生中，物理成绩位于区间(62. 8，85. 2)的人数Z的数学期望. 附：回归方程yabx中：121niiiniixxyybxx，aybx; 若2,N （），则(P ） 0.6827，(22P） 0.9545； 12511.2 33 ,( )2 ,xx xaf xx xa0a ( )f x( )f xa高考适应考试数学（理科） 第 3 页 共 3 页 21. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数( )ln .xf xex （I）当1 时，求函数( )f x的单调

12、区间； （II）若0e，函数( )f x的最小值为( )h，求( )h的值域. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本题满分本题满分 10 分）分） 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos()sinxy为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22123sin. （1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线1C相切于第

13、二象限的点P，与曲线2C交于A、B两点，且7| |3PAPB，求直线l的倾斜角. 23选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 已知函数( ) |32|f xx. （1）解不等式( )4 |1|f xx ； （2）已知1(0,0)mnmn，若11|( )(0)xaf xamn恒成立，求实数a的取值范围. 高考适应考试数学（理科） 第 4 页 共 3 页 高 2017 级高考适应性考试数学（理科）试题参考答案 一、选择题：15：B B C C D ; 610：D C C B D; 1112:D D. 二、填空题： 13. 222xy； 14. 216000； 15. 2； 16.

14、 2，1 （， ）. 三、解答题： 17. 【解】 ： （1）条件能使数列 na是等比数列，证明如下： 224121224212241222,log22,0,nnknnnnnnnf annanakakakkakkak 即且又数列是以为首项，为公比的等比数列.6分 （2）由（1）知： 421221122,22,21111,41412 21211111111111.21223212122121nnnnnnnnnnakkkkaa bbnnnnnTnnnn当时，6分 18.【解】 ： （1）证明：取PD的中点F，连接,EF CF，因为,E F分别是,PA PD的中点，所以/ /EFAD且12EFAD，

15、因为1,/ /2BCAB BCAD，所以/ /EFBC且EFBC，所以/ /BECF,又BE 平面,PCD CF 平面PCD， 所以/ /BE平面PCD.所以四边形BCEF为。 （2） 以P为坐标原点，,PD PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1BC ，则130,0,0 ,0, 3,0 ,1,0,0 ,1,0,1 ,122PADCB， 130, 3,0 ,1 ,1,3,022PAABAD,设平面PAB的一个法向量为, ,nx y z，则300130022yn PAyn ABxz ，令2x ，得2,0, 1n ，同理可求平面ABD的一个法向量为6153, 3,0c

16、os,5512n mmn mn m， 平面ABD和平面ABC为同一个平面，所以二面角PABC的余弦值为155. 19.【解】 ： 设椭圆的方程为221mxny（,0m n 且mn） 32 61,123MN在椭圆上，914,813mnmn解之，得14.13mn 则椭圆的方程为221.43xy4分 椭圆的右顶点A为2,0 . 由题可知0,k 直线1:1,l xyk直线AB的方程为2,xky 由11,2xykxky 可知2.1Mkyk由222,34120 xkyxy 得2234120,kyky则212,34Bkyk25,MBAM250 ,BMMyyy则2221252,3411kkkkkk 0,k 2

17、4,3k解之，2 3.3k 12分 20.【解】 ：(1) 0.rr理由如下（任写一条或几条即可） ：由图可知，y与x成正相关关系。 异常点 A,B 会降低变量之间的线性相关程度； 44 个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小； 42 个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大； 42 个数据点更贴近其回归直线l； 44 个数据点与其回归直线更离散。3 分 （2）由题中数据可得：4211110,42iixx421174,42iiyy所以424211()()4235035042 110 748470iiiiiixx yyx yx y5 分 又因为4

18、221()16940iixx，所以121()()84700.516940()niiiniixx yybxx， 高考适应考试数学（理科） 第 5 页 共 3 页 740.5 11019,aybx所以0.519,yx7 分 将125x 代入得0.5 125 1962.5 1981.5y ，所以估计 B 同学的物理成绩为 81.5分。8 分 （3）因为421174,42iiyy4222111()5250125,4242iisyy所以(74,125)N，又因为12511.2，所以(62.885.2)P=(74 11.274 11.2)P=0.682710 分 因为(50000,0.628)ZB， 所以

19、()500000.682734135.ZE即物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数 Z 的数学期望为 34135. 12 分 21. 【解】 ：(I)函数( )f x的定义域为（0,） ，据题意1( )exfxx =xxexxe，令( )(0),( )e10 xxg xex xg x 恒成立；( )g x在 （0,） 上单调递增且( )(0)1g xg，( )0fx恒成立，故( )f x的单调增区间为（0,） ；无单调减区间。 (II) ( )e(1)(0),xxfxxexxx令( )1(0,0),xh xxexe显然( )h x在 （0,）单调递增。又(0)1,h (1)e10h ，据

20、零点存在定理，存在0(0,1),x 使0()0h x即00010,(0,)xx exx 时，( )0h x 即( )0fx ，( )f x在0(0,)x上单调递减；0(,)xx时，( )0h x 即( )0fx 所以( )f x在0(,)x 上单调递增； 0min00( )( )()elnxf xhf xx 且0000ln10,xxx ex ；令ln( )xr xx 则2ln1( )xr xx，(0,1)x时，( )0,r x ( )r x在(0,1)上单调递减；又0e，011xe，将00ln xx 代入得020min0000(ln)1( )( )()elnxxf xhf xxxx， 令21(

21、ln )1( ),( ,1)xt xxxxe，2222212ln(ln )(ln1)( )0 xxxt xxxx ，1( )( ,1)t xe在上单调递减；( )(1,2 )t xe，故( )h的值域为(1,2 ) e。 22. 【解】 ： （1）221:1Cxy，2222: Cxy，siny， 2C为: 22143xy. （2）设00(,)P xy，直线l设为00cossinxxtyyt（t为参数） ，代入椭圆方程化简整理得2222200003cos4sin6cos8sin34120txytxy， 方程两根设为1t，2t，则220012227341233cos4sinxytt ，由题意知 0

22、0cos()sin2sin()cos2xy ， 代入上式化简得23sin4，得3sin2 ，又(0, )，3或23. 因为P在单位圆的第二象限上，所以3，即直线l倾斜角为60. 23. 【解】 ： （1）由题知|32|1| 4xx ， 当23x 时，3214xx ，解得5243x ， 当213x时，即3214xx ，解得2132x， 当1x 时，即3214xx ，无解，综上可得5 1(, )4 2x . （2）1111()()1 14nmmnmnmnmn ， （当且仅当nm时取等号） 令222 32( ) |( ) |32|42 322 xaxg xxaf xxaxxaxaxaxa 23x 时，max2( )3g xa，要使不等式恒成立，只需max2( )43g xa即1003a.