【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 热点题型 7.1阅读理解题（pdf） 新人教版.pdf

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1、?我们常听到同学说： “ 老师， 我这题只错了一个符号， 怎么算全错？ ” 或者说： “ 小数点错了一位， 为什么扣那么多分？ ”看来， 许多同学对数学学科的特点之一 准确性是缺乏足够的认识的一篇作文， 主题明确， 中心突出， 构思严谨， 文字优美， 虽说有一两个错别字， 是缺点， 但也无伤大雅， 仍不失为一篇好文章数学则不然， 不仅解题思路要正确， 具体解题过程也不能出错， 差之毫厘， 往往失之千里第章专 题 拓 展 阅读理解题题型特点阅读理解型问题， 一般篇幅较长， 涉及内容丰富， 构思新颖别致， 一般分为两个部分： 一是阅读材料， 二是考查内容它要求学生根据阅读获取的信息回答问题提供的阅

2、读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程， 或一个新的数学公式的推导与应用； 二是提供新闻背景材料， 甚至是生活背景的一段对话； 三是提供一份蕴涵丰富信息的图象或者统计图、 表格主要要求学生通过阅读这些内容丰富的材料， 考查学生的观察能力、读图能力、 数据收集能力以及获取信息并处理、 加工信息的能力， 从而从通过解题提高能力的目的中收集信息， 处理信息， 以解决现实问题图表信息题是指从图象、 图形、 统计图及统计表中获取解题信息的问题根据实际问题中所提供的图表信息的不同方式， 图表信息题大致有以下几种类型： 图象信息型、 图形信息型、 统计表型等命题趋势阅读理解题是近几年频频出现在中考

3、试卷中的一类新题型， 不仅考查学生的阅读能力， 而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力， 尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识， 此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程， 符合学生的认知规律， 其图文并茂， 清新悦目的形式也受学生欢迎， 是中考的热点题目之一， 今后的中考试题有进一步加强的趋势【 例】（ 北京） 在平面直角坐标系狓 犗 狔中， 对于任意两点犘（狓，狔） 与犘（狓，狔） 的“ 非常距离” ， 给出如下定义：若狓狓 狔狔， 则点犘与点犘的“ 非常距离” 为狓狓；若狓狓 狔狔， 则点犘与点犘的“ 非常距离” 为狔狔 例如： 点犘（，） ， 点犘（，） ， 因为

4、， 所以点犘与点犘的“ 非常距离” 为 ， 也就是图（） 中线段犘犙与线段犘犙长度的较大值（ 点犙为垂直于狔轴的直线犘犙与垂直于狓轴的直线犘犙的交点）（） 已知点犃，（），犅为狔轴上的一个动点若点犃与点犅的“ 非常距离” 为， 写出一个满足条件的点犅的坐标；直接写出点犃与点犅的“ 非常距离” 的最小值（） 已知犆是直线狔狓 上的一个动点如图（） ， 点犇的坐标是（，） ， 求点犆与点犇的“ 非常距离” 的最小值及相应的点犆的坐标；如图（） ，犈是以原点犗为圆心，为半径的圆上的一个动点， 求点犆与点犈的“ 非常距离” 的最小值及相应的点犈和点犆的坐标（）（）（）【 命题意图分析】此题是第一次在代

5、数题目中用到了定义新运算， 题目很新颖知识点融合度较高需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力计算并不复杂， 关键在于对于几何图形最值问题的探讨【 解答】（）点犅的坐标是（，） 或（，）（ 写出一个答案即可）点犃与点犅的“ 非常距离” 的最小值是（）过点犆作狓轴的垂线， 过点犇作狔轴的垂线， 两条垂线交于点犕， 连结犆 犇如图（） ， 当点犆在点犇的左上方且使?以前， 医生常推荐儿童和康复的病人多吃菠菜， 据说它含有大量的铁质， 有养血、 补血的功能可是， 约八九年前， 前联邦德国弗里堡大学化学专家劳尔赫在研究化肥对蔬菜的有害作用时， 发现菠菜的实际含铁量并不像宣传的那样高， 而只有

6、各种教材和手册中所规定数据的十分之一！劳尔赫感到很诧异， 便进一步对多种菠菜叶子反复进行分析化验， 从未发现菠菜含铁量比别的蔬菜特别高的情况于是他探索有关菠菜含铁量高的“ 神话” 是从哪里来原来是近百年以前， 印刷厂在排版时， 把菠菜的含铁量的小数点向右错点了一位， 从而使数据扩大了十倍犆 犕犇是等腰直角三角形时， 点犆与点犇的“ 非常距离” 最小理由如下： 记此时点犆所在位置的坐标为狓，狓（） 当点犆的横坐标大于狓时， 线段犆 犕的长度变大， 由于点犆与点犇的“ 非常距离” 是线段犆 犕与线段犕犇长度的较大值， 所以点犆与点犇的“ 非常距离” 变大； 当点犆的横坐标小于狓时， 线段犕犇的长度

7、变大， 点犆与点犇的“ 非常距离” 变大所以当点犆的横坐标等于狓时， 点犆与点犇的“ 非常距离” 最小犆 犕狓 ，犕犇狓，犆 犕犕犇，狓 狓解得狓点犆的坐标是， （）犆 犕犕犇当点犆的坐标是， （）时， 点犆与点犇的“ 非常距离” 最小， 最小值是（）（）如图（） ， 对于犗上的每一个给定的点犈， 过点犈作狔轴的垂线， 过点犆作狓轴的垂线， 两条垂线交于点犖， 连结犆 犈由可知， 当点犆运动到点犈的左上方且使犆 犖 犈是等腰直角三角形时， 点犆与点犈的“ 非常距离” 最小当点犈在犗上运动时， 求这些最小“ 非常距离” 中的最小值， 只需使犆 犈的长度最小因此， 将直线狔狓 沿图中所示由点犆到点

8、犈的方向平移到第一次与犗有公共点， 即与犗在第二象限内相切的位置时， 切点即为所求点犈作犈 犘狓轴于点犘设直线狔狓 与狓轴，狔轴分别交于点犎、犌可求得犎犗 ，犌 犗 ，犌犎 可证犗 犈 犘犌犎犗犗 犘犌 犗犈 犘犎犗犗 犈犌犎犗 犘犈 犘犗 犘，犈 犘点犈的坐标是，（）设点犆的坐标为狓犆，狓犆（） 犆 犖狓犆 ，犖 犈狓犆，狓犆 狓犆解得狓犆点犆的坐标是，（）犆 犖犖 犈 当 点犆的 坐 标 是，（），点犈的 坐 标 是，（）时， 点犆与点犈的“ 非常距离” 最小， 最小值是 【 方法点拨】本题的考点： 平面直角坐标系、 一次函数图象与坐标轴的交点、 相似形， 发现这一点对于同学们更好的理解题

9、意十分重要【 误区警示】定义没有弄清楚， 尤其是“ 非常距离” 的定义要分情况进行讨论对数形结合解题不够熟练也是一大难点本题关键在于对几何图形最值问题的探讨对“ 水平距、 铅垂高” 的对比分析应用一、选择题 （ 甘肃兰州） 如果一个扇形的弧长等于它的半径， 那么此扇形称为“ 等边扇形” ， 则半径为的“ 等边扇形” 的面积为（） （ 第题） （ 安徽安庆） 如图所示， 顶角为 的等腰三角形犃 犅 犆，犃 犅犃 犆， 其底边与腰之比等于犽， 这样的三角形叫黄金三角形，犅 犆 犇为第二个黄金三角形，犆 犇 犈为第三个黄金三角形， 以此类推， 第 个黄金三角形的周长为（）犽 犽 犽 犽犽 （ 犽）二

10、、填空题 （ 湖南常德） 规定用符号犿 表示一个实数犿的整数部分， 例如： ， 按此规定 槡 的值为 （ 四川自贡） 若狓是不等于的实数， 我们把 狓称为狓的差倒獉獉数獉， 如的差倒数是 ， 的差倒数为 （ ）， 现已知狓，狓是狓的差倒数，狓是狓的差倒数，狓是狓的差倒数， ， 依次类推， 则狓 （ 浙江台州） 请你规定一种适合任意非零实数犪，犫的新? 年， 美国发射了一艘飞往金星的“ 航行者一号” 太空飞船根据预测， 飞船起飞 分钟后， 个太阳能装置会自动开始工作， 天后电脑完成对航向的矫正工作； 天后， 飞船就可以环绕金星航行， 开始拍照然而， 出人意料的是飞船起飞不到四分钟， 就一头栽进大

11、西洋里了后来经过详细调查， 发现在把资料输入电脑时， 有一个数据前面的负号给漏掉了， 这样， 原来的负数变成了正数， 使整个飞船的计划就失败了一个小小的负号， 使美国航天局白白耗费了一千万美元、 大量的人力和时间运算“犪?犫” ， 使得下列算式成立：? ?， （） ?（）（） ?（），（ ） ? ?（ ） ， 你规定的新运算犪?犫（ 用犪，犫的一个代数式表示） （ 湖北黄石） 初三年级某班有 名学生， 所在教室有行列座位， 用（犿，狀） 表示第犿行第狀列的座位， 新学期准备调整座位， 设某个学生原来的座位为（犿，狀） ， 如果调整后的座位为（犻，犼） ， 则称该生作了平移犪，犫犿犻，狀犼 ，

12、并称犪犫为该生的位置数若某生的位置数为 ， 则当犿狀取最小值时，犿狀的最大值为三、解答题 （ 福建厦门） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点犃（，） 、犅（，） ， 连结犃 犅如果点犘在直线狔狓 上， 且点犘到直线犃 犅的距离小于， 那么称点犘是线段犃 犅的“ 邻近点”（） 判断点犆，（）是否是线段犃 犅的“ 邻近点” ， 并说明理由；（） 若点犙（犿，狀） 是线段犃 犅的“ 邻近点” ， 求犿的取值范围（ 第题） （ 湖北荆门） 新定义： 犪，犫 为一次函数狔犪 狓犫（犪 ，犪，犫为实数） 的“ 关联数”若“ 关联数” ，犿 的一次函数是正比例函数， 求关于狓的方程狓 犿 的解 （ 浙江宁

13、波） 邻边不相等的平行四边形纸片， 剪去一个菱形， 余下一个四边形， 称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形， 又剩下一个四边形， 称为第二次操作； 依此类推， 若第狀次操作余下的四边形是菱形， 则称原平行四边形为狀阶准菱形如图（） ，犃 犅 犆 犇中， 若犃 犅，犅 犆 ， 则犃 犅 犆 犇为阶准菱形（）（）（ 第题）（） 判断与推理：邻边长分别为和的平行四边形是阶准菱形；小明为了剪去一个菱形， 进行了如下操作： 如图（） ， 把犃 犅 犆 犇沿犅 犈折叠（ 点犈在犃 犇上） ， 使点犃落在犅 犆边上的点犉， 得到四边形犃 犅 犉 犈请证明四边形犃 犅 犉 犈是菱形（） 操作、

14、 探究与计算：已知犃 犅 犆 犇的邻边长分别为，犪（犪 ） ， 且是阶准菱形， 请画出犃 犅 犆 犇及裁剪线的示意图， 并在图形下方写出犪的值；已知犃 犅 犆 犇的邻边长分别为犪，犫（犪犫） ， 满足犪 犫狉，犫 狉， 请写出犃 犅 犆 犇是几阶准菱形 （ 贵州铜仁） 如图， 定义： 在直角三角形犃 犅 犆中， 锐角的邻边与对边的比叫做角的余切， 记作 ， 即 邻边对边犃 犆犅 犆， 根据上述角的余切定义， 解下列问题：（） ；（） 如图， 已知 犃， 其中犃为锐角， 试求 犃的值（ 第 题） （ 广东珠海） 观察下列等式： ， ， ， ， ，以上每个等式中两边数字是分别对称的， 且每个等式中

15、组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律， 我们称这类等式为“ 数字对称等式”（） 根据上述各式反映的规律填空， 使式子为“ 数字对称等式” ： ； （） 设这类等式左边两位数的十位数字为犪， 个位数字为犫，且 犪犫 ， 写出表示“ 数字对称等式” 一般规律的式子（ 含犪，犫） ， 并证明?牛顿曾经说过： “ 在数学中， 最微小的误差也不能忽略” 我们平时学习数学， 就应该有这种谨慎细心、 一丝不苟的态度， 严格要求自己，今后参加工作才能有对人民、 对事业高度负责的精神 （ 湖北襄阳） 根据国家发改委实施“ 阶梯电价” 的有关文件要求， 某市结合地方实际， 决定从 年月日起对居民生活用电试行“

16、 阶梯电价” 收费， 具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（ 单位： 元 千瓦时）不超过 千瓦时犪超过 千瓦时但不超过 千瓦时的部分犫超过 千瓦的部分犪 年月份， 该市居民甲用电 千瓦时， 缴电费 元；居民乙用电 千瓦时， 缴电费 元该市一户居民在 年月以后， 某月用电狓千瓦时， 当月缴电费狔元（） 上表中，犪；犫；（） 请直接写出狔与狓之间的函数关系式；（） 试行“ 阶梯电价” 收费以后， 该市一户居民月用电多少千瓦时时， 其当月的平均电价每千瓦时不超过 元？ （ 四川凉山州） 如图， 抛物线与狓轴交于犃（狓，） 、犅（狓，） 两点， 且狓狓， 与狔轴交于点犆（， ） ，

17、其中狓，狓是方程狓 狓 的两个根（） 求抛物线的解析式；（） 点犕是线段犃 犅上的一个动点， 过点犕作犕犖犅 犆， 交犃 犆于点犖， 连结犆 犕， 当犆 犕犖的面积最大时， 求点犕的坐标；（） 点犇（，犽） 在（） 中抛物线上， 点犈为抛物线上一动点， 在狓轴上是否存在点犉， 使以犃、犇、犈、犉为顶点的四边形是平行四边形？如果存在， 求出所有满足条件的点犉的坐标； 若不存在， 请说明理由（ 第 题） （ 广东佛山） 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型， 来逐步认识这个事物比如我们通过学习两类特殊的四边形， 即平行四边形和梯形（ 继续学习它们的特殊类型如矩形、 等腰梯形等） 来逐步认识四

18、边形我们对课本里特殊四边形的学习， 一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法， 然后通过解决简单的问题巩固所学知识请解决以下问题：如图， 我们把满足犃 犅犃 犇、犆 犅犆 犇且犃 犅犅 犆的四边形犃 犅 犆 犇叫做“ 筝形”（） 写出筝形的两个性质（ 定义除外） ；（） 写出筝形的两个判定方法（ 定义除外） 并选出一个进行证明（ 第 题） （ 湖北十堰） 请阅读下列材料：问题： 已知方程狓狓 ， 求一个一元二次方程， 使它的根分别是已知方程根的倍解： 设所求方程的根为狔， 则狔 狓， 所以狓狔把狓狔代入已知方程， 得狔（ ）狔 化简， 得狔 狔 这种利用方程根的代换法求新方程的方法，

19、我们称为“ 换根法”请用阅读材料提供的“ 换根法” 求新方程： （ 要求： 把所求方程化为一般形式）（） 已知方程狓狓 ， 求一个一元二次方程， 使它的根分别是已知方程根的相反数， 则所求方程为；（） 已知关于狓的一元二次方程犪 狓犫 狓犮 （犪 ） 有两个不等于零的实数根， 求一个一元二次方程， 使它的根分别是已知方程根的倒数第章专 题 拓 展 阅读理解题 解析 设扇形的半径为狉， 根据弧长公式得犛狉 犾 解析 依题意犃 犅犃 犆 ， 则犅 犆犽， 此时犃 犅 犆周长为犽 又犇 犆犅 犆犽， 得犇 犆犽， 此时犅 犆 犇周长为犽 犽又犇 犈犆 犇犽， 得犇 犈犽， 此时犆 犇 犈周长为犽犽，

20、 依此类推， 知第 个黄金三角形周长为犽 （ 犽） 解析 先确定槡 的近似值， 然后确定槡 的整数部分 解析狓，狓，狓， 规律是按的倍数循环 犪 犫犪 犫 解析 给出的三个特例均符合犪 犫犪 犫， 可由特殊总结一般性 解析 依题意知犿狀（犻犼） ， 又犻，犼均为正整数， 所以犿狀的最小值为 又犿狀 槡犿 狀， 得犿 狀犿狀（） （） 点犆，（）是线段犃 犅的“ 邻近点” ，点犆，（）在直线狔狓 上点犃的纵坐标与点犅的纵坐标相同，犃 犅狓轴犆，（）到线段犃 犅的距离是 ，犆，（）是线段犃 犅的“ 邻近点”（）点犙（犿，狀） 是线段犃 犅的“ 邻近点” ，点犙（犿，狀） 在直线狔狓 上狀犿 当犿

21、时，狀犿 又犃 犅狓轴，此时点犙（犿，狀） 到线段犃 犅的距离是狀 狀 犿 当犿 时， 有狀犿 又犃 犅狓轴，此时点犙（犿，狀） 到线段犃 犅的距离是 狀 狀 犿 综上所述， 犿 根据题意， 可得狔狓犿 ，“ 关联数” ，犿 的一次函数是正比例函数，犿 ， 解得犿 故关于狓的方程狓 犿 可变为狓 ，解得狓 检验： 把狓 代入最简公分母（狓 ） ，故狓 是原分式方程的解 （）利用邻边长分别为和的平行四边形经过两次操作， 所剩四边形是边长为的菱形，故邻边长分别为和的平行四边形是阶准菱形； 故答案为 由折叠知：犃 犅 犈犉 犅 犈，犃 犅犅 犉四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形，犃 犈犅 犉犃 犈 犅

22、犉 犅 犈犃 犈 犅犃 犅 犈犃 犈犃 犅犃 犈犅 犉四边形犃 犅 犉 犈是平行四边形四边形犃 犅 犉 犈是菱形（）如图（） 所示：（ 第题（） ）犪 犫狉，犫 狉，犪 狉狉 狉如图（） 所示：（ 第题（） ）故犃 犅 犆 犇是 阶准菱形 （）槡 （） 犃，设犅 犆 ，犃 犆 ， 则犃 犅 犃犃 犆犅 犆 （） （） （ 犪犫） 犫 （犪犫）犪 犪 （犪犫）犫 （ 犫犪）证明： 左边（ 犪犫） （ 犫 犪） （ 犪犫） （ 犫犪） ，右边（ 犪 犫） （ 犫犪） （ 犪犫） （ 犫犪） ，所以左边右边 （） （） 当狓 时，狔 狓；当 狓 时，狔 狓 ；当狓 时，狔 狓 （） 当居民月用电量狓

23、 时， 狓 狓， 故狓 当居民月用电量狓满足 狓 时， 狓 狓， 解得狓 当居民月用电量狓满足狓 时， 狓 狓， 解得狓 综上所述， 试行“ 阶梯电价” 后， 该市一户居民月用电量不超过 千瓦时时， 其月平均电价每千瓦时不超过 元 （）狓 狓 ，狓 ，狓 犃（ ，） ，犅（，）又抛物线过点犃、犅、犆，故设抛物线的解析式为狔犪（狓 ） （狓 ）将点犆的坐标代入， 求得犪抛物线的解析式为狔狓狓 （） 设点犕的坐标为（犿，） ， 过点犖作犖犎狓轴于点犎（ 如图（） ）（ 第 题（） ）点犃的坐标为（ ，） ， 点犅的坐标为（，） ，犃 犅 ，犃犕犿 犕犖犅 犆，犃犕犖犃 犅 犆犖犎犆 犗犃犕犃 犅

24、犖犎犿 犖犎犿 犛犆 犕犖犛犃 犆 犕犛犃 犕犖犃犕犆 犗犃犕犖犎（犿 ） 犿 （）犿犿 （犿 ） 当犿 时，犛犆 犕犖有最大值，此时， 点犕的坐标为（，）（）点犇（，犽） 在抛物线狔狓狓 上，（ 第 题（） ）当狓 时，犽 点犇的坐标是（， ）如图（） ， 当犃 犉为平行四边形的边时，犃 犉瓛犇 犈犇（， ） ，犈（， ） ，犇 犈 犉（ ，） ，犉（，）如图（） ， 当犃 犉为平行四边形的对角线时， 设犉（狀，） ，则平行四边形的对称中心为狀 ，（） 犈 的坐标为（狀 ，）把犈 （狀 ，） 代入狔狓狓 ，得狀 狀 解得狀槡 犉（槡 ，） ，犉（槡 ，）（ 第 题（） ） （） 性质有如下参

25、考选项：性质： 只有一组对角相等（ 或者犅犇，犃犆） ；性质： 只有一条对角线平分对角；性质： 两条对角线互相垂直， 其中只有一条被另一条平分；性质： 两组对边都不平行（） 判定方法的条件有多种， 给出如下参考选项：判定方法： 只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；判定方法： 两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形判断方法的证明：已知： 四边形犃 犅 犆 犇中， 对角线犃 犆平分犃和犆， 对角线犅 犇不平分犅和犇求证： 四边形犃 犅 犆 犇为筝形证明：犅 犃 犆犇 犃 犆，犅 犆 犃犇 犆 犃，犃 犆犃 犆，犃 犆 犇犃 犆 犅犃 犅犃 犇，犆 犇犆 犅易知犃 犆犅 犇又犃 犅 犇犆

26、 犅 犇，犅 犃 犆犅 犆 犃犃 犅犅 犆四边形犃 犅 犆 犇为筝形判定方法的证明：已知：犃 犆犅 犇交于点犈， 且犅 犈犇 犈，犃 犈犆 犈求证： 四边形犃 犅 犆 犇为筝形证明：犃 犆犅 犇，犃 犈 犅犃 犈 犇又犅 犈犇 犈，犃 犈犃 犈，犃 犅 犈犃 犇 犈犃 犅犃 犇同理可证犅 犆犆 犇又犃 犈犆 犈，易知犃 犅犅 犆四边形犃 犅 犆 犇为筝形 （）狔狔 （） 设所求方程的根为狔， 则狔狓（狓） ， 于是狓狔（狔 ）把狓狔代入方程犪 狓犫 狓犮 ， 得犪（ ）狔犫狔犮 去分母， 得犪犫 狔犮 狔 若犮 ， 有犪 狓犫 狓， 于是方程犪 狓犫 狓犮有一个根为， 不符合题意所以犮 ， 故所求方程为犮 狔犫 狔犪 （犮 ）