吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题 理（PDF）答案.pdf

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1、1友好学校第六十八届期末联考高二理科数学答案高二理科数学答案一、单项选择（一、单项选择（每题每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分分）1-12 BACDABBBCDDB二、填空题二、填空题（每空（每空 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13、 1,+）14、(6,4)15、716、三、解答题三、解答题（1717 题、题、1818 题、题、1919 题、题、2020 题、题、2121 题每题题每题 1212 分，分，2222 题题 1010 分，共计分，共计 7070 分分）17、设 p：实数 x 满足 x25ax4a20)，q：实数 x 满足 2x4.(1)若 a1，且 pq

2、为真，求实数 x 的取值范围(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【答案】（1 1）当 a1 时，解得 1x4， 1即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x4.4.若 pq 为真，则 p 真且 q 真， 2所以实数 x 的取值范围是（2,4） 4（2）p是q的充分不必要条件即 p 是 q 的必要不充分条件， 5设 Ax|p（x），Bx|q（x），则 B A，由 x25ax4a20 得（x4a） （xa）0，a0，A（a,4a） ， 7又 B（2,4，则 a2 且 4a4，解得 1a2.2. 10所以实数 a 的取值范围是（1,2 1218、 如图， 正四棱柱ABCDA

3、1B1C1D1中，AA12AB4， 点E在C1C上， 且1134C EC C(1)证明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值解:以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐2标系Dxyz.依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4) 2DE(0,2,1)，DB(2,2,0)，A1C(2,2，4)，DA1(2,0,4) 3(1)A1CDB0，A1CDE0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE. 6(2)设向量n n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n nDE，n nDA1.2yz0,2x4z0.令y1，则z

4、2，x4，n n(4,1，2) 8cosn n，A1Cn nA1C|n n|A1C|1442. 10n n，A1C等于二面角A1DEB的平面角，二面角A1DEB的余弦值为1442. 1219、由题意可知，0.002 500.005 500.00500.002 580150 x0.003x .续驶里程在200,300的车辆数为：20 (0.003 500.002 50)5 43（2）由直方图可得：续驶里程的平均数为0.0025075+0.00550125+0.00850175+0.00350225+0.00250275=170. 8（3）由（2）及题意可知，续驶里程在200,250的车辆数为 3

5、，分别记为, ,A B C，续驶里程在250,300的车辆数为 2，分别记为, a b，设事件A “其中恰有一辆汽车的续驶里程为200,250”从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆，所有的可能如下：( ,),( ,),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b共 10 种情况，事件A包 含 的 可 能 有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )A aA bB aB bC aC b共 6 种 情 况 ， 则 63105P A . 1220、（1）由消去 ，并整

6、理得直线 与椭圆有公共点，可解得：故所求实数的取值范围为 6（2）设直线 与椭圆的交点为，由得：， 9222222121232218131414182393mmABkxxx xm 当时，AB=直线 被椭圆截得的弦长为 1221、(1)显然直线的斜率存在且4联立21yxyk x ，消去 ，得 2如图，设，则，由根与系数的关系可得，因为在抛物线上，所以， 4因为，所以所以OBOA=0 6(2)设直线与 轴交于点 ，令，则，即 7因为， 10所以541212k，解得41k 1222、（）将31545xtyt （t为参数）消去参数t可得413xy，即4340 xy，故直线l的普通方程为4340 xy由2sin4cos0可得22sin4 cos0，把cos ,sinxy，代入上式，可得240yx，即24yx，故曲线 C 的直角坐标方程为24yx 55(）将31545xtyt 代入24yx，可得2415250tt，设点A，B对应的参数分别为12,t t，则121 21525,44ttt t ，所以2212121 215252544444ABttttt t ，故线段AB的长为254 10