棱柱棱锥棱台的结构特征人教A必修学习教案.pptx

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1、会计学1棱柱棱锥棱台棱柱棱锥棱台(lngti)的结构特征人教的结构特征人教A必修必修第一页，共29页。第1页/共29页第二页，共29页。 1.1.1 1.1.1 棱棱 柱、棱柱、棱 锥、棱锥、棱 台的台的 结构结构(jigu) (jigu) 特征特征第2页/共29页第三页，共29页。1 1空间几何体的分类空间几何体的分类(fn li)(fn li)(1)(1)多面体：由若干个多面体：由若干个 围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体(2)(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条条 旋转所形成的旋转所形成的 叫做旋转体叫做旋转体平面平面(png

2、min)(pngmin)多边形多边形定直线定直线(zhxin)(zhxin)封闭几何体封闭几何体第3页/共29页第四页，共29页。2 2棱柱的有关概念与表示方法棱柱的有关概念与表示方法(fngf)(fngf)(1)(1)棱柱的定义：棱柱的定义：有两个面互相有两个面互相 ，其余各面都是，其余各面都是 ，并且每相邻，并且每相邻两个四边形的公共边都互相两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面，由这些面所围成的多面体叫做棱柱体叫做棱柱平行平行(pngx(pngxng)ng)四边形四边形平行平行(png(pngxng)xng)第4页/共29页第五页，共29页。(2)(2)棱柱棱柱(lngzh)(

3、lngzh)的相关概的相关概念：念：(3)(3)棱柱的表示棱柱的表示(biosh)(biosh)方法：方法：棱柱通常用表示棱柱通常用表示(biosh)(biosh)底面各顶点的字母表示底面各顶点的字母表示(biosh)(biosh)，如图，如图(1)(1)中棱柱可记中棱柱可记为为 . .棱柱棱柱(lngzh)ABCDE(lngzh)ABCDEABCDEABCDE第5页/共29页第六页，共29页。有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？一定是棱柱吗？提示：不一定是棱柱如图提示：不一定是棱柱如图所示的几何体满足此说法，所示的几何

4、体满足此说法，但是但是(dnsh)(dnsh)不满足棱柱的不满足棱柱的定义定义第6页/共29页第七页，共29页。3 3棱锥的有关概念棱锥的有关概念(ginin)(ginin)与表示方法与表示方法(1)(1)棱锥的定义：棱锥的定义：有一个面是有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥(2)(2)棱锥的相关概念棱锥的相关概念(ginin)(ginin)：多边形多边形第7页/共29页第八页，共29页。(3)(3)棱锥的表示方法棱锥的表示方法(fngf)(fngf)：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表

5、示，如图棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图(2)(2)中棱锥可表示为中棱锥可表示为 . .棱锥棱锥(lngzhu)S(lngzhu)SABCDABCD第8页/共29页第九页，共29页。棱锥最少有几个面和几条棱？棱锥最少有几个面和几条棱？提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱4 4棱台的有关概念与表示方法棱台的有关概念与表示方法(1)(1)棱台的定义：棱台的定义：用一个用一个(y ) (y ) 的平面去截棱锥，截面和底面之间的的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台部分叫做棱台平行平行(pngxng)(pngxng)于于棱

6、锥底面棱锥底面第9页/共29页第十页，共29页。(2)(2)棱台的相关概念：棱台的相关概念：(3)(3)棱台的表示棱台的表示(biosh)(biosh)方法：方法：棱台用表示棱台用表示(biosh)(biosh)棱台的各顶点的字母表示棱台的各顶点的字母表示(biosh)(biosh)，如图，如图(3)(3)中棱台表示中棱台表示(biosh)(biosh)为棱台为棱台 . .ABCDABCDA AB BC CD D第10页/共29页第十一页，共29页。棱台的各个侧面是什么棱台的各个侧面是什么(shn me)(shn me)图形？图形？提示：梯形且两侧棱为梯形的两斜边提示：梯形且两侧棱为梯形的两斜

7、边第11页/共29页第十二页，共29页。第12页/共29页第十三页，共29页。探究点一探究点一棱柱的结构特征及特殊棱柱棱柱的结构特征及特殊棱柱第13页/共29页第十四页，共29页。1.1.结构特征：结构特征：(1)(1)有两个面互相平行有两个面互相平行(pngxng)(pngxng)(2)(2)各侧棱都平行各侧棱都平行(pngxng)(pngxng)，各侧面都是平行，各侧面都是平行(pngxng)(pngxng)四边形四边形2 2棱柱可分为直棱柱与斜棱柱：棱柱可分为直棱柱与斜棱柱：直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱

8、柱正棱柱：底面为正多边形的直棱柱正棱柱：底面为正多边形的直棱柱第14页/共29页第十五页，共29页。3 3一些特殊一些特殊(tsh)(tsh)的四棱柱：的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体第15页/共29页第十六页，共29页。 如图是长方体如图是长方体ABCDABCDABCDABCD，当用平面，当用平面BCEFBCEF把这个长把这个长方体分成两部分后，各部

9、分形成的多面方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？若不是，请说明体还是棱柱吗？若不是，请说明(shumng)(shumng)理由；若是，请指出其底面理由；若是，请指出其底面和侧棱和侧棱 提示提示(tsh)(tsh)判断一个几何体是否是棱柱，应抓住棱柱的概判断一个几何体是否是棱柱，应抓住棱柱的概念念第16页/共29页第十七页，共29页。 解解 截面截面(jimin)BCEF(jimin)BCEF上方部分是棱柱上方部分是棱柱BBFBBFCCECCE，其中，其中BBFBBF和和CCECCE是其底面，是其底面，BCBC，BCBC，FEFE是其侧棱是其侧棱截面截面(jimin)BCEF(jim

10、in)BCEF下方部分是棱柱下方部分是棱柱ABFAABFADCEDDCED，其中四边形其中四边形ABFAABFA和和DCEDDCED是其底面，是其底面，ADAD，BCBC，FEFE，ADAD是其侧棱是其侧棱第17页/共29页第十八页，共29页。1 1下列四个命题中，假命题为下列四个命题中，假命题为( () )A A棱柱中两个互相平行的平面一定棱柱中两个互相平行的平面一定(ydng)(ydng)是棱柱的底是棱柱的底面面B B棱柱的各个侧面都是平行四边形棱柱的各个侧面都是平行四边形C C棱柱的两底面是全等的多边形棱柱的两底面是全等的多边形D D棱柱的面中，至少有两个面互相平行棱柱的面中，至少有两个

11、面互相平行解析：解析：A A错，正六棱柱的两个错，正六棱柱的两个(lin )(lin )相对的侧相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，面互相平行，但不是棱柱的底面，B B、C C、D D是正确是正确的的答案答案(d n)(d n)：A A第18页/共29页第十九页，共29页。探究点二探究点二棱台的结构特征棱台的结构特征第19页/共29页第二十页，共29页。棱台棱台(lngti)(lngti)的结构特征：的结构特征：(1)(1)上下底面互相平行上下底面互相平行(2)(2)各侧棱延长后必交于一点各侧棱延长后必交于一点特殊棱台特殊棱台(lngti)(lngti)正棱台正棱台(lngti)(lngti

12、)：由正棱锥截：由正棱锥截得的棱台得的棱台(lngti)(lngti)第20页/共29页第二十一页，共29页。 如图，下列如图，下列(xili)(xili)几何体是台体的是几何体是台体的是 ( () )A A B BC C D D第21页/共29页第二十二页，共29页。 提示提示 解答本题时，先观察图形的特点，再与相关概念进行对解答本题时，先观察图形的特点，再与相关概念进行对比，将不合题意比，将不合题意(t y)(t y)的排除或将符合题意的排除或将符合题意(t y)(t y)的选出来的选出来 自主解答自主解答(jid)(jid)中各侧棱延长线不相交于同一点，不符合台中各侧棱延长线不相交于同一

13、点，不符合台体的定义与特征，体的定义与特征，不正确不正确中的截面不平行于底面，不符合台体的定义与特征，中的截面不平行于底面，不符合台体的定义与特征，不不正确正确中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义与特征，与特征，正确正确 答案答案(d n)(d n)C C第22页/共29页第二十三页，共29页。2 2关于棱台，下列说法正确关于棱台，下列说法正确(zhngqu)(zhngqu)的是的是( () )A A两底面可以不相似两底面可以不相似 B B侧面都是全等的梯形侧面都是全等的梯形C C侧棱长一定相等侧棱长一定相等 D D侧

14、面一定是梯形侧面一定是梯形解析解析(ji x)(ji x)：棱台的上下底面相似，侧面是梯形，但不：棱台的上下底面相似，侧面是梯形，但不一定全等，侧棱长也不一定相等一定全等，侧棱长也不一定相等答案答案(d n)(d n)：D D第23页/共29页第二十四页，共29页。探究点三探究点三棱锥的结构特征棱锥的结构特征第24页/共29页第二十五页，共29页。棱锥的结构特征棱锥的结构特征(1)(1)有一个面是多边形有一个面是多边形(2)(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形其余各面都是有一个公共顶点的三角形特殊棱锥特殊棱锥正棱锥：底面是正多边形正棱锥：底面是正多边形(zhngdubinxng)(zhng

15、dubinxng)，并且，并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥第25页/共29页第二十六页，共29页。 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(zhngqu)(zhngqu)：(1)(1)棱锥的各侧面都是三角形；棱锥的各侧面都是三角形；(2)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；几何体是棱锥；(3)(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4)(4)棱锥的各侧棱长相等棱锥的各侧棱长相等 提示提示 根据棱锥根据棱锥(lngz

16、hu)(lngzhu)的结构特征逐一判的结构特征逐一判断断第26页/共29页第二十七页，共29页。 解析解析 由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面(cmin)(cmin)都是都是三角形有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果三角形有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体锥四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，

17、也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点点 答案答案(d n)(d n)(1)(3)(1)(3)正确，正确，(2)(4)(2)(4)不正确不正确第27页/共29页第二十八页，共29页。3 3如图所示的物体如图所示的物体(wt)(wt)是不是棱锥，为什么？是不是棱锥，为什么？解：不是棱锥，棱锥定义中要求：各侧面解：不是棱锥，棱锥定义中要求：各侧面(cmin)(cmin)有一个公共顶点，但图中的侧面有一个公共顶点，但图中的侧面(cmin)ABC(cmin)ABC与与CDECDE没有公共顶点，故该物体没有公共顶点，故该物体不是棱锥不是棱锥第28页/共29页第二十九页，共29页。