广东省高考数学文二轮专题复习专题时数列的递推关系与数列求和学习教案.pptx

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1、会计学1广东省高考数学文二轮广东省高考数学文二轮(r ln)专题复习专题复习专题专题 时时 数列的递推关系与数列求和数列的递推关系与数列求和第一页，共32页。2 1151 34nnnnaaaaa在数列中，已知，求数列的通例项公式考点考点1 由递推关系由递推关系(gun x)求通求通项公式项公式将递推关系进行适当变形，转化为等差数列或等比数列或可累加求和得通项，也可直接采用迭代法得切入点：到通项第1页/共32页第二页，共32页。3111111115()54115111451154 5.1)4 51(nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa 设，则，所以，即所以是以为首项，为公比的等

2、比数列所以方法 ： 待定，所以法解系数析 第2页/共32页第三页，共32页。4 11111121321211223111145.5554.55411344433115511555555551553 55112.()4 5nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaabbbbbbbbbbbbbab 两边同时除以，得令，则所以方幂法所除以法 ：第3页/共32页第四页，共32页。51111121111111213212154 .54 516516 516 5.3 16 1 14 53 (6 516 513 115)56nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaabaab

3、aabbbaaaaaaaaaa 依题意得得令，则所方法 ： 构造方程组以，即所以1. 1n第4页/共32页第五页，共32页。61222123111154554455445(5551)4153 54 515(441.)nnnnnnnnnnaaaaa 方法 ： 迭代法第5页/共32页第六页，共32页。7 1由递推关系求通项，关键是合理地变形，从而进行转化常用方法(fngf)有累加法、累乘法、迭代法、待定系数法和除幂法本例中的四种方法(fngf)是解决数列递推问题的常用方法(fngf)，需要很好地体会 2常用的恒等式有： 第6页/共32页第七页，共32页。8 1122111211211 12 . 5

4、444 ,4 3nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaan；若将本例的已知条件中的变为等，应怎样进行求解，请同学们课后思考与探究第7页/共32页第八页，共32页。9 122221(2011)122.22122nnnnnnnnananananaaa已知数列满足为正奇数位正偶数问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；求证：数列是等差数列，并求变式数列的通深圳一模项公式第8页/共32页第九页，共32页。10 11 1112221233 122442211111222222213231315222228122.aaaaaaaaaaaaa 由，解析 第9页/共32页第十页，共32

5、页。11 324332432323121223533nnaaaaaaaaaaaaaaaaaa因为，所以，所以又因为，所以数列不是等差数列数列也不是等比数列第10页/共32页第十一页，共32页。12 1112222212*1222222()2213222 22312223122.12222nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaannananan NN因为对任意正整数 ，所以，所以数列是首项为 ，公差为 的等差数列，从而对，则所以数列的通项公式是方法 ：第11页/共32页第十二页，共32页。131111*221221 12212*1222223 222 2122302 2022(2)22n

6、nnnnnnnnnnnnnnaaananaaannanaann NN因为对任意正整数 ，由，得，所以数列是每项均为 的常数列，从而对，所以数列的通项公式是方法 ：第12页/共32页第十三页，共32页。141*222212222321322222 2231222nnnnnnnnannaannaa N ，所以，所以数列是首项为 ，公差为 的等差数列第13页/共32页第十四页，共32页。15 *11111()1.2122(2)12(20.11)nnnnnnnnnnnnnnanSSa anaaanSaaSSnaanSN已知各项都不为零的数列的前 项和为 ，且，求数列的通项公式已知数列的前 项和与满足：

7、 ， ，成等比数列，且，求数列的前例研项和潮州调考点考点(ko din)2 由由an与与Sn的关系求的关系求an或或Sn第14页/共32页第十五页，共32页。1611 1 2*nnnnnnnnnaSSnaSSSnnaaS N含有 与 的递推关系式，常利用消去 ，转化为只含 的递推关系式或消去 转化为只含的关系式再进切入点：行求解第15页/共32页第十六页，共32页。17 1111111112121(2)21.1202.22nnnnnnnnnnnnnnnnSa aSaa naSSaaaaaaaaa因为，所以得因为，所以所以数列的奇数项组成首项为 ，公差为 的等差数列解析，偶数项组成首项为 ，公差

8、为 的 等差数列第16页/共32页第十七页，共32页。18 112121*2121211221.(212)2nnnnSaaaannanan nna N因为，所以，所以，所以数列的通项公式为第17页/共32页第十八页，共32页。19 22111111111()21(2)()21112211212121(2)11(2)2111.2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSa SaSSnSSSSSSS SSSnnnSSSnnnaSnS由题意得因为，所以，所以当时，该式也成立所以第18页/共32页第十九页，共32页。20 11111* (1) (2 1,*)(1)(2,*)2221nnnnnnnnnnn

9、nnnnnaSaSnaSSSnnaSnaaSSnnSaSSnnNNN由含 与 的关系式求 ，通常用如下两条思路：利用消去 ，转化为只含 的递推关系，再进行求解 利用消去 ，转化为只含 的递推关系，再进行求解 求通项时，要注意成立的条 件是 ， ，1a因此，要注意对 的检验第19页/共32页第二十页，共32页。21 211nnnnnnanSSana 已知数列的前 项和满足，变式2，求数列的 通项公式.-第20页/共32页第二十一页，共32页。221111122212323123232112112121112121(2)22122212221222122121221231nnnnnnnnnnnnn

10、nnnnnnnnnnnnSaSanaaaaaaaaaaa ，两式相减得，所以，叠加得经检验， 也满解析 足上式第21页/共32页第二十二页，共32页。23 1122111123(3522(13).122121(120)611)nnnnnnnnnnxnnaaanSSSSnbaaaf xTb fb fb f nn已知数列中，其前 项和满足，令求数列的通项公式；若，求例华附综合：测试证考点考点3 数列数列(shli)求和求和第22页/共32页第二十三页，共32页。24 12n由前 项和的递推关系式得到通项的递推关系式，再用逐差法或累加法即可求出通项；根据通项的形式特点可采用裂项相消法求和后再放切入点

11、:缩即可第23页/共32页第二十四页，共32页。25 1112111123221221222(3)2(3)222522221221(3)1 2. 112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSSSnaanaaaaaaaanna 由题意知，即，所以检验知、时，结论也成立，故解析 第24页/共32页第二十五页，共32页。26 11111122231112(21)(21)1 (21)(21)111()2(21)(21)2 21211211111()()2 1212121211111111()().21212 122121262nnnnnnnnnnnnnnnb f nTb fb fb f n证明：

12、由于，故第25页/共32页第二十六页，共32页。27 1逐差法(累加法)、逐商法(累积法)是常用的求数列通项的方法(fngf)本题的关键是由前n项和的递推关系式得到通项的递推关系式后再用逐差法(累加法)； 2裂项相消法、公式法、错位相减法等是数列求和常用的方法(fngf)，要根据题意选择合适的方法(fngf)本题出现的数列通项是分式形式，选用裂项相消法是必然，后面的放缩就比较明显了第26页/共32页第二十七页，共32页。28 *11*111(0)122(2)(20120)32.nnnnnnnnnnnnnSannSmma mmaaqf mbbabf bnnbnTbNN设为数列的前 项和，对任意的

13、，都有为常数，且求证：数列是等比数列；设数列的公比，数列满足，求数变式3广列的通项公式；在满足的条件州调研下，求数列的前 项和第27页/共32页第二十八页，共32页。29 11111111111.21.0(2)1111nnnnnnnnnnnaSmmaanaSSmamam amaammmnammam证明：当时，解得当时，即因为 为常数，且，所以所以数列是解析 首项为 ，公比为的等比数列第28页/共32页第二十九页，共32页。30 1111111*122.11111111(2)111211211 1222(212)nnnnnnnnnnnmqf mbambbf bbnbbbbbnnnbbnN由得，因

14、为，所以，即，所以是首项为 ，公差为 的等差数列，所以，即第29页/共32页第三十页，共32页。31 12341123n-1123123411341312222212122222212325223221221232522322122122222 1221232nnnnnnnnnnnnnnnnnnnbnnbTbbbbbTnnTnnTnTn 由知，则，所以，即，则， 得，故11.122236nnn第30页/共32页第三十一页，共32页。32 1递推公式是给出数列的一种方法递推公式与通项公式的相互(xingh)导出，或以递推公式研究数列的性质是递推数列中两类常见的问题 2数列的递推式是数列的另一种表达形式由递推关系探求数列的通项是高考的热点要注重叠加、叠乘、迭代等解题技巧的训练 3数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法，必须掌握常用的数列求和方法但数列求和往往和其他知识综合在一起，综合性较强第31页/共32页第三十二页，共32页。