高考数学模拟试题汇总.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流高考数学模拟试题汇总.精品文档.2011年高考数学模拟试题汇总2011年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试数学(文科)试题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。注意事项:1答第卷前,请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上;2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上;3考试结束后,将第卷和答题卡一并收回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独
2、立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中表示球的半径球的体积公式,其中表示球的半径第卷 (选择题 满分60分)一. 选择题:(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)1设则( ) A B CD2已知向量的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不要必条件3函数的反函数是( ) A BC D4已知等差数列的前13项之和为,则等于( ) ABC1D15已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A BC D6设曲线在处的切线的倾斜角为,则的取值是( )ABCD7. 已知函数f(x)sin()()的最小正周期为,则该函数
3、的图象( )A. 关于点(,0)对称 B. 关于直线x对称C. 关于点(,0)对称 D. 关于直线x对称8将6个名额全部分配给3所学校,每校至少一个名额且各校名额各不相同,则分配方法的种数为( )A. 21 B. 36 C. 6 D. 216C1ACBB1 A19已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=2BB1,则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是( )ABCD10已知向量与关于x轴对称,则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为( )11已知点为椭圆的左右焦点,过的直线交该椭圆于两点,的内切圆的周长为,则的值是( )A B. C. D.12设二次函数的值域为,则的最大值为(
4、 )A B. C. D.第卷 (非选择题 共90分)二(填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接添在题中的横线上。)13已知则 14如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图,根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为 15若变量x、y满足,则的最小值为 16、在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆,一个动点从顶点出发沿球面运动,经过其余三点、后返回点,则点经过的最短路程是 三解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分) 已知函数
5、,(1)求函数的最小正周期;(2)在中,已知为锐角,,求边的长.18(本小题满分12分)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,。第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,。(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;(3)设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率;19. (本题满分12分)已知等差数列an的公差大于0,且是方程的两根,数列 的前n项和为,且
6、(1)求数列、的通项公式;(2)记,求证:20. (本小题满分12分)如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。(1)设二面角E AC D1的大小为q ,当时,求的余弦值;(20题 图2)(2)当时在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。21(本小题满分12分)已知双曲线(a0,b0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c0),两准线间的距离为1,|AF|、|
7、AB|、|BF|成等差数列 (1)求双曲线的方程; (2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果,求MBN的面积22(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的极小值;(2)试讨论曲线与轴的公共点的个数。18解:(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、;设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格,则。 4分(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C,则8分(3)(或者)12分19.解:(1)因为a3,a5是方程x214x450的两根,且数列an的公差d0,a35,a59,从而d2 (2)由(1)知:cnanbn,cn1 8分 0 12分2020解:(1)连
8、接DB交AC于点O,连接DO,EO。在中,AD=DC,同理可证:为所求二面角的平面角。3分在中,。同理可得:。.所以在中,有余弦定理得到,cos=。 6分注:坐标法以例给分。(2)设以D为原点,对DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图所示。BE = t (t2).,E(2,2,t) 7分9分设平面的法向量 10分由平面平面,得平面, 11分所以:在线段上是存在点,使平面平面,分所成的比 12分注:几何法以例给分 x1x2+y1y2=-7 6分设直线MN的斜率为k,则MN的方程为y=kx+2 消去y,整理得(3k2-1)x2+12kx+9=08分 MN与双曲线交于上
9、支, =(12k)2-49()=36k2+360, x1x2, 9分 x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7,整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7,代入得:,解得,满足条件 10分SMBN= 12分(II)若则 的图象与轴只有一个交点。6分若则,当时, ,当时,遵义市2011年高三第二次联考试题数学(文科)【命题】 遵义航天高级中学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。参考公式:如果事件A、B互斥,那么: 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B
10、) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、若A、B、C为三个集合,则一定有( )A、 B、 C、 D、2、设,数列是以3为公比的等比数列,则的值为( )A、53 B、54 C、80 D、813、直线经过点及圆的圆心,则直线的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、4、已知向量,若,则( )A、 B、0 C、2 D、45、设,为非零实数,若,则下列不等式成立的是( )A、 B、 C、 D、6、若抛
11、物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A、 B、2 C、 D、47、在ABC中,则的值为( )A、 B、 C、 D、8、设,函数的导函数是,且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为( )A、 B、 C、 D、9、从5种不同的水果和4种不同的糖果各选出3种,放入如图所示的六个不同区(用数字表示)中拼盘,每个区域只放一种,且水果不能放在有公共得相邻区域内,在不同的放法有( )123456A、720种 B、1440种 C、2160种 D、2880种10、将函数的图像向左平移1个单位,再向下平移两个单位后与函数(0,)的图像关于直线对称,若,则( )A、 B、2 C、 D、11、已知球是棱长为1的
12、正方体的内切球,则平面截球的截面面积为( )A、 B、 C、 D、12、某地地震发生后,由于公路破坏严重,救灾物资需水运到合适地点再转运到受灾严重的A、B两地,如图所示,需要在两岸PQ上抢修一处码头和到A、B两地的公路。经测算,A地在损毁的公路(南北向)正东方向2处,B地在A地北偏东方向处,河流沿岸PQ上每一点到公路和A地的距离相等。已知修建公路的费用均为2万元/,修建码头的费用是10万元,那么抢修费用最低约为(单位:万元)( )A、19 B、20 C、21 D、22第卷(非选择题 共90分)二、填空题:每小题5分,共20分13、在等比数列中,若公比,且前三项之和等于21,则该数列的通项公式
13、14、已知,则 15、已知,则= 16、已知点与点在直线的两侧,给出下列说法:0; 0;时,有最小值,无最大值 存在正实数,使得+恒成立则其中正确结论的序号是 (填所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答题应写出文字证明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知向量,函数,(1)求函数的最小正周期(2)在ABC中,分别为角A,B,C的对边,且,且,求,的值。18、(本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列,且,为方程的两根。(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:数列是等差数列;(3)在(2)的条件下,若,求的最大值。19、(本小题满分12分)2010年秋季
14、开学之初,某高中准备对本校2000名学生进行某项调研。各年级男、女人数如下表:高一年级高二年级高三年级男生373女生377370已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率为0.9。(1)求的值;(2)若用分层抽样的方法在全校抽取48名学生进行座谈,求在高三年级抽取的人数;(3)已知,求高三年级中女生比男生多的概率。B1D1C1A1B1C1D1A120、(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱.(1)求证:/平面 ;(2)求二面角的余弦值。21、(本小题满分12分)如图,分别是椭圆(0)的左、右焦点,M为椭圆上一点,垂直于轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A、B
15、,且OM/AB(1)求椭圆的离心率;(2)过作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q,若, 求椭圆的方程。22、(本小题满分12分)已知函数。(1)若曲线在处的切线的方向向量为,且函数在时有极值,求的单调区间;(2)在(1)的条件下,若函数在上与有两个不同的交点,若在区间上的最小值,求实数的值。数学(文科)参考答案选择题ABCD CDDA DAAB填空题13. 4n-1 14.-448 15.-16.三、解答题17.(1)g(x)=2=1+sin22x=1+=-cos4x+4分g(x)的最小正周期T=5分(2)(x)=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+17分(
16、C)=2sin(2C+)+1=3C是三角形的内角,(2C+)(,)2C+=,C=cosc=,即 a2+b2=7由ab=2得a2+=7 a2=3 或 49分a=,b=2 或 a=2,b=ab,a=2,b=10分18.(1)=0.19x=3802分(2)高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=5002分用分层抽样法,应在高三年级抽取500=12(名)4分(3)高“高三年级女生比男生多”为事件有:(245,255),(246,254)(255,245)共11个10分其中事件A包含的基本事件有5个P(A)=12分19.(1)b1,b3为方程x2-5x+4=0的两个根,且bn
17、+1bnb1=1,b3=4b22=b1b3=42分又bn+1bn(nN*),b2=23分q=2, bn=2n-1 4分(2)an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2 6分 数列an是首项为3,公差为1的等差数列8分(3)由(2)知yB1D1C1A1B1C1D1xA1za1+a2+am=m3+1=10分42 整理得 m2+5m-840又m1, 1m7m的最大值是712分20.(1)ABCD是正方形,ADCD又A1D平面ABCD如图,以D为原点建立空间直角体系Dxyz在ADA1中,由已知得A1D=D(0,0,0),A1(0,0, ),A(1,0,0),C1(-1,1, ),B1(0,1
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