高考试题数学理北京卷解析版.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流高考试题数学理北京卷解析版.精品文档.2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)解析本试卷分第卷和第卷两部分。第卷1至2页、第卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡。第卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1) 集合,则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x31,B解析:,因此(2)在等比数列中,公比.若,则m=(A)9 (B)10
2、(C)11 (D)122,C解析:,因此有(3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为 3,C解析:很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形,不难选出答案。(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(A) (B) (C) (D) 4,A解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有种排法,因此一共有种排法。(5)极坐标方程(-1)()=0(0)表示的图形是(A)两个圆 (B)两条直线(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线5,C解析:
3、原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。(6)若,是非零向量,“”是“函数为一次函数”的(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6,B解析:,如,则有,如果同时有,则函数恒为0,不是一次函数,因此不充分,而如果为一次函数,则,因此可得,故该条件必要。(7)设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a 的取值范围是 (A)(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 7,A解析:这是一道略微灵活的线性规划问题,作出区域D的图象,联系指数函数的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9
4、)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点。(8)如图,正方体ABCD-的棱长为2,动点E、F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,E=x,DQ=y,D(,大于零),则四面体PE的体积()与,都有关()与有关,与,无关()与有关,与,无关()与有关,与,无关8,D解析:这道题目延续了北京高考近年8,14,20的风格,即在变化中寻找不变,从图中可以分析出,的面积永远不变,为面面积的,而当点变化时,它到面的距离是变化的,因此会导致四面体体积的变化。第II卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)在复平面内,复数对应的点的坐标为
5、。9,(-1,1).解析:(10)在ABC中,若b = 1,c =,则a = 。10, 1。解析:,因此,故(11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130),130 ,140) , 140 , 150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140 ,150内的学生中选取的人数应为 。11,0.030, 3解析:由所有小矩形面积为1不难得到,而三组身高区间的人数比为3:2:1,由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。(12)如图,的弦ED,CB的延长
6、线交于点A。若BDAE,AB4, BC2, AD3,则DE ;CE 。12,5,解析:首先由割线定理不难知道,于是,又,故为直径,因此,由勾股定理可知,故(13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。13,解析:双曲线焦点即为椭圆焦点,不难算出为,又双曲线离心率为2,即,故,渐近线为(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P(,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为 ;在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。说明:“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶
7、点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿轴负方向滚动。14, 4,解析:不难想象,从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上,这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动个圆,该圆半径为1,然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90,然后以C为圆心,再旋转90,这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下:P A B C PPP因此不难算出这块的面积为三、解答题:本大
8、题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分) 已知函数。()求的值;()求的最大值和最小值。15(I)(2) 因为所以当时,取最大值6;当时,取最小值。(16)(本小题共14分) 如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB=,CE=EF=1.()求证:AF平面BDE;()求证:CF平面BDE;()求二面角A-BE-D的大小。16证明:(I)设AC与BD交于点G,因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形。所以AFEG。因为EGP平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE。(II)
9、因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且CEAC,所以CEAC,所以CE平面ABCD。如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz。则C(0, 0, 0),A(,0),D(,0, 0),E(0, 0, 1),F(,1)。所以=(,1),=(0,),(,0,)。所以= 0-1+1=0,=。所以CFBE,CFDE,所以CF平面BDE(III)由(II)知,=(,1),是平面BDE的一个法向量,设平面ABE的法向量=(x,y,z),则=0,=0。即所以x=0,且z=y。令y=1,则z=。所以n=(),从而cos(,)=因为二面角A-BE-D为锐角,所以二面角A-BE-D为。 (17
10、)(本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为0123Pb()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;()求,的值;()求数学期望。17解:事件A,表示“该生第i门课程取得优异成绩”,i=1,2,3。由题意可知(I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件“”是对立的,所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是(II)由题意可知,整理得pq=。(III)由题意知, (18)(本小题共13分)已知函数()当=2时,求曲线=
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