高三教学质量调研数学试题文史类.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高三教学质量调研数学试题文史类.精品文档.2012年高三教学质量调研数学试题（文史类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合 ，则（A） （B）（C） （D） （2） 已知，其中为虚数单位，则（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3（3） 的值域为（A） （B） （C） （D）（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定

2、义在上的函数。当时，则（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A） 92，2 （B） 92 ，28（C） 93，2 （D）93，28（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件 （B）11

3、万件 （C）9万件 （D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A） （B）（C） （D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A） （B） （C） （D）（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液

4、、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13已知复数满足，则= ； 14执行右边的程序框图，输出的 ； 15若， 则 ；16若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 （）求的值 （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）

5、（本小题满分12分） 已知等差数列满足：的前 项和为。 （）求及； （）令，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为， （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,分别为、的中点，且 （）求证：平面; （）求三棱锥21.（本小题满分12分）设椭圆M：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点

6、，椭圆上一点，求PAB面积的最大值22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是试求m、n的值；求过点且与曲线相切的切线方程；过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由2012年高三教学质量调研数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二、填空题： 13 147 15 16三、解答题（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形

7、、转换和求解的能力，满分12分。 （）由（）知，所以。当时，所以因此 ，故 在区间内的最小值为1（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+ a7=26，所以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2.由于 an= a1+（n-1）d，Sn= n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （）因为an=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+ bn = (1- + - +-) =(1-)所以数列的前项和= 。（19）本小题主要考察

8、古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4）

9、，共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。 （I）证明：由已知所以 又 ，所以 因为 四边形为正方形，所以 ,又 ，因此 在中，因为分别为的中点，所以 因此 又 ，所以 （）解：因为,四边形为正方形，不妨设，则 ，所以由于的距离，且所以即为点到平面的距离，三棱锥 所以 21解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 2分得：所求椭圆M的方程为

10、6分 (2 ) 直线的直线方程：.由，得，由，得 9分又到的距离为. 则 当且仅当取等号 12分22解： 由题意知：的解集为， 所以，-2和2为方程的根， 2分由韦达定理知 ，即m=1，n=0 4分 当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为，切线方程为 ，即 8分所以，过点的切线为或 9分 存在满足条件的三条切线 10分设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 11分设，只要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 14分