ARIMA模型预测上海市手足口病发病趋势.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流ARIMA模型预测上海市手足口病发病趋势.精品文档.ARIMA模型预测上海市手足口病发病趋势采用ARIMA模型建立上海市手足口病发病预测模型。方法 应用SPSS18.0软件对上海市2005-01/2010-06手足口病月发病率进行ARIMA模型建模拟合，并与实际发病率进行比较。结果 ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12模型能很好地拟合既往时间段的发病序列，对2010-01/06的预测值符合上海市该病的发病率变动趋势。2011和2012年上海市手预测足口病的年发病率分别为235.32/10万和294.59/10万。结论 ARIMA模型能够

2、较好模拟上海市手足口病在时间序列上的变动趋势，并对未来2年该病发病情况进行预测。手足口病（hand-foot-mouth disease，HFMD）是以婴幼儿发病为主、表现为发热和手、足、口腔等部位出现皮疹或疱疹的常见病及多发病，严重时可引起死亡，已成为危害儿童健康的重点传染病之一。20世纪90年代后期，该病在亚太地区许多国家发生暴发，流行状况呈上升趋势 1-3。 2005年，上海市开始对该疾病进行监测和报告，研究采用时间序列分析法中的求和自回归滑动平均模型（auto regressive integrated moving average，ARIMA）上海市的手足口病进行预测，为上海市的手足

3、口病的防制工作提供科学依据。1 材料与方法1.1 资料来源 数据为2005-01/2010-06上海市手足口病报告病例数，数据来自国家传染病疾病报告管理系统（2008-05手足口病被纳入国家法定传染病管理）。2005-2010年各年的上海市常住人口数来源于上海市统计局。1.2 方法 利用SPSS18.0统计软件中ARIMA模型分析方法，通过数据处理及模型识别、模型参数估计、模型检验和产生预测4个步骤，对上海市6年的手足口病月发病率时间序列进行分析。首先利用2005-01/2009-12的发病率数据进行建模，用2010-01/06的数据验证模型预测的外推效果，最后再用模型对2011年和2012年

4、的发病率进行预测。1.3 ARIMA模型构建 ARIMA模型是将时间序列视为一组依赖于时间(t)的随机变量，这组随机变量所具有的自相关性表征了预测对象发展的延续性，而这种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及现在值预测其未来的值4。ARIMA模型综合考虑了序列的趋势变化、周期变化及随机干扰。考虑季节变化的季节性ARIMA模型其结构为ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)，其中的p、q分别为自回归和移动平均阶数，d为非季节差分次数，P、Q分别为季节性自回归和移动平均阶数，D为季节性差分次数，s为季节周期，其基本公式为 。该公式中 表示时间； 表示随机误差； ， 为原始时

5、间序列； 表示后移算子，即 ； 和 分别表示非季节性的自回归算子，表示成后移算子的多项式为 ， ； 和 则分别表示季节性的自回归算子，表示成后移算子的多项式为 ； 。建立ARIMA模型按照以下4个阶段进行5：（1）序列平稳化 根据上海市2005-01/2010-06手足口病报告发病率序列图和自相关函数（autocorrelation function,ACF）分析图确定序列的平稳性。若序列变异较大，则先进行自然对数转换。对于有长期趋势或有周期变化的非平稳序列，可以对原序列进行非季节差分以消除长期趋势；或进行季节差分，消除周期性影响，使得序列平稳化。（2）模型的识别和定阶 根据发病率序列的ACF

6、和偏自相关函数（partial autocorrelation function，PACF）分析图，进行模型的初步识别和定阶。（3）模型参数估计和模型诊断 利用非线性最小二乘法估计模型参数。参数估计后，对模型的残差序列进行白噪声检验，用以判断ARIMA模型的适合性。根据标准化的BIC准则判定模型的拟合优度(BIC值相对较小的模型较好)。如不恰当则返回第二阶段，重新选定模型。通过调试比较，确定残差序列为白噪声， 标准化的BIC值较小，模型较为简洁的为最佳模型。（4）预测应用 用选定的模型对2009年手足口病报告发病率作短期预测，预测效果评价指标通常为相对误差。2 结果2.1 手足口病报告发病率基

7、本情况 上海市2005-01/2010-06手足口病报告发病率呈现明显增长趋势，每年均出现发病高峰月，有明显的季节性波动。2007年起报告发病数开始明显增多，发病高峰多在56月，至2009年4月则提前出现了发病小高峰；虽然2009年发病的峰值均较2008年低，但全年报告发病总数却多于2008年，见图1。图1 上海市2005年1月至2010年6月手足口病报告发病率时序图2.2 建立季节性ARIMA模型2.2.1 模型的识别 2005-01/2009-12上海市手足口病的发病率序列存在明显季节性趋势，季节性周期为12个月，总体上有上升趋势，为不平稳序列。故首先对发病率序列进行差分，将时间序列平稳化

8、。季节性ARIMA模型差分有一般差分和季节性差分。考虑发病率序列季节性更加明显，首先对发病率序列进行1次季节性差分，差分后的时间序列ACF图见图2。图形显示，K=1以后，序列的自相关系数全部落入可信区间，并逐渐趋于零，可认为原始序列一阶季节性差分后具有平稳性和随机性。因此，在本次研究中，对原始时间序列进行一阶季节性差分后再进行建模。图2 原始时间序列一阶季节性差分后的自相关(ACF)分析图2.2.2 模型的参数估计 根据ACF图，初步选择阶数p=1、P=1；再根据PACF图，初步选择阶数q=1,Q=1，即ARIMA(1,0,1)(1,1,1)12。根据模型检验结果和参数间的相关性进行调试、检验

9、；如此反复进行，按照标准化BIC值最小的准则得到最佳模型。模型ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12的标准化BIC值=3.919，在拟合的所有模型中最小；采用Ljung-Box方法检验残差白噪声，得到Ljung-Box统计量为19.138，P=0.3210.05，残差为白噪声；且模型中的参数检验具有意义(表1)。因此，ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12模型是最适合本次研究的时序模型，可以用于预测。模型表示为 2.2.3 预测分析 根据所建立的模型，对2005-01/2009-12的手足口病发病率进行回代预测（组内回代），结果显示预测值与实际值平均绝对相差3.895，平均相对误差为0

10、.62%。利用模型对2010-01/06进行预测，发病率(1/10万)预测结果见表2，平均相对误差为15.18%。对预测值和实际值作线图后，显示预测数据与实际数据吻合程度较高，其中2009年发病率峰值的预测值高于实际值，见图3。提示手足口病具有明显季节性发病特点，选用季节性ARIMA模型可用于对上海市手足口病发病情况的短期预测。图3 ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12预测模型拟合图2.2.4 对2011年及2012年的预测分析 以2005-01/2010-06的发病率数据为基础，建立ARIMA(1,0,0)(0,1,0)12模型，对2011年及2012年上海市手足口病发病率进行预测，得

11、到2011年手足口病的年发病率预测值为255.32/10万，2012年的发病率预测值为294.59/10万。各月的预测值见表。全年255.32294.593 讨论上海早在1981年就曾报道过手足口病疫情的发生，近些年来，随着外来输入病例的增加和本土疫情的发展，手足口病已经成为影响上海学龄前儿童健康的一个很重要的传染病。对该病的发病率进行预测是一项前瞻性工作，不但可以及早采取措施防范疫情暴发和流行，还可以评价公共卫生措施的效果。目前国内对手足口病预测的研究相对较少，也尚未发现无一种可以集各种预测方法优点于一身的模型。不同模型的预测效果与其应用条件相关联，存在局部最优化。近年来，ARIMA模型已见

12、报道被应用于医学领域，用于疾病发病或死亡的预测预报6，7。该模型可将影响手足口病发病的医学、社会及自然等各种因素的综合效应统一蕴涵于时间变量中分析，短期外推预测的精确度比线性回归分析更高。而本研究中由于手足口病的发病不仅受儿童的行为习惯、体质，家庭卫生及经济状况等，还受当地的卫生政策等社会环境，甚至包括气温等气候因素影响；所以本文采用ARIMA模型来预测该病发病是比较适用的，也是可行的。本研究考虑手足口病发病主要在春夏季节，季节性特征明显；因此采用季节性ARIMA模型挖掘出该段时间内手足口病发病率的演变规律，对该病未来发展趋势进行，并采用乘积连接，兼顾了上海地区该病的时间变化和季节变化趋势。上

13、海自2005年即开始即开展手足口病的监测和病例报告。从过去6年监测结果可以发现，上海市手足口病的发病率随着时间推移呈现上升的趋势，并显示有明显的季节高峰，构成非零均值的非平稳的时间序列。差分是去除趋势的有效方法，对原始数据时间序列进行观察后，分别进行一次一般差分和一次季节差分处理，得到了一个近似平稳的随机序列，达到模型拟合的平稳要求。对于自回归模型的识别，可以用PACF图来初步判定模型的阶数；而对移动平均模型的识别，可以用ACF图来判断模型阶数。通过采用BIC值对模型的拟合优度进行诊断，并依据简洁原则和残差不相关原则判断，最终确定模型ARIMA（1，0，0）（0，1，0）12为最优模型。该模型

14、对手足口病发病率的实际值进行了较好地拟合，回代预测得到的2010年各月手足口病发病率的动态趋势与实际值基本一致，提示ARIMA模型对手足口病发病率进行预测是可行的。上海市手足口病2011、2012年的发病率预测，分别为255.3210万和294.59/10万，显示仍然较高，并呈现上升趋势；提示该病及病原体在上海地区有继续传播和扩散可能。既往监测数据表明自2009年起，上海手足口病发出现了发病数增多、重症病例增多、且暴发疫情报告数增多的态势；因此结合未来2年的预测数据，则应该进一步强化对该病的各项防控措施，重点加强对流动人口的管理，防范幼托等机构内发生暴发疫情。该研究利用过去5年的发病数据，建立ARIMA（1，0，0）（0，1，0）12模型对上海市手足口病发病进行预测；但是，也应注意并加以完善：（1）至少需要30个以上的历史统计数据5。（2）在实际工作中，应尽可能多的收集足够的时间序列数据，在数据较稳定的情况下，对已建立的模型用新的实际值进行验证、修正和重新拟合。