MBA数学公式大全.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流MBA数学公式大全.精品文档.第一章 实数的概念、性质和运算一、实数及其运算整数还有以下分类：1、自然数我们把叫做自然数，自然数的集合用字母表示，即，自然数也叫非负整数，除0以外的自然数叫做正整数。自然数具有下面的性质：（1）自然数的后继数（的后面与它相邻的数）是（2）两个自然数的和、差的绝对值以及它们的积都是自然数。2、奇数与偶数当自然数被自然数除，所得商仍是一个自然数时，我们就说自然数能被自然数整除，此时称是的倍数；是的约数。能被2整除的自然数都是偶数；不能被2整除的自然数都是奇数。偶数都可以表示成为整数）的形式；奇数都可以表示成为整数）

2、的形式。3、素数与和数若一个正整数只有1和它本身两个约数，则称这个正整数为素数（或质数）。若一个正整数有除1和自身以外的约数，则称这个正整数为合数。正整数可以分为3类：自然数1，素数与合数。2是最小的素数，除2以外的素数都是奇数。大于1的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式，如：，我们把这个分解得的算式（如）叫做该自然数的素因数分解式。对于给定的大于1的自然数，它的素因数分解式是唯一的。4、公约数和公倍数（1）公约数设是个正整数，若是它们中每一个数的约数，则称为这个整数的公约数（或公因数）。个正整数的公约数中最大的一个，叫做这个正整数的最大公约数。若个正整数的最大公约数是1，则称这个

3、正整数互质。（2）公倍数设是个正整数，若是它们中每一个数的倍数，则称为这个正整数的公倍数。个正整数的公倍数中最小的一个，叫做这个正整数的最小公倍数。5、数的整除（1）如果a,b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除。（2）如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。（3）如果能整除b，b能整除，那么能整除。（4）如果b与都能整除，且b与互质，那么b与的乘积能整除。（5）零能被任意非零自然数整除；（6）能被2整除的数个位数字是；（7）各位数字之和能被3（或9）整除的数必能被3（或9）整除；（8）末两位数能被4整除的数必能被4整除；（9）末位数是0或5的数能被5整除；（10）两个相邻自然

4、数中，必有一个是偶数，另一个是奇数；6、循环小数转化成分数的方法记循环小数 7、有理数和无理数之间的运算规律有理数无理数=无理数非零有理数无理数=无理数非零有理数无理数=无理数无理数非零有理数 =无理数二、绝对值、平均值一）绝对值1绝对值的定义：2几何意义：实数的绝对值就是数轴上与对应的点到原点的距离。3绝对值的主要性质： 1） 2）3）4）5）6）4非负数（1）（2）（3）若有意义，则且二）绝对值方程与不等式1、两类主要绝对值函数1）、f(x)= |x-a|+|x-b |解题思路：1）主要考虑f(x)的最小值，其最小值是|b-a|；2）当时取到最小值；3）图像特点：中间平，两头翘。2）、f(

5、x)= |x-a|-|x-b |解题思路：1）主要考虑的最大值和最小值，其最大值是，最小值是；2）图像特点：两头平，中间斜。2、绝对值方程问题解题思路：1）方程有解，等价于2）方程无解，等价于3）方程有解，等价于4）方程无解，等价于或3、绝对值不等式恒成立问题解题思路：1）若不等式f (x)A在区间上恒成立，则等价于在区间上； 2）若不等式f (x)B在区间上恒成立，则等价于在区间上f (x)maxB。4、绝对值不等式能成立问题（有解；解集非空）解题思路：1）在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上2）在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上5、不等式无解问题解题思路：在区间上存在

6、实数使不等式无解，则等价于在区间上；在区间上存在实数使不等式无解，则等价于在区间上6、绝对值不等式的解法1）、基本解法或（），若a0时，有两个不相等的实数根。当=0时，有两个相等实数根。当0=00且d0时，Sn有最大值；通过解得n的范围 当a10时，Sn有最小值；通过解得n的范围等差中项A为a,b的等差中项 2A=a+b性质an为等差数列 an为等差数列（k,b,A,B为常数） 三个数为等差数列 当时， （为同奇或同偶） 若为等差数列前项和，则也成等差数列，公差为 若差数列前项和分别为，则 当等差数列的项数为偶数时，则 当等差数列的项数为奇数时，则 等差数列解题设元常用方法 已知三个数成等差数

7、列时，可设这三个数依次为；已知四个数成等差数列时，可设这四个数依次为二、等比数列等 比 数 列定 义 （ ）通项公式增减性或递增常数列 或递减前项和若，则所有项的和等比中项为的等比中项性质为等比数列（为常数）为等比数列，且（为常数） 三个不等于零的数为等比数列 当时， （为同奇或同偶） 若为等比数列前项和，则也成等比数列，公比为 等比数列解题设元常用方法 在已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为； 在已知四个数成等比数列时，可设这四个数依次为三、特殊数列求通项1、形如的形式采用累加法 ，从而 ，两边分别相加即可求解2、形如的形式采用叠乘法 ，从而两边分别相乘得 3、形如的形式，化为等比数列

8、 设，令解出，从而数列为等比数列4、已知求通项四、特殊数列求和1、型，其中为等差数列，为等比数列解题思路：分别对和求和，再相加2、型，其中为等差数列，为等比数列解题思路：错位相减3、裂项相消法解题思路：将数列的通项分解相减，使之消去一些项，然后再求和。 五、数列中的应用题解题思路：关键是把实际问题转化为数列模型，要分清该数列是等差数列还是等比数列，是求还是求。一般情况下，增或减的量是具体量时，应该用等差数列公式；增或减的量是百分数时，应该用等比数列有关公式。若是等差数列，则增或减的量就是公差；若是等比数列，则用1加或减这个百分数才是公比。第六章 排列、组合一、加法原理与乘法原理1、加法原理做一

9、件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种方法，那么完成这件事共有 种方法2、乘法原理做一件事，完成它需要个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种方法，那么完成这件事共有 种方法二、排列与组合1、排列的定义 从个不同元素中，任取个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。2、排列数的定义从个不同元素中任取个元素的所有排列数的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。3、排列数公式（1）当时，排列称为选排列，排列数为（2）当时，排列称为全排列，排列数

10、为4、组合的定义从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。5、排列数的定义从个不同元素中任取个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。6、排列数公式7、组合数的两个性质 （1） （2）三、排列、组合问题的求解应掌握的基本方法与技巧1、特殊元素优先安排2、排列、组合混合的问题先选后排3、相邻问题捆绑法（先考虑受限制元素）4、不相邻问题插空处理（先考虑不受限制元素）5、分排问题直排处理6、至多至少问题间接法7、数量不大问题穷举法8、分组问题四、常见考试题型1、“在位”与“不在位”（1）某元素必在某位置解题思路：某个(或几个)元素要排

11、在指定位置，可先排这个(或几个)元素，再排其他元素。（2）某元素不在某位置解题思路：先把所有元素全部排列，在减去某个(或几个)元素要排在指定位置的排法。2、相邻与不相邻（1）个元素在一起的排列解题思路：捆绑法（2）两组元素在一起全排列，其中一组的元素互不相邻解题思路：先插空再排列4、标号排位问题解题思路：这类题的解答程序是，先把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。五、排数问题解题思路：主要考虑特殊元素和特殊位置，一般先考虑个位，再考虑首位。第七章 概率初步一、互斥事件概率的计算“与至少有一个发生”表示为或，若与互斥，则二、对立事

12、件概率的计算 事件与它的对立事件的概率和为1，即，在求解“至少”或“至多”类型的概率问题时常用此关系式。三、古典概率1、摸球问题设口袋中有个球，其中个白球，个黑球。从中取出个球，观察它们的颜色，则其中恰有个白球和黑球的概率为：2、分房问题掌握以下三种类型：将个人等可能地分配到间房中去，试求下列事件的概率： “某指定的间房中各有1人”； “恰有间房各有1人”； “某指定的房中恰有人”。解：将个人等可能地分配到间房中的每一间去，共有种方法。对固定的某间房，第一个人可分配到其中的任一间，因而有种方法，第2个人分配到余下的间中的任一间，有种分法，依次类推，得到事件包含的基本事件数目为，于是有对于事件由

13、于“恰有间房”可自间房中任意选取，且并不是指定的，因此有种选发，对于每一种选出的间房，按上面的分析可知，事件共含个基本事件，故 对于事件由于恰有人”可自个人中任意选出，并不是指定的，因此有种，而其余个人可以任意分配到其余间房中，有种分法，因此事件包含的基本事件数为于是3、抽签问题在无放回取球模型中，如果是逐个取出个球，则第次取到白球的概率均为与无关。四、独立事件1、“与同时发生”表示为或2、与独立3、若三个事件相互独立，则4、如果事件相互独立，则；每一对事件都相互独立5、在重贝努里试验中，事件恰好发生次的概率为注意：1）“恰有次发生”和“某指定的次发生，其余次试验不发生”的区别。前者的概率为，

14、后者的概率为；2）“事件恰好发生次”和“事件恰好发生次，且最后一次事件发生”的区别。前者的概率为，后者的概率为。第八章 平面几何、解析几何与立体几何一、两条直线的位置关系1、两条直线相交两条直线与相交于点，成两组对顶角和，如图6-1所示，则有 2、两条直线平行 如图6-2所示，直线与均相交，则 （同位角相等） （内错角相等） （对顶角相等） （同旁内角互补）二、三角形1、三角形边角之间的关系1）三角形的内角和等于；2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和；如图6-3中，3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；4）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；5）三角形的面积：

15、2、三角形的分类按边分类：按角分类：3、三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。4、直角三角形直角三角形的两锐角互余；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，如图6-4中；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，如图6-4中，为的中点，有；直角三角形中，锐角所对的直角边等于斜边的一半，如图6-5中，则，此时直角三角形的三边之比为，直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于；等腰直角三角形，如图6-6所示，它的三边之比为 ，其中为两直角边，为斜边，为斜边上的高；的内切圆的半径，外接圆的半径，斜边上的中线的一半。5、等腰三角形具有三角形

16、的一切性质两底角相等（“等边对等角”）顶角的平分线，底边的中线，底边上的高互相重合（“三线合一”），如图6-7所示。图6-7 图6-83）等边三角形（如图6-8所示）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形性质：具有等要三角形的一切性质,此外：等边三角形的三个角都相等，都等于判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形。6、全等三角形1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）性质：对应边相等，对应角相等，对应角平分线、中线、高相等，周长、面积相等。3）判定：边角边公理、角边角公理、角角边定理、边边边公理、斜边直角边定理。7、相似三角形相似三角形的对应角相

17、等，对应线段成比例，面积比等于相似比的平方。 如图6-10所示，且，图610三、四边形1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形，如图6-11所示左边图。性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分。周长与面积：图6112、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形，如图6-11所示右边的图形。性质：具有平行四边形的一切性质，对角线相等。周长与面积：，对角线长度为3、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形。性质：具有平行四边形的一切性质，四条边都相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。面积：面积等于对角线乘积的一半。4、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。性质：具有平行四

18、边形、矩形、菱形的一切性质，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5、梯形1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形。2）中位线与面积 如图6-12所示，设梯形的上底为下底为，高为，中位线为，于是四、圆与圆有关的计算公式：如图6-13所示1、圆周长2、弧长3、圆的面积4、扇形面积，其中为对应的圆心角。解析几何一、解析几何基本公式的应用1、两点间距离公式 设点，则2、有向线段的定比分点公式 设点为有向线段的定比分点，且定比为，即（分别为有向线段的数量），起点终点，则特殊情况：中点公式 当

19、时，则为线段的中点，于是3、直线斜率的计算公式 设直线上的两个点为，则 直线的斜率为注意：1）上述两个公式都不包括直线垂直于轴的情况 2）直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角小于时，斜率随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角大于时，斜率随着倾斜角的增大也增大。 3）直线越“陡”，斜率的绝对值越大。4、点到直线的距离公式 设直线的方程为，点到直线的距离为5、，则这两条平行直线间的距离公式是二、求直线方程解题思路：根据题干要求采取合适的直线方程的形式1、点斜式：，其中直线过点，斜率为2、斜截式：，其中直线斜率为，在轴上截距为3、两点式：，直线过两点4、截距式：，其中直线在轴、轴上的截距分别为、注意：截

20、距不是距离，在遇到直线方程在两个坐标轴上截距的关系时要考虑直线过原点的特殊情形。5、一般式：（不全为零）注意：要会把一般式化成斜截式或截距式三、两条直线的位置关系1）两条直线的相交 直线相交 （）有惟一一组实数解，其中它们的交点坐标为方程组（）的解。 2）两条直线平行和垂直 若直线，则 若直线，且都不为零，则3）两条直线的夹角公式若直线，两直线夹角则 四、直线过定点问题解题思路：将题干所给的直线方程变成两条直线相交，交点就是所求的定点。 五、对称问题1、对称点（1）两点关于点对称为线段的中点（2）两点关于直线对称直线为线段的垂直平分线解题思路：设关于直线的对称点为，则解出，可得到。记住一些特殊

21、情况：设为平面上的一点，则点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；点关于直线对称的点的坐标为；点关于直线对称的点的坐标为；2、对称直线（1）两直线关于点对称（2）两直线关于直线对称直线上任一点关于直线的对称点都在直线上记住一些特殊情况：设为平面上一直线，则关于轴对称的点的坐标为；关于轴对称的点的坐标为；关于直线对称的点的坐标为；关于直线对称的点的坐标为3、反射问题解题思路：反射问题转化为直线对称问题，即入射光线与反射光线关于已知直线对称。六、圆的方程1、标准方程：，圆心为，半径为；，圆心为，半径为。2、一般方程：经过配方得当时，方程为圆的一般方程，圆心为，半径为；当时，方程为一个点

22、当时，方程不表示任何图形3、圆的直径式方程以端点为直径的圆的方程为七、点、直线、圆与圆的位置关系 1、点与圆有三种位置关系：点在圆内，圆上，圆外。点与圆的位置关系判断设点P到圆心的距离为，则（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内2、直线与圆的位置关系 直线，圆：的半径为，圆心到直线的距离为，则 （1）直线与圆相交（2）直线与圆相切（3）直线与圆相离注意：当直线与圆相交求弦的长度时，一般要利用“垂径定理”3、两个圆的位置关系 设两圆的半径分别为，圆心距为，则 （1）两圆外离4条公切线 （2）两圆外切3条公切线 （3）两圆相交2条公切线 （4）两圆内切1条公切线（5）两圆内含0条公切线注意：记

23、住两个重要结论1、两圆相交弦所在直线方程的求法：两个圆的方程相减得相交弦所在直线方程；2、已知圆的方程为，则过圆上一点的切线方程为八、解析几何中的最值问题1、已知一直线方程，求或的最小值解题思路：，从而表示点与原点之间的距离2、已知一直线方程，求的最小值解题思路：利用3、已知一个圆的方程，求形如形式的最大值与最小值解题思路：设，从而，即表示过点斜率为的直线方程，当直线与圆相切时，取得最大值与最小值。4、已知一个圆的方程，求形如形式的最大值与最小值解题思路：设，当直线与圆相切时，取得最大值与最小值。5、已知平面内两点，求的最小值（其中为轴上一点）解题思路：1）若两点在轴两侧，则就是的最小值，其中

24、点为两点所在直线与轴的交点；2）若两点在轴同侧，作其中一点比如关于轴的对称点，则就是的最小值，其中点为两点所在直线与轴的交点。6、已知平面内两点，求的绝对值的最大值（其中为轴上一点）解题思路：1）若两点在轴同侧，则就是的绝对值的最大值，其中点为两点所在直线与轴的交点；2）若两点在轴两侧，作其中一点比如关于轴的对称点，则就是的绝对值的最大值，其中点为两点所在直线与轴的交点。立体几何（一）长方体（图612）设三条棱长为，（1）体积；（2）表面积；（3）体对角线。图612（二）直圆柱体（轴截面均为矩形，图613）设高为，底面半径为，（1）体积；（2）侧表面积；（3）表面积。图613（三）圆锥体（轴截面均为等腰三角形，图614）设底面半径为，高，母线，（1）体积；（2）母线；（3）侧面积；（4）表面积图614（四）球（截面是圆，图615）设球半径为，（1）体积；（2）表面积图615