高二数学类比推理.pptx

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1、会计学1高二数学高二数学(shxu)类比推理类比推理第一页，共27页。有一个地主，半夜催长工起床(q chung)： “天亮了，还不起来干活?”长工说：“等我抓完了虱子就去。”地主说：“笑话，天还没亮，你怎么能看见虱子呢?”长工回答：既然天还没亮，又怎么能干活呢?”第1页/共27页第二页，共27页。小帕蒂把成绩单交给爸爸(b b)，爸爸(b b)一看有两门功课不及格，就冲着帕蒂怒气冲冲地喊道：“你知道吗？华盛顿像你这个年龄时是全校最优秀的学生。”帕蒂不慌不忙地回答：“你知道吗？爸爸(b b)，像你这个年龄时华盛顿已经是美国总统了！”第2页/共27页第三页，共27页。南唐时，课税繁重，民不聊生。

2、恰逢京师大旱，列祖问群臣说：“外地都下了雨，为什么京城不下？”大臣申渐高说：“因为雨怕抽税，所以不敢入京城。”列祖听后大笑，并决定(judng)减轻赋税。第3页/共27页第四页，共27页。1、春秋时代鲁国的公输、春秋时代鲁国的公输(Gngsh)班（后人称鲁班，被认为班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路他的思路(sl)是这样的：是这样的：茅草茅草(moco)是齿形是齿形的；的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需

3、要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.第4页/共27页第五页，共27页。2第5页/共27页第六页，共27页。第6页/共27页第七页，共27页。3.3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮(chnf)(chnf)的原理的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .这几个推理的过程这几个推理的过程(guchng)是归纳推理吗？若不是，是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？它与归纳推理有什么区别？第7页/共27页第八页，共27页。 2.1.1 类比推理类比推理(li b tu l)日照(rzho)一中 葛国友第8页/共27页第九页，共27页。根据根据(

4、gnj)两类不同事物之间具有某些类似两类不同事物之间具有某些类似(一致一致)性性,推测其中一类事物具有与推测其中一类事物具有与另一类事物类似另一类事物类似(相同相同)的性质的推理的性质的推理, 叫做类比推理叫做类比推理.(简称类比简称类比) 类比推理类比推理(li b tu (li b tu l)l)的几个特点的几个特点: : 1. 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性, ,推测推测(tuc)(tuc)正在研究的事物的属性正在研究的事物的属性, ,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础, ,类比出新的结果类比出新的结果. . 2. 2.类比是从一种事物的类

5、比是从一种事物的特殊特殊属性推测另一种事物的属性推测另一种事物的特殊特殊属性属性. . 3. 3.类比的结果是猜测性的类比的结果是猜测性的不一定可靠不一定可靠, ,但它却但它却有发现的功能有发现的功能. .类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间相似形或一致性； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)；第9页/共27页第十页，共27页。问题问题 : 类比类比(lib)三角形的性质，列出四面体的有关特征。三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是平面(pngmin)内由线段所围成的最简单的封闭图形; 四面体是空间中由平面(pngmin)所围

6、成的最简单的封闭图形(2)三角形可以(ky)看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以(ky)看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性第10页/共27页第十一页，共27页。 三角形三角形 四面体四面体三角形的两边的边长之和大三角形的两边的边长之和大于第三边的边长于第三边的边长三角形的中位线等于第三边三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边的一半，且平行于等三边三角形的三条内角平分线交三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形于一点，且这点是三角形内切圆的圆心内切圆的圆心四面体任意四面体任意(rny)三个面的面积三个面的面积之和大

7、于第四个面的面积之和大于第四个面的面积41四面体的中位面四面体的中位面(以任意三条棱以任意三条棱的中点为顶点的三角形的中点为顶点的三角形)的面积的面积等于第四个面的面积的等于第四个面的面积的 ,且平行于第四个面且平行于第四个面2类比(lib)第11页/共27页第十二页，共27页。圆的性质圆的性质(xngzh)(xngzh)球的性质球的性质(xngzh)(xngzh)与圆心与圆心(yunxn)(yunxn)距离相等的两距离相等的两弦相等弦相等圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆心的连线垂直于截

8、面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积3 34 4V V = =R R3 3圆的面积圆的面积2 2S S = =R R圆的周长圆的周长S=2S=2RR= =dd球的表面积球的表面积S=4S=4RR2 2= =dd2 2球的体积球的体积V=V=RR3 3圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形1相似性2类比第12页/共27页第十三页，共27页。

9、猜猜看猜猜看:试根据等式试根据等式(dngsh)的性质猜想不等式的性质猜想不等式(dngsh)的性质的性质。等式的性质等式的性质(xngzh)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想猜想(cixing)不等式的不等式的性质：性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。思考思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？：这样猜想出的结论是否一定正确呢？又如又如, ,在平面内，若在平面内，若ac, ,bc, ,则则a/b. . 类比到空间，你会得到类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误什么结论？

10、并判断正误. .错误错误（可能相交）（可能相交）猜想猜想:在空间中，若在空间中，若a a g g，b b g, g, 则则a a/b b。第13页/共27页第十四页，共27页。等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和第14页/共27页第十五页，共27页。等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质任意任意(rny)实数实数a、b都都有等差中项有等差中项 ，为，为当且仅当当且仅当a、b同号同号(tn ho)时才有等比中项时才有等比中项 ，为为232,mmmmmSSSSS成公差为成公差为 等差数等差数列列232,mmmmmSSSSS成公比成公比? 等比数列等比数列

11、下标下标(xi bio)等差等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比第15页/共27页第十六页，共27页。17分析(fnx)第16页/共27页第十七页，共27页。例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理：类比平面内直角三角形的勾股定理(u dn l)(u dn l)，试给出空间中四面体性质，试给出空间中四面体性质的猜想的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :归纳推理归纳推理(u n tu l)(u n

12、 tu l)、类比推理统、类比推理统称为合情推理称为合情推理. .第17页/共27页第十八页，共27页。练练习习(l(liinxnx)(2005(2005年广东年广东) )如图（如图（1 1）有面积关系）有面积关系：PBPABPAPSSPABBAP则图（则图（2 2）有体积系：）有体积系：C-CABPBAPVVAABBP第18页/共27页第十九页，共27页。2类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：平面图形的性质平面图形的性质空间图形的性质空间图形的性质1一条直线把平面分成两个部分一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行则它们互相平

13、行3同一平面内垂直于同一条直线同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行4同一平面内平行于同一条直线同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行5平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等6矩形矩形对角线长相等对角线长相等7正方形正方形外接圆与内切圆的圆心外接圆与内切圆的圆心重合重合8正三角形正三角形外接圆与内切圆的圆外接圆与内切圆的圆心重合心重合9等面积法等面积法一个平面把空间分成两个一个平面把空间分成两个(lin )部分部分同一空间内两个平面无公共点，则它们互相同一空间内两个平面无公共点，则它们互相(h xing)平行平行同一空间内垂直于同一个平面同一空间内垂直

14、于同一个平面(pngmin)的两条平面的两条平面(pngmin)平行平行同一空间内平行于同一个平面的两个平同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行面平行平行六面体对面平行且面积相等平行六面体对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法等体积积法第19页/共27页第二十页，共27页。类比类比(lib)的风险的风险第20页/共27页第二十一页，共27页。第21页/共27页第二十二页，共27页。第22页/共27页第二十三页，共27页。从具体问从具体问

15、题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗通俗(tn s)地说，合情推理是指地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理第23页/共27页第二十四页，共27页。1、水果：苹果、水果：苹果(pnggu) A.香梨：黄梨香梨：黄梨 B.树木：树枝树木：树枝 C.经济适用房：奔驰经济适用房：奔驰 D.山：高山山：高山2.馒头：食物馒头：食物 A.食品食品(shpn)：巧克力：巧克力 B.头：身体头：身体 C.钢铁：金属钢铁：金属D. 手：手：食指食指 标准标准(biozhn)智智商测试题商测

16、试题4、汽车：运输、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网编织：鱼网 C.鱼网：编织鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼鱼网：捕鱼 3、轮船：海洋、轮船：海洋 A.河流：芦苇河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空海鸥：天空 D.飞机：海洋飞机：海洋 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。 此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。 此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。 此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。 第24页/共27页第二十五页，共27页。作业作业(zuy)：35页习题页习题2-1. 1题题第25页/共27页第二十六页，共27页。公鸡蛋从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天(sn tin)之内找来.否则杀头.三天(sn tin)过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家”国王问你父亲怎么没来?丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?第26页/共27页第二十七页，共27页。