平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教A版学习教案.pptx

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1、会计学1平面向量数量平面向量数量(shling)积的坐标表示模积的坐标表示模夹角新人教夹角新人教A版版第一页，共17页。2022-5-24一、复习(fx)引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我们学过两向量的和与差可以转化为它我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算们相应的坐标来运算, ,那么那么怎样用怎样用呢？的坐标表示和baba第1页/共17页第二页，共17页。2022-5-24二、新课学习二、新课学习1、平面向量数量积的坐标、平面向量数量积的坐标(zubio)表表示示如图，如图， 是是x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y轴上轴上的

2、单位向量，的单位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 第2页/共17页第三页，共17页。2022-5-24设两个设两个(lin )非零向量非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 第3页/共17页第四页，共17页。2022-5-24故两个向量的数量积等于它们故两个向量的数量积等于它们(t men)对应坐标

3、的乘积的和。即对应坐标的乘积的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根据平面向量根据平面向量(xingling)数量积的坐数量积的坐标表示，向量标表示，向量(xingling)的数量积的运算的数量积的运算可转化为向量可转化为向量(xingling)的坐标运算。的坐标运算。第4页/共17页第五页，共17页。2022-5-24；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离(jl)公式第5页/共17页第

4、六页，共17页。2022-5-240baba（1）垂直）垂直(chuzh)0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行(pngxng)的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行(pngxng)第6页/共17页第七页，共17页。2022-5-244、两向量、两向量(xingling)夹角公式的坐夹角公式的坐标运算标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设第7页/共

5、17页第八页，共17页。2022-5-24三、基本技能的形成三、基本技能的形成(xngchng)与巩固与巩固.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos) 31 ( 2324231babababa，第8页/共17页第九页，共17页。2022-5-24.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：第9页/共17页第十页，共17页。2022-5-24 例例2 2 已知已知A(1A

6、(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断ABCABC的形状的形状(xngzhun)(xngzhun)，并，并给出证明给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB第10页/共17页第十一页，共17页。2022-5-24四、逆向四、逆向(n xin)及综合运用及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量(xingling) (xingling) 是垂直于是垂直

7、于 的单位向量的单位向量(xingling)(xingling)，求，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（第11页/共17页第十二页，共17页。2022-5-24例例4 以原点和以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角为顶点作等腰直角OAB，使，使 B = 90 ，求点，求点B和向量和向量 的坐标的坐标.ABOXBAYB解：设解：设B点坐标点坐标(x， y)，则则 = (x， y)， =

8、(x 5， y 2)OBAB由由| |OBABOBAB 得得2222)2()5(0)2()5(yxyxyyxx2723232729410025221122yxyxyxyxyx或ABB点坐标点坐标 或或 ； = 或或 )23,27()27,23()27,23()23,27(第12页/共17页第十三页，共17页。2022-5-24例例5 在在ABC中，中， =(2， 3)， =(1， k)，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.ABAC解：当A = 90时， = 0，21 +3k = 0 k = ABAC23当B = 90时， = 0， ABBC = = ( 1， k 3)BC

9、 AC AB2(1) +3(k3) = 0 k = 311当C = 90时， = 0， ACBC1 + k(k3) = 0 k = 2133综上所述综上所述 213331123或或k第13页/共17页第十四页，共17页。2022-5-24提高提高(t go)练练习习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边，则四边形形ABCD的形状的形状(xngzhun)是是 .矩形矩形(jxng) 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb - 1第14页/共17页第十五页，共17页。2022-5-24小结小结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标、数量积的运算转化为向量的坐标(zubio)运算；运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 形成转化技能。形成转化技能。第15页/共17页第十六页，共17页。2022-5-24学习(xux)要有竹子样的坚韧的品质第16页/共17页第十七页，共17页。