因子分析数学模型学习教案.ppt

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1、会计学1因子分析数学模型因子分析数学模型第一页，共38页。R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵(j zhn)表示111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵(j zhn)表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112

2、211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵(j zhn)表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa F

3、a Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXa

4、aaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111211122122222

5、12mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa

6、 Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵表示111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211

7、222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa F

8、a FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXa

9、aaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmp

10、pXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa

11、Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵表示111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122m

12、mmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa

13、 FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1

14、111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaa

15、FXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子

16、分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵表示111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmp

17、Xa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaF111121

18、112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示11111221122

19、11222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵

20、表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R

21、型因子分析的数学模型R型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型111121112212222212mmppppmppXaaaFXaaaFXaaaF 用矩阵表示1111122112211222221122mmmmppppmmpXa Fa Fa FXa Fa FaFXa Fa FaFR型因子分析 Q型因子分析R型因子分析的数学模型第1页/共37页第二页，共38页。简记(jin j)为X = AF + 且满足(mnz

22、)mpcov( , ) F 0101( )01mDFI212220( )0pD第2页/共37页第三页，共38页。 为任一个(y )m 阶的正交阵，上式仍满足约束条件因子分析每个相应的系数(xsh)不是唯一的，即因子载荷阵不是唯一的。通过模型 以F 代替X ，由于(yuy)mp,从而达到简化变量维数目的。X=AF+()( )XA Fcov( , )cov( , ) F F 0( )( )mDD FF第3页/共37页第四页，共38页。cov(,)ijijX Fa第4页/共37页第五页，共38页。因子载荷(zi h)阵A中第i行元素的平方和，即221miijjha称为变量Xi 的共同度。为了说明它的

23、统计学意义，对Xi的表达式两边(lingbin)求方差，即12221var()var()var()var( )miitttmittiitXa FaFh公共因子公共因子(ynz)方差方差剩余方差剩余方差第5页/共37页第六页，共38页。因子(ynz)载荷阵A中各列元素的平方和记为2211,pjijiqajm表示(biosh)第j 个公共因子对所有分量的总影响，称为第j 个公共因子对X 的贡献，它是衡量第j 个因子相对重要性的指标22212mqqq第6页/共37页第七页，共38页。主成分主成分(chng fn)(chng fn)法法 主因子法主因子法 极大似然法极大似然法12120,ppe ee设

24、样本(yngbn)的协差阵的特征值和对应的标准正交化特征向量分别为：12100piiiipUUe e则协差阵可分解为第7页/共37页第八页，共38页。2111112,mmpmmeeeeAASAAD或当最后p-m个特征值较小时，协差阵可以(ky)近似的分解为A即为因子即为因子(ynz)协方差阵。协方差阵。当当X的协方差阵未知，可以用样本协方差阵的协方差阵未知，可以用样本协方差阵S去代替。去代替。第8页/共37页第九页，共38页。因子因子(ynz)旋转旋转不管用何种方法确定因子载荷矩阵A，它们都不是唯一的，我们可以由任意一组初始公共因子做线性组合，得到新的一组公共因子，使得新的公共因子彼此之间相互

25、独立，同时也能很好的解释原始变量之间的相关关系。这样的线性组合可以找到无数组，这样就引出了因子旋转。因子旋转的目的是为了找到意义更为明确，实际意义更明显(mngxin)的公因子。因子旋转不改变变量共同度，只改变公因子的方差贡献。第9页/共37页第十页，共38页。因子旋转分为两种：正交旋转和斜交旋转特点：正交旋转：由因子载荷矩阵A左乘一正交阵而得到，经过旋转后的新的公因子仍然(rngrn)保持彼此独立的性质。正交变化主要包括方差最大旋转法、四次最大正交旋转、平均正交旋转。斜交旋转：放弃了因子之间彼此独立这个限制，可达到更简洁的形式，实际意义也更容易解释。不论是正交旋转还是斜交旋转，都应该在因子旋

26、转后，使每个因子上的载荷尽可能拉开距离，一部分趋近1，一部分趋近0，使各个因子的实际意义能更清楚地表现出来。第10页/共37页第十一页，共38页。 方差方差(fn ch)最大化正交旋转最大化正交旋转假设前提：公因子的解释能力能够假设前提：公因子的解释能力能够(nnggu)以其因子载荷平方的方差来度量以其因子载荷平方的方差来度量先考虑两个因子的平面正交旋转：先考虑两个因子的平面正交旋转：11122122121112111212121112212212cossinsincoscossinsincoscossinsincosppppppppaaaaACaaaaaaBACaaaabbbbbb对A按行计

27、算(j sun)共同度，考虑到各个变量的共同度之间的差异所造成的不平衡，需对A中的元素进行规格化处理，即每行的元素用每行的共同度除之。规格化后的矩阵，为方便仍记为A，施行方差最大正交旋转（C为正交阵）：假设前提假设前提：公因子的解释能力能够以其因子载荷平方的方差来度量先考虑两个因子的平面正交旋转：11122122121112111212121112212212cossinsincoscossinsincoscossinsincosppppppppaaaaACaaaaaaBACaaaabbbbbb对A按行计算共同度，考虑到各个变量的共同度之间的差异所造成的不平衡，需对A中的元素进行规格化处理，即

28、每行的元素用每行的共同度除之。规格化后的矩阵，为方便仍记为A，施行方差最大正交旋转（C为正交阵）：假设前提假设前提：公因子的解释能力能够以其因子载荷平方的方差来度量先考虑两个因子的平面正交旋转：11122122121112111212121112212212cossinsincoscossinsincoscossinsincosppppppppaaaaACaaaaaaBACaaaabbbbbb对A按行计算共同度，考虑到各个变量的共同度之间的差异所造成的不平衡，需对A中的元素进行规格化处理，即每行的元素用每行的共同度除之。规格化后的矩阵，为方便仍记为A，施行方差最大正交旋转（C为正交阵）：假设前

29、提假设前提：公因子的解释能力能够以其因子载荷平方的方差来度量先考虑两个因子的平面正交旋转：11122122121112111212121112212212cossinsincoscossinsincoscossinsincosppppppppaaaaACaaaaaaBACaaaabbbbbb对A按行计算共同度，考虑到各个变量的共同度之间的差异所造成的不平衡，需对A中的元素进行规格化处理，即每行的元素用每行的共同度除之。规格化后的矩阵，为方便仍记为A，施行方差最大正交旋转（C为正交阵）：假设前提假设前提：公因子的解释能力能够以其因子载荷平方的方差来度量先考虑两个因子的平面正交旋转：1112212

30、2121112111212121112212212cossinsincoscossinsincoscossinsincosppppppppaaaaACaaaaaaBACaaaabbbbbb对A按行计算共同度，考虑到各个变量的共同度之间的差异所造成的不平衡，需对A中的元素进行规格化处理，即每行的元素用每行的共同度除之。规格化后的矩阵，为方便仍记为A，施行方差最大正交旋转（C为正交阵）：第11页/共37页第十二页，共38页。目的：希望所得结果能使载荷矩阵的每一列元素的绝对值尽可能向1和0两极分化，即原始变量中一部分主要与第一因子(ynz)有关，另一部分主要与第二因子(ynz)有关，也就是要求（b1

31、12,bp12），（b122,bp22）这两组的方差尽量大。为此，正交旋转的角度必须满足使旋转后得到因子(ynz)载荷阵的总方差V1+V2=G达到最大。第12页/共37页第十三页，共38页。2222221112111,2max0ppiiiiiibbVphphGVVG经过计算，其旋转角度(jiod)可按下面公式求得：第13页/共37页第十四页，共38页。2211221122121222/4() /22ppjjjjppjjjjjjjjjjjjjjjDA BptgCABpABvCvDvaaaavhhh第14页/共37页第十五页，共38页。推广到多个公共因子推广到多个公共因子(ynz)的情况的情况如果

32、公共因子多于两个，我们可以逐次对每两个进行上述的旋转，设公共因子数m21.第一轮旋转，每次取两个，全部配对(pi du)旋转，变换共需进行m(m-1)/2次2.对第一轮旋转所得结果用上述方法继续进行旋转，得到第二轮旋转结果。每一次旋转后，矩阵各列平方的相对方差之和总会比上一次有所增加。3.当总方差的改变不大时，就可以停止旋转。第15页/共37页第十六页，共38页。因子因子(ynz)得分得分因子分析的数学模型是将变量表示为公共因子的线性组合。由于公共因子能反映原始变量的相关关系，用公共因子代表原始变量时，有时更有利于描述研究对象的特征，因而往往(wngwng)需要反过来将公共因子表示成为变量的线

33、性组合，即1 122,1,2,jjjjppFb xb xb xjm称上式为因子(ynz)得分函数。第16页/共37页第十七页，共38页。估计因子估计因子(ynz)得分函数的方法得分函数的方法加权最小二乘法回归(hugu)法 回归(hugu)法是1939年由Thomson提出来的，所以又称为汤姆森回归(hugu)法。第17页/共37页第十八页，共38页。pjpjjXbXbF11mj, 1mmpmmppbbbbbbbbbbbb21212222111211第18页/共37页第十九页，共38页。)(jiFxijFXEji)(11pjpjiXbXbXEipjpijbb11jpjjipiibbbrrr21

34、21 则，我们(w men)有如下的方程组：我们(w men)现在仅知道由样本值可得因子载荷阵A,由因子载荷的意义知：第19页/共37页第二十页，共38页。pjjjjpjjppppppaaabbb2121212222111211j=1,2,m矩阵为原始变量的相关系数pppppp212222111211第20页/共37页第二十一页，共38页。个因子得分函数的系数为第 jbbbjpjj21列为载荷矩阵的第 jaaapjjj21于是(ysh)F=BX,就是估计因子得分的计算公式。,记为B.第21页/共37页第二十二页，共38页。在估计出公因子得分后，可以利用因子得分进行进一步的分析，如样本(yngb

35、n)点之间的比较分析，对样本(yngbn)点的聚类分析等，当因子数m较少时，还可以方便地把各样本(yngbn)点在图上表示出来，直观地描述样本(yngbn)的分布情况，从而便于把研究工作引向深入。第22页/共37页第二十三页，共38页。因子分析的步骤因子分析的步骤(bzhu) 计算所选原始变量计算所选原始变量(binling)的相关系数矩阵的相关系数矩阵 相关系数矩阵描述了原始变量相关系数矩阵描述了原始变量(binling)之间的相关关系。可以帮助判之间的相关关系。可以帮助判断原始变量断原始变量(binling)之间是否存在相关关系，这对因子分析是非常重之间是否存在相关关系，这对因子分析是非常

36、重要的，因为如果所选变量要的，因为如果所选变量(binling)之间无关系，做因子分析是不恰当之间无关系，做因子分析是不恰当的。并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。的。并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。 选择分析的变量选择分析的变量(binling)用定性分析和定量分析的方法选择变量用定性分析和定量分析的方法选择变量(binling)，因子分析的前提条件是观，因子分析的前提条件是观测变量测变量(binling)间有较强的相关性，因为如果变量间有较强的相关性，因为如果变量(binling)之间无相关性或相关性较之间无相关性或相关性较小的话，他们不会有共享因子小的话，他们不会有共享因子,所以

37、原始变量所以原始变量(binling)间应该有较强的相关性。间应该有较强的相关性。第23页/共37页第二十四页，共38页。第24页/共37页第二十五页，共38页。第25页/共37页第二十六页，共38页。因子分析计算步骤因子分析计算步骤(bzhu)(bzhu)与实例分析与实例分析 对我国30个省市自治区的农业生产情况作因子分析。从农业生产条件和生产结果及效益出发，选取六项指标分别为：X1乡村劳动力人口（万人）、X2人均经营(jngyng)耕地面积（亩）、X3户均生产性固定资产原值（元）、X4家庭基本纯收入（元）、X5人均农业总产值（千元/人）、X6增加值占总产值比重（%）原始资料数据如下页表:第

38、26页/共37页第二十七页，共38页。序号序号地地 区区X1X2X3X4X5X61北 京66.90.932972.413290.732.52549.72天 津80.21.644803.542871.621.77449.63河 北1621.82.034803.542871.810.8004544山 西635.42.762257.661499.140.55556.25内蒙古514.110.175834.941550.150.905166.46辽 宁605.12.963108.862059.351.475253.17吉 林534.24.734767.511940.461.115463.18黑龙江49

39、4.88.245573.022075.421.628357.89上 海661.021660.034571.813.044835.610江 苏1530.21.262826.862868.331.192150.611浙 江1123.10.945494.233289.070.856563.312安 徽1953.61.443573.621508.240.575659.213福 建775.80.822410.052295.191.149662.814江 西1103.21.32310.981804.930.664959.915山 东2475.11.443109.111989.530.88095516河 南

40、2815.81.53782.261508.360.582358.517湖 北1296.51.62291.61754.130.879962.818湖 南2089.31.422348.721719.180.58764.719广 东1439.80.883249.612928.241.09659.720广 西1579.91.433090.171590.90.569464.521海 南165.91.354454.771575.490.353565.222四 川3903.71.082870.451340.610.444364.123贵 州1376.61.182282.271206.250.289265.4

41、24云 南1642.22.424025.061096.730.345664.225西 藏88.62.5111559.831257.710.434970.426陕 西1046.12.62228.551091.960.438359.727甘 肃6725.862879.361037.120.488357.228青 海137.12.626725.111133.060.409670.329宁 夏139.14.015607.971346.890.497362.530新 疆288.53.967438.131161.711.493957.8第27页/共37页第二十八页，共38页。第一步第一步 将原始数据标准化

42、将原始数据标准化第二步第二步 建立建立(jinl)指标间的相关系数阵指标间的相关系数阵R：10.33250.37100.20260.39550.14130.332510.34920.29800.00140.16540.37100.349210.24810.13080.40440.20260.29800.248110.81450.71120.39550.00140.13080.814510.79670.14130.16540.40440.7112R0.79671第28页/共37页第二十九页，共38页。第三步第三步 求求R的特征值和特征向量的特征值和特征向量。序 号特征值贡献率累积贡献率（%）12

43、.776546.275646.275621.740929.016075.291730.711611.861287.152940.43347.224894.377850.23693.948498.326360.10041.6736100第29页/共37页第三十页，共38页。 由于前三个特征值累积贡献率已达87.15%，所以取前三个特征值所对应(duyng)的特征向量如下：u1u2u30.1460-0.6242-0.18540.16310.52700.75470.24210.52720.5369-0.54630.01530.2325-0.54550.2317-0.04220.54530.02250

44、.2276第30页/共37页第三十一页，共38页。 第四步 列出因子载荷(zi h)矩阵表。2ih 因子指标a1a2a3X10.2433-0.8236-0.15640.7621X20.27180.69540.63660.9629X30.40350.69570.45290.8520X4-0.91030.02020.19610.8675X5-0.90890.3057-0.03560.9210X60.90860.02960.1920.8634第31页/共37页第三十二页，共38页。 第五步第五步 对因子载荷阵实行方差最大正交旋转，旋转后的对因子载荷阵实行方差最大正交旋转，旋转后的矩阵如下：矩阵如下：

45、 由上表可见由上表可见(kjin)，每个因子只对应少数几个指标的因，每个因子只对应少数几个指标的因子载荷较大，因此可根据上表对指标进行分类。子载荷较大，因此可根据上表对指标进行分类。 因子指标F1F2F3X1-0.3793-0.7252-0.3036X2-0.10460.21780.9510X3-0.29570.86980.0890X40.88620.0265-0.2852X50.94990.12060.0645X6-0.89760.2402-0.0009第32页/共37页第三十三页，共38页。在第一因子中，X4、X5、X6三项指标有较大的载荷，这些都从产出效益方面(fngmin)描述农业情况

46、的，所以称为产出及效益因子。在第二个因子中，X1、X3有较大的载荷，这主要是人们对农业的生产工具、人力等的投入，所以称为人为投入条件因子。在第三个因子中，X2有较大的载荷，这主要从自然条件方面(fngmin)刻划农业的生产条件状况，所以称为自然条件因子。第33页/共37页第三十四页，共38页。高载荷指标命 名因子一X4-家庭基本纯收入X5-人均产值X6-增加值占总产值比重产出及效益因子因子二X1-乡村劳动力人口X3-户均生产性固定资产原值人为投入条件因子因子三X2-人均经营耕地面积自然条件因子第34页/共37页第三十五页，共38页。第35页/共37页第三十六页，共38页。第36页/共37页第三十七页，共38页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共37页。用统计学术语叫权重，表示Xi 依赖Fj 的份量（比重）。当X的协方差阵未知，可以用样本协方差阵S去代替。这样的线性组合可以找到无数组，这样就引出了因子旋转。斜交旋转：放弃了因子之间彼此独立这个限制，可达到更简洁的形式(xngsh)，实际意义也更容易解释。,bp12），（b122,。2.对第一轮旋转所得结果用上述方法继续进行旋转，得到第二轮旋转结果。j=1,2,。第二步 建立指标间的相关系数阵R：。谢谢第三十八页，共38页。