复数的公开课课件49614学习教案.pptx

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1、一、数的发展史被“数”出来(ch li)的自然数 远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果， 用划痕、 石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学(shxu)的发源地 古代印度人最早使用了“0”.第1页/共46页第一页，共47页。被“分”出来(ch li)的分数 随着(su zhe)生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中(jzhng)不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.第2页/共46页第二页，共47页。被“欠”出来(ch li)的

2、负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数 负数概念最早产生于我国， 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后， 负数概念才经由阿拉伯传人(chun rn)欧洲。负数的引入，解决(jiju)了在数集中不够减的矛盾.第3页/共46页第三页，共47页。被“推”出来(ch li)的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为

3、1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力(n l)研究, 终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽(b jn)的矛盾.第4页/共46页第四页，共47页。i 的引入:对于一元二次方程 没有实数根012 x12 x12 ii第5页/共46页第五页，共47页。虚数(xsh)单位 i引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： ii（1）它的平方(pngfng)等于 -1，即21.i （2）实数(shsh)可以与它

4、进行四则运算，进行四则运算 时，原有的加、乘运算律仍然成立 第6页/共46页第六页，共47页。二、复数(fsh)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数(xsh)单位.全体复数(fsh)所成的集合叫做复数(fsh)集,C表示| ,Cabi a bR1、复数的概念N Z Q R C第7页/共46页第七页，共47页。2、复数(fsh)的代数形式通常用字母(zm) z 表示，即 biaz ),(RbRa 其中 称为虚数单位.i第8页/共46页第八页，共47页。复数bia )(Rba，)0( b实数)0( b虚数)00(0ba，)00(0ba，实数非)00(ba，纯虚数)00(ba，非纯虚

5、数3、复数(fsh)的分类及其关系第9页/共46页第九页，共47页。4、复数(fsh)相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么(n me)我们就说这两个复数相等即如果 ，那么(n me)Rdcba ,abicdiac bd复数(fsh)不一定能比较大小.0abi00,ab第10页/共46页第十页，共47页。5、共轭复数(n f sh)Z=a+bi(a,bR)，其共轭复数(n f sh)为：0( ,)zabia bR第11页/共46页第十一页，共47页。三、例题(lt)讲解21(1) 32 ;(2)3 ;21(3)3;(4)0.2 ;2(5)21 (6);iiiii例1. 判断下列各数, 哪些

6、是实数(shsh)?哪些是虚数? 若是虚数请指出实部与虚部.第12页/共46页第十二页，共47页。（2）当 ，即 时，复数z 是虚数01 m1 m（3）当 0101mm即 时，复数z 是纯虚数1 m解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数01 m1 m11()zmmi 是是第13页/共46页第十三页，共47页。练习(linx):当m为何实数时，复数 （1）实数;（2）虚数 ;（3）纯虚数.2221()Zmmmi是是11( );m 21( );m 32( ).m 第14页/共46页第十四页，共47页。例3. 设x，yR，并且(bngqi) 2x1+xi=y3i+yi，求 x，y.第15页/共46

7、页第十五页，共47页。1.虚数(xsh)单位i的引入；2.复数(fsh)有关概念：3.复数(fsh)的分类：学习小结第16页/共46页第十六页，共47页。在几何上，我们用什么来表示(biosh)实数?想一想？类比(lib)实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 第17页/共46页第十七页，共47页。复数(fsh)z=a+bi有序实数(shsh)对(a,b)直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系 来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面(简称复平面)一一对

8、应z=a+bi5、复数的几何意义复数z=a+bi一一对应OZ 平平面面向向量量第18页/共46页第十八页，共47页。xyobaZ(a,b)z=a+bi.OZzabizabi 向向量量的的模模叫叫做做复复数数的的模模，记记为为或或22zabiab第19页/共46页第十九页，共47页。(A)在复平面(pngmin)内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面(pngmin)内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面(pngmin)内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面(pngmin)内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数.例1.辨析(binx)：1下列(xili)命题中的假命

9、题是（ ）D第20页/共46页第二十页，共47页。2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ） (A)必要不充分条件(chn fn tio jin) (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件3“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴 上”的（ ） (A)必要不充分条件(chn fn tio jin) (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件第21页/共46页第二十一页，共47页。例2. 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应(duyng)的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围. 表示复数

10、的点所在(suzi)象限的问题复数的实部与虚部所满足(mnz)的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m第22页/共46页第二十二页，共47页。变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面(pngmin)内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 解： 复数(fsh)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对 应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或m=-2.第23页/共46页第二十三页，

11、共47页。xyobaZ(a,b)z=a+bi复数(fsh)z=a+bi一一对应OZ 平平面面向向量量复数(fsh)z=a+bi直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z(a,b)一一对应第24页/共46页第二十四页，共47页。3=1.zzz例例 已已知知复复数数 满满足足，求求复复平平面面内内 对对应应的的点点的的轨轨迹迹. .( ,),zxyi x yR分分析析：设设则则22=1xy ，22=1xy，点点的的轨轨迹迹是是以以原原点点为为圆圆心心，1 1为为半半径径的的圆圆. .2=1()zziz 已已知知复复数数 满满足足，求求复复平平面面内内 对对应应的的点点的的轨轨迹迹. .第25

12、页/共46页第二十五页，共47页。1.(),AOABC OAziB C例例4 4已已知知在在复复平平面面上上正正方方形形为为原原点点 顶顶点点对对应应的的复复数数= =求求对对应应的的复复数数. .第26页/共46页第二十六页，共47页。3.2.1复数代数形式(xngsh)的四则运算第27页/共46页第二十七页，共47页。一、温故而知新（4）复数的几何意义(yy)（1）复数(fsh)的概念（2）复数(fsh)的分类（3）复数相等第28页/共46页第二十八页，共47页。1、复数(fsh)的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR) 是任意两复数(fsh)，那么它们的和：（a

13、+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（1）复数(fsh)的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数 加法法则保持一致;（2）两个(lin )复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广 到多个复数相加的情形.二、探究新知说明:第29页/共46页第二十九页，共47页。问：复数(fsh)的加法满足交换律，结合律吗？设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR)12+()()zzacbd i= =21+()()zzcadb i= =1221+zzzz123123()()zzzzzz第30页/共46页第三十页，共47页。),(2dcZ),(1baZZyxO 设 及 分别与

14、复数 及复数 对应，则 1OZ2OZ abi+cdi+1( , ),OZa b=2( , ), OZc d=向量 就是与复数 OZ () ()a cb d i+对应的向量.问：复数加法(jif)的几何意义吗？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 第31页/共46页第三十一页，共47页。问：复数是否(sh fu)有减法？如何理解复数的减法？复数的减法(jinf)规定是加法的逆运算,即把满足 (c+di)+(x+yi)= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作 (a+bi)-(c+di).根据复数(fsh)相等的定义，我们可以得

15、出复数(fsh)的减法法则，且知两个复数(fsh)的差是唯一确定的复数(fsh).()()()()abicdiacbd i+-+=-+-+-+=-+-说明:2、复数的减法法则：第32页/共46页第三十二页，共47页。问：复数(fsh)减法的几何意义？yxO1Z2Z向量 就是与复数 对应的向量.12ZZidbca)()( 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 1OZ2OZ abi+cdi+1( , ),OZa b=2( , ), OZc d=2112Z ZOZOZ =-=-(,)ac bd=-=-第33页/共46页第三十三页，共47页。3、复数的乘法(chngf)法则：()()abi cdi+=

16、+=2acadibcibdi+)()acbdbcad i=-+=-+（(1)两个(lin )复数的积仍然是一个复数； 说明(shumng): (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算 过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.2i第34页/共46页第三十四页，共47页。易证复数(fsh)的乘法满足交换律、结合律以及分配律任何(rnh)z1 , z2 ,z3 C,有12211 ( );zzzz1231232( )()();zzzzzz12312133( )().zzzzzzz第35页/共46页第三十五页，共47页。例题(lt) 211 562342 2323 1( )()()().( )

17、()();( )() .iiiiii 例例 计计算算：-+ -+-+ -+-+-+ +第36页/共46页第三十六页，共47页。310().zi zz 例例2 2 已已知知复复数数 满满足足，求求复复数数+=+=( ,),zxyi x yR分分析析：设设则则310()()ixyi，+=+=3310(),xyxy i即即-+=-+=3=1030,xyxy， - - +=+= =3-1,xy， = = 3- .zi第37页/共46页第三十七页，共47页。*?()ninN探探究究：,ii = =21,i = -= -3,ii = -= -41,i = =5,ii = =61,i = =41,nii+

18、+= =421,ni+ += =43,nii+ += -= -41,ni= =练习(linx)：（1）i+i2+i3+i2007=_；（2）i+i3+i5+i33=_.第38页/共46页第三十八页，共47页。 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中(qzhng)a, b,c,d,x,y都是实数, 记为4、复数(fsh)的除法法则：()().abiabicdicdi 或或第39页/共46页第三十九页，共47页。(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) ()()() ,cdixyicxd

19、ydxcy i(),cxdydxcy iabi,cxdyadxcyb ,cxdyadxcyb 2222.acbdxcdbcadycd 第40页/共46页第四十页，共47页。abicdi ()()()()abi cdicdi cdi 22acadibcibdcd 2222acbdbcadicdcd(分母(fnm)实数化)2222acbdbcadicdcdabicdi 第41页/共46页第四十一页，共47页。31234.()().ii例例 计计算算：1234ii 解解： 1234=3434()()()()iiii510=25i 12=55i第42页/共46页第四十二页，共47页。练练习习：2014

20、1111232321( );( )().iiii 1.1.计计算算：132.()_.iaRaai 若若复复数数是是纯纯虚虚数数，则则实实数数4113( ); i答答案案： 21( ). 第43页/共46页第四十三页，共47页。32213+3121().(), .iizazbziizza bRa b 例例 已已知知复复数数，且且， 求求实实数数、1+ ,zi 分分析析：21zz =11()z z 1+1() i i, i 2zazb21+1+()()iaib2()abai21 1()()zzi1 ()ii1, i 121,aba 12ab 第44页/共46页第四十四页，共47页。第45页/共46页第四十五页，共47页。感谢您的观看(gunkn)！第46页/共46页第四十六页，共47页。NoImage内容(nirng)总结一、数的发展史。如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢。了数域，为数学的发展做出了贡献。（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算。全体复数所成的集合叫做复数集,C表示。Z=a+bi(a,bR)，其共轭复数为：。类比实数的表示，可以用什么来表示复数。-复数平面(简称(jinchng)复平面)。(A)在复平面内，对应于实数的点都在实。(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在。m=1或m=-2.。感谢您的观看第四十七页，共47页。