计算方法B.pptx

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1、数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS第0章 绪论l计算方法的作用l计算方法的内容l误差l一些例子数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS现实中，具体的科学、工程问题的解决：实际问题实际问题物理模型物理模型数学模型数学模型数值方法数值方法计算机求结果计算机求结果计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解近似解方法 随着计算机的飞速发展，数值分析方法已深入到计算物理、计算力学

2、、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的最基本的数值分析方法。数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS计算方法的特性l 理论性：数学基础l 实践性计算方法连接了模型到结果的重要环节数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS学习的目的、要求l会套用、修改、创建公式l编制程序完成计算 课程评分方法课程评分方法 (Grading Policies)

3、总分总分 (100) = 平时作业平时作业(20)+上机作业上机作业(10)+期末期末 (70)数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICSE-Mail: ustc_主题： PB03009001内容:一次作业一个附件，并在内容中写出运行结果u上机作业要求1、编程可以用任何语言； （C,C+,Matlab,Mathematica,Delphi,等）不允许使用 内置函数完成主要功能2、以E-Mail形式交：数 学 系University of Science and Technology of

4、 ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS内容1、数值逼近数学分析中的数值求解，如微分、积分、数值逼近数学分析中的数值求解，如微分、积分、2、数值代数线性代数的数值求解，如解线性方程组、数值代数线性代数的数值求解，如解线性方程组、逆矩阵、特征值、特征向量逆矩阵、特征值、特征向量3、微分方程常微分，、微分方程常微分，Runge-Kutta法、积分法法、积分法baaFbFdxxf)()()(DDxbAxii/ 20107 . 9 ,20n100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次数 学 系University of Science and Technology

5、of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS误差l 绝对误差设*x为精确值，x为近似值，xxe*为误差或绝对误差例如：) 1ln()(xxf作Taylor展开，10 , )1)(1() 1() 1(1111nnniniixnxxi舍弃，即为误差数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICSl相对误差*xxxxeer称为相对误差例如：150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别 为11和10，优劣如何？前者相对误差(150139)/150=0.073，后者相对

6、误差(100-90)/100=0.100数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS误差来源l原始误差模型误差（忽略次要因素，如空气阻力）物理模型，数学模型l方法误差截断误差（算法本身引起）l计算误差舍入误差（计算机表示数据引起）数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS误差的运算yxeeyxyx)()(*1、*yxeeyx两相近数相减，相对误差增大|)e|e|(|y| |,xmax

7、| )()()()(yx*yxexyexxyyyxyxyx2、数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS* )()( yyyeexyyxxyyyxyyxyyxyxyxxy3、误差的运算数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS例子例子求根0120002xx005. 0 2420002000222, 1xx0050005. 0 1242000200021221xxxx数 学 系Uni

8、versity of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS有效位数l当x的误差限为某一位的半个单位，则这一位到第一个非零位的位数称位x的有效位数。有效位的多少直接影响到近似值的绝对误差和相对误差数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS一些例子dxxxInn1051、ndxxdxxxxIInnnnn15551011011则，我们有构造方法如下：56ln , 5101IInInnnI1.019.0 , 15181I

9、InInnnI2.数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICSn00.1820.1820.18210.0880.0900.08820.0580.0500.05830.04310.0830.043140.0343-0.1650.034350.02841.0250.028460.024-4.9580.02470.02124.9330.02180.019-124.5400.019nInInI数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS原因：对格式1，如果前一步有误差，则被放大5倍加到这一步稳定格式，对舍入误差有抑制作用数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS01yaxayx2、有时候，模型本身就是病态（系数引入小变化，解产生大变化）25.50 99. 0 xa81.55 991. 0 xa