不定积分的第一类换元法学习教案.pptx

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1、会计学1不定积分不定积分(b dn j fn)的第一类换元法的第一类换元法第一页，共32页。第1页/共32页第二页，共32页。一、凑微分一、凑微分(wi fn)法法第2页/共32页第三页，共32页。例例 1 xdx2cosxx2cos22sin ）因（xx2cos2sin21 ）（cxxdx2sin212cos故第3页/共32页第四页，共32页。再解再解: xdx2cos)2(2cos21xxd)2(sin21xdcx2sin21第4页/共32页第五页，共32页。例2 dxex2xdex2212)(212xedcex221第5页/共32页第六页，共32页。例3 dxxx2122211dxx)1

2、 (1122xdxcx)1ln(2)1ln(2xd第6页/共32页第七页，共32页。例4 dxxx22)1 (222)1 (121dxx)1 ()1 (21222xdxduu221令令1+x2=ucu1212121第7页/共32页第八页，共32页。例4 dxxx22)1 (duu221令令1+x2=ucx)1 (212cu1212121第8页/共32页第九页，共32页。例5 dxxexcossinxdexsinsinxdesincexsin以上使用以上使用(shyng)的方法称为凑非分法的方法称为凑非分法第9页/共32页第十页，共32页。例例6 dxxtandxxxcossinxdxcosco

3、s1cx |cos|ln|cos|lnxd第10页/共32页第十一页，共32页。例例7 dxxxx222dxxxx222)22(2122222222122xxdxdxxxx1) 1(122)22(212222xxxxxdcxxx) 1arctan()22ln(21第11页/共32页第十二页，共32页。例例7 )ln21(xxdxxdxlnln211xdxln2ln21121)ln21 (ln21121xdxcx |ln21 |ln21第12页/共32页第十三页，共32页。例例9 dxxex3)2(3xdex)3(323xdexcex232第13页/共32页第十四页，共32页。另外一种解法：令另

4、外一种解法：令ux x =u2 , dx=2uduuduuedxxeux233cedueuu33322cex332第14页/共32页第十五页，共32页。一、凑微分一、凑微分(wi fn)二、第一类换元法二、第一类换元法第15页/共32页第十六页，共32页。例例10 dxx111解：令解：令ux1则则 dx=2udux =u2+1duuudxx12111第16页/共32页第十七页，共32页。例例10 dxx111duuudxx12111duu)111 (2cuu)1ln( 2cxx)11ln(1 2第17页/共32页第十八页，共32页。例例11 dxxx31,6ux 令x =u6 ，dx=6u5

5、duduuuudxxx23536111161633uuduuu第18页/共32页第十九页，共32页。11161633uuduuu例例11 dxxx31duuuu)111(62cuuuu)1ln(23 623cxxxx) 1ln(6632663第19页/共32页第二十页，共32页。例例12 dxex 11解解: 令令 ex=u ,ududxux,ln第20页/共32页第二十一页，共32页。例例12 dxex 11uduu11duuu111cuu) 1ln(lnceexx1ln也可令也可令ex+1=u第21页/共32页第二十二页，共32页。例例13 dxxcscdxxsin1dxxx2cos2si

6、n21dxxx2cos2tan212第22页/共32页第二十三页，共32页。例例13 dxxcsc22tan2sec2xdxxdxxx2cos2tan2122tan2tanxdxcx|2tan|ln第23页/共32页第二十四页，共32页。另一种另一种(y zhn)解法解法:xxdxdxx2sinsinsin1xxd2cos1cos令令u=cosxduu112第24页/共32页第二十五页，共32页。另一种另一种(y zhn)解法解法:duuuduu111121112cuu11ln21cxx1cos1cosln21第25页/共32页第二十六页，共32页。例例13 dxxcsccxx|cotcsc|lncxx1cos1cosln21注注:可以验证可以验证(ynzhng) 相同相同cx|2tan|ln类似类似(li s)可得可得cxxxdx|tansec|lnsec第26页/共32页第二十七页，共32页。第27页/共32页第二十八页，共32页。2. 三个常用三个常用(chn yn)公式公式cxxxdx|tansec|lnseccxxxdx|cotcsc|lncsccaxaxadxax|ln21122第28页/共32页第二十九页，共32页。第29页/共32页第三十页，共32页。第30页/共32页第三十一页，共32页。第31页/共32页第三十二页，共32页。