抛物线的简单性质公开课课件时学习教案.pptx

《抛物线的简单性质公开课课件时学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线的简单性质公开课课件时学习教案.pptx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、问题(wnt)1：抛物线的定义是怎样的？复习(fx)回顾 平面(pngmin)内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.FMlN问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？第1页/共24页第一页，共24页。图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）第2页/共24页第二页，共24页。请同学(tng xu)

2、们看一段动画。一、问题一、问题(wnt)情境情境第3页/共24页第三页，共24页。二、探究二、探究(tnji)活动活动回顾(hug):我们从哪几个方面探究了椭圆的几何性质？抛物线呢?范围、对称性、顶点(dngdin)、离心率请利用抛物线的方程，类比椭圆几何性质的研究方法来研究抛物线的几何性质？第4页/共24页第四页，共24页。yox)0,2(pF抛物线y2=2px(p0)的简单(jindn)几何性质：1、范 围x0，yR2、对称性 关于(guny)x轴对称抛物线的对称轴叫做(jiozu)抛物线的轴P(x,y)第5页/共24页第五页，共24页。定义：抛物线和它的轴的交点称为(chn wi)抛物线

3、的顶点。yox)0,2(pF由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是(jish)坐标原点（0，0）。、顶点(dngdin)P(x,y)第6页/共24页第六页，共24页。4、开口(ki ku)方向 yox)0,2(pF抛物线y2 =2px（p0）的开口(ki ku)方向向右。pyxpyxpxypxy22222222x轴正半轴，向右x轴负半轴，向左y轴正半轴，向上(xingshng)y轴负半轴，向下P(x,y)第7页/共24页第七页，共24页。5、离心率(xn l) yox)0,2(pFP(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率(

4、xn l)。 由抛物线的定义，可知e=1。第8页/共24页第八页，共24页。请大家(dji)画出y2=2x和y2=4x的图像(同一坐标系下)P越大,开口(ki ku)越开阔 下面请大家得出其余三种标准方程(fngchng)抛物线的几何性质。第9页/共24页第九页，共24页。归纳：抛物线的几何(j h)性质e=1离心率(xn l)对称轴顶点(dngdin)范围准线焦点方程图 形y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF(,0)2pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yR原点(0,0)x轴y

5、轴三、建构数学三、建构数学lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRxRy0 xRy0第10页/共24页第十页，共24页。 填空(tinkng)练习：与椭圆的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ （1）抛物线只位于 个坐标(zubio)平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有(zhyu) 条对称轴， 对称中心；（3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111第11页/共24页第十一页，共24页。 学生(xu sheng)活动：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向26yx0722

6、 yx)0 ,(23F)0 , 1(F116(0,)F), 0(87F1x 116y 87yxy42开口(ki ku)向右开口(ki ku)向左开口向上开口向下32x 24yx第12页/共24页第十二页，共24页。四、例题四、例题(lt)讲解讲解 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程x22, 2 M分析(fnx)思路：（1）要求抛物线的标准方程(fngchng)必须知道什么？抛物线的开口方向和p（2）所求抛物线的开口向何方？向右xOy（3）如何求p？将点M的坐标代入y2 =2px即可2, 2 2M第13页/共24页第十三页，共24页。 例1 已知抛物线

7、关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程x22, 2 MxOy2, 2 2M解：由已知可设抛物线的标准(biozhn)方程为 y2=2px（p0） 则将M点代入得： 2 = 2p2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x )22(四、例题四、例题(lt)讲解讲解小结：求抛物线的标准方程时,首先要根据(gnj)已知条件确定 抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P.第14页/共24页第十四页，共24页。变式训练变式训练(xnlin)顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴,并且经过(jnggu)点(-4,-2) 的抛物线有几条？并求其标准方程xyo(-4,-2)解:若抛物线焦点(

8、jiodin)在x轴上,设它的标准方程为:y2=-2px,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=-2p(-4),解得p=1/2,故此时所求标准方程为y2=-x;若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为:x2=-2py,把点(-4,-2) 代入，故有 (-4)2=-2p(-2),解得p=4,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-8y.点评: 不能确定对称轴时，可以结合图形，帮助解题。 第15页/共24页第十五页，共24页。拓展拓展(tu zhn)提提升升 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离(jl)为10，则焦点到准线的

9、距离(jl)是_.8yoxM(6, )10KHNF第16页/共24页第十六页，共24页。 例2.点M与点F(4,0)的距离(jl)比它到直线l:x+5=0的距离(jl)小1,求点M的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于(dngy)它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线. p/2=4, p=8. 又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x.四、例题四、例题(lt)讲解讲解第17页/共24页第十七页，共24页。例2变式：平面上动点M到定点F(3,0)的距离(jl)比M到y轴的距离(jl)大

10、3,求动点M满足的方程.xyoF(3,0)Mx+3=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+3=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹(guj)是以点F(3,0)为焦点的抛物线. p/2=3, p=6. 又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹(guj)方程为 y2=12x.变式训练变式训练(xnlin)第18页/共24页第十八页，共24页。请问(qngwn)同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？五、回顾五、回顾(hug)与反思与反思 第19页/共24页第十九页，共24页。小结(xioji):1.掌握抛物线的几何性质(xngzh):范围、对称性、顶点、离心率;2.会利用抛物线的几

11、何性质(xngzh)求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;第20页/共24页第二十页，共24页。作业(zuy)：课本37页练习T1 、T2 （限时：25分钟）记熟课本(kbn)36页表2-2，下节课默写；（限时：15分钟）第21页/共24页第二十一页，共24页。第22页/共24页第二十二页，共24页。e=1归纳(gun)：抛物线的几何性质三、建构三、建构(jin u)数学数学离心率(xn l)对称轴顶点范围准线焦点方程图 形y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF(,0)2pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yR原点(0,0)x轴y轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRxRy0 xRy0第23页/共24页第二十三页，共24页。感谢您的观看(gunkn)。第24页/共24页第二十四页，共24页。