比的认识 知识点.pdf

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1、精品文档第四单元第四单元比的认识比的认识（一）比的基本概念（一）比的基本概念1 1两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比比的前项除以后项所得的商，叫做比值。值。2 2比值通常用分数、小数和整比值通常用分数、小数和整数表示。数表示。3 3比的后项不能为比的后项不能为 0 0。4 4同除法比较，同除法比较，比的前项相当于被比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当除数，后项相当于除数，比值相当于商；于商；5 5同分数比较，比的前项相同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比值相当于分

2、数的值。6 6比的基本比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（者同时除以相同的数（0 0 除外）除外） ，比，比值不变。值不变。7.7.分数的基本性质：分数的分子和分数的基本性质：分数的分子和.精品文档分母同时乘或除以相同的数（分母同时乘或除以相同的数（ 0 0 除除外）外） ，分数的大小不变。，分数的大小不变。8.8.商不变的基本性质：被除数和除商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数数同时乘或除以相同的数 （0 0 除外）除外） ，商不变。商不变。（二）求比值（二）求比值1 1、求比值：用比的前项除以比的后、求比值：用比的前项除以比

3、的后项项（三）化简比（三）化简比1 1、化简比：是将不是最简整数比的、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。比化成最简整数比的过程。（把比化（把比化成最简整数比叫做化简比。成最简整数比叫做化简比。 ）2.2.最简整数比指比的前项和后项都最简整数比指比的前项和后项都.精品文档是整数，并且是一对互质数，即比的是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是前项和后项的最大公因数是 1 1。3.3. 比值和化简比的比较比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？它们的主要区别是什么呢？（1 1）目的不同。求比值就是求比的）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是

4、前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。前、后项的两个数要互质。（2 2）结果不同。求比值的结果是一）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能然是一个比，要写成比的形式，不能.精品文档得整数或小数。比有两种书写形式如得整数或小数。比有两种书写形式

5、如6 6 比比 4 4，可写作，可写作 6 6：4 4 也写作也写作6读作读作 6 64比比 4 4。（3 3）读法不同。如）读法不同。如 6 6：4 4求比值是求比值是636 6：4=64=64=4=4 = =2读作二读作二分之三，还可写作分之三，还可写作 1.51.5（结果是一个（结果是一个数）数）63化简比是化简比是 6 6： 4=64=64=4=4= =2读作三读作三比二，比二， 还可写作还可写作 3 3： 2 2 （结果是一个比）（结果是一个比）（四）比的应用（四）比的应用比的应用主要分为三类：比的应用主要分为三类：1 1、已知部分和，求各部分、已知部分和，求各部分2 2、已知部分差

6、，求各部分、已知部分差，求各部分.精品文档3 3、已知其中的某一部分，求其它部、已知其中的某一部分，求其它部分分通用的计算方法是：通用的计算方法是：（1 1）先求出一份是多少，用已）先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数量是和知数量数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）份数就应该是哪一部分的份数）（2 2）用各部分对应的份数一）用各部分对应的份数一份的数量份的数量例题：例题：（1 1）比的第一种应用：）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它

7、们的已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有六年级有6060人，人， 男女生的人数比是男女生的人数比是5 5：.精品文档7 7，男女生各有多少人？，男女生各有多少人？题目解析：题目解析：6060 人就是男女生人数的人就是男女生人数的和。和。解题思路：解题思路： 第一步求每份：第一步求每份： 6060 （5+75+7）=5=5（人）（人）第二步求男女生：第二步求男女生： 男生：男生： 5 55=255=25 （人）（人）女生：女生：5 57=357=35（人）（人）（2 2）比的第二种应用：）比的第二种应用：已知一个数量是多少，和它

8、与其它数已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？量的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生六年级有男生2525人，人， 男女生的比是男女生的比是5 5：7 7，求女生有多少人？全班共有多少，求女生有多少人？全班共有多少.精品文档人？人？题目解析：题目解析： “男生“男生 2525 人”就是其中的人”就是其中的一个数量。一个数量。 解题思路：第一步求每解题思路：第一步求每份：份：25255=55=5（人）（人）第二步求女生：第二步求女生：女生：女生：5 57=357=35（人）（人） 。 全班：全班：25+35=6025+35=60（人）（人）（3 3）比的第三种应用：）比

9、的第三种应用：已知两个数量的差，和它们的比，求已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多六年级的男生比女生多 2020 人（或女人（或女生比男生少生比男生少 2020 人）人） ， 男女生的比是男女生的比是 7 7：5 5，男女生各有多少人？全班共有多，男女生各有多少人？全班共有多少人？少人？.精品文档题目解析：题目解析： “男生比女生多“男生比女生多 2020 人”就人”就是男女人数的差是男女人数的差解题思路：解题思路： 第一步求每份：第一步求每份： 2020 （7-57-5）=10=10（人）（人）第二步求女生：第二步求女生：男

10、生：男生：7 710=7010=70（人）（人）女生：女生：5 510=5010=50（人）（人） 。全班：全班：505070=12070=120（人）（人）7 7、比在几何里的运用：、比在几何里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：件：（1 1） 三角形的三个角的度数和是三角形的三个角的度数和是 180180度度.精品文档（2 2）等腰三角形的两个底角相等，）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。两条腰也相等。（3 3）长方形的长宽之和是它周长的）长方形的长宽之和是它周长的一半一半（4 4）长方体的长宽高之和是它棱长）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分

11、之一和的四分之一（1 1）已知长方形的周长，长和宽的）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。比是：。求长和宽、面积。a长长= =周长周长2 2abb宽宽= =周长周长2 2ab面积长宽面积长宽（2 2）已知已知长方体的棱长和，长、）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：宽、高的比是： ：。求长、宽、：。求长、宽、高、体积高、体积长长= =棱长和棱长和aabc.精品文档宽宽= =棱长和棱长和abbc高高= =棱长和棱长和acbc体积长宽高体积长宽高表面积表面积= =（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 2（）已知三角形三个角的比是：（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。：，求三个内角的度数。三个三个角分别为：角分别为： cbaacbaa cbabcbabc cbacbac（）已知三角形的周长，三条边的（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长长度比是：，求三条边的长度。度。.精品文档三条边分别为：三条边分别为： 周长周长cbaacbaa长长c cbacbac以上几何问题都可以用分数计算方以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。方法计算。周长周长cbabcbab周周.