黑龙江省大庆市2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 理（PDF）答案.pdf

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1、大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 1 页 共 11 页大庆市高三年级第二次教学质量检测试题 理科数学参考答案 2020.01 ACCD ADAB DDAB 13.1；14-1；1516；16 233，217 (1)解:依题意，得 a1(a3+ 1)= a22a1+ a2+ a3= 62 分即，整理得 d2d20. a1(a1+ 2d + 1)=(a1+ d)23a1+ 3d = 6 3 分d0，d1，a11. 5 分数列an的通项公式 1 + (1)即数列an的通项公式. 6 分(2)解：， bnan+ 2 an= n + 2n= n +(12)n7 分Tnb1b2bn 1+

2、2+2n+n， 12(12)(12)Tn(12n) +2+3+n +12(12) (12)(12)9 分 =( + 1)2+121 (12)1 12， =( + 1)2+1 (12)11 分故. =( + 1)2+1 (12)12 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 2 页 共 11 页18 解(1) f(x)32sin2x1 cos(2x + )2+121 分 =32sin2x 1 + cos2x2+12=32sin2x 12cos2x 2 分sin(2x). 63 分， . f(2+12)=55sin =55， . (0,2)cos =255 4 分， . . f(26)=

3、 31010sin( 2)= 31010cos =31010 ，. (0,2)sin =10105 分 sin( + ) = sincos + cossin =5531010+2551010=226 分 (2)f(C)sin(2C)，sin(2C)1. 66C(0，)，2C(，)， 661162C，即 C. 6237 分， c2a2b22abcos C = a2b2ab = (a + b)23ab 3 = (a + b)23ab8 分，当且仅当时取“=” 。 ab (a + b2)2a = b9 分 3 = (a + b)23ab (a + b)234(a + b)2=14(a + b)2，即

4、, 当且仅当时取“=” 。 12 (a + b)2a + b 23a = b10 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 3 页 共 11 页又， a + b c =311 分的取值范围是. a + b(3，23 12 分方法 2：)f(C)sin(2C)10，sin(2C)1. 66C(0，)，2C(，)， 661162C，即 C. 6237 分， A + B = C =23B =23 A8 分根据正弦定理有，得 asinA=bsinB=csinC=332= 2a = 2sinA,b = 2sinB = 2sin (23 A) a + b = 2sinA + 2sin(23 A)

5、= 2sinA + 2sin23cosA 2cos23sinA = 3sinA +3cosA = 23sin(A +6)10 分， 0 A 236 A +656,当，即时，取到最大值。 12 sin (A +6) 1A +6=2A =311 分 ，的取值范围是. 3 a + b 23a + b(3，23 12 分19 （1）证明：(方法一) 取线段的中点，连接， CDMN,BN为线段的中点， MA1C， MN A1D1 分， MN平面A1DE,A1D 平面A1DEzONMEDCABA1xy大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 4 页 共 11 页， MN 平面A1DE2 分 为的中

6、点，四边形为矩形， EAB边ABCD, BE DN,BE = DN四边形为平行四边形， BEDN， BN DE3 分， BN平面A1DE,DE 平面A1DEBN 平面A1DE4 分， BN MN = N,BN,MN 平面BMN, 平面BMN 平面A1DE 5 分，。 BM 平面BMNBM 平面A1DE6 分证明：(方法二) 延长的相交于点 ，连接， CBDEPA1P1 分 为的中点，四边形为矩形， EAB边ABCD，为的中位线, BE CD,BE =12CDBEPCD 为线段的中点， BCP3 分为线段的中点， MA1CBM A1P4 分， BM平面A1DE,A1P 平面A1DE。 BM 平面

7、A1DE6 分（2）解：， 为边的中点， AB = 2ADEAB，即， AD = AEA1D = A1E大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 5 页 共 11 页取线段的中点 ，连接，则由平面几何知识可得 DEOA1O,ON， A1O DE,ON CE又四边形为矩形， 为边的中点， ABCDAB = 2ADEAB，.7 分 DE CE,DE ON平面平面，平面平面， A1DE ABCDA1DE ABCD = DE,A1O DE， A1O 平面ABCD，.8 分 ON 平面ABCDA1O ON以 为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则OON,OD,OA1x,y,zO xy

8、zB(1, 2,0),C,(2, 1,0),A1(0,0,1),M(1, 12,12),D(0,1,0) BM =(0,32,12),A1C = (2, 1, 1),DC =，.9 分 (2, 2,0)设平面的一个法向量为，则,即，不妨取，则A1DCm = (x,y,z)m A1C = 0m DC = 02x y z = 02x 2y = 0 x = 1，即，.11 分 y = 1,z = 1m =(1,1,1)设直线与平面所成角为 ，则 BMA1DC, sin =|cos |=m BM|m|BM|=21023=23015直线与平面所成角的正弦值为。.12 分 BMA1DC2301520 解：

9、（1）由已知可得， kAM kBM=y + 1xy 1x= 121 分化简得， x2+2(y2 1)= 02 分即，曲线 C 的轨迹方程为：。 x22+ y2= 1(x 0)3 分zONMEDCABA1xyP大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 6 页 共 11 页（注：不写可不扣分。 ） x 0（ 2） 方 法 ： 由 已 知 直 线 的 斜 率 存 在 ， 所 以 ， 设 直 线 的 方 程 为,lly = k(x 1)， (k 0,且 k 1,且 k 1)4 分所以， 点的坐标为，即， P(0, k)OP = (0, k)5 分设，则，联立削去 得， C(x1,y1),D(x

10、2,y2)y = k(x 1)x22+ y2= 1 y(1 + 2k2)x24k2x + 2k22 = 0所以， x1+ x2=4k21 + 2k2x1 x2=2k2 21 + 2k2y1+ y2=2k1 + 2k2y1 y2= k21 + 2k27 分直线的方程为，直线的方程为 ACy + 1 =y1+ 1x1xBDy 1 =y2-1x2x将两方程联立消去 得， xy + 1y 1=x2(y1+ 1)x1(y2-1)8 分解得， y + 1y 1=x2(y1+ 1)x1(y2-1)=(y1+ 1)x1x2(y2-1)由题意可知，,所以， kAD kBD=(y2+ 1)x2(y2-1)x2=

11、12x2(y2-1)=-2(y2+ 1)x2所以，y + 1y 1=x2(y1+ 1)x1(y2-1)=(y1+ 1)x1x2(y2-1)=(y1+ 1)x1-2(y2+ 1)x2=-2(y1+ 1)(y2+ 1)x1x2= -2y1 y2+(y1+ y2)+ 1x1x2将韦达定理代入得，解得， y + 1y 1=-k 1k + 1y = 1k所以， 点的坐标为， Q(x0, 1k)11 分所以，为定值。 OP OQ = (0, k) (x0, 1k)= 1OP OQ12 分方 法 二 ： 由 已 知 直 线的 斜 率 存 在 ， 所 以 ， 设 直 线的 方 程 为lly = k大庆市高三年

12、级第二次教学质量检测理科数学试题 第 7 页 共 11 页,， (x 1)(k 0,且 k 1,且 k 1)4 分所以， 点的坐标为，即， P(0, k)OP = (0, k)5 分设，则，联立削去 得， C(x1,y1),D(x2,y2)y = k(x 1)x22+ y2= 1 y(1 + 2k2)x24k2x + 2k22 = 0所以， x1+ x2=4k21 + 2k2x1 x2=2k2 21 + 2k27 分直线的方程为，直线的方程为 ACy + 1 =y1+ 1x1xBDy 1 =y2-1x2x将两方程联立消去 得， xy + 1y 1=x2(y1+ 1)x1(y2-1)8 分解得，

13、 y =2kx1x2 k(x1+ x2)(x1 x2)k(x1 x2)+(x1+ x2)=2k 2k2 22k2+ 14k32k2+ 1(x1 x2)k(x1 x2)+4k22k2+ 1=(2k2+ 1)(x1 x2) 4kk(2k2+ 1)(x1 x2)+ 4k= 1k所以， 点的坐标为， Q(x0, 1k)11 分所以，为定值。 OP OQ = (0, k) (x0, 1k)= 1OP OQ12 分方法三：由已知直线 的斜率存在， l所以，设直线 的方程为,， ly = k(x 1)(k 1,且 k 1)4 分所以， 点的坐标为，即， P(0, k)OP = (0, k)5 分设，则，联立

14、削去 得， C(x1,y1),D(x2,y2)y = k(x 1)x22+ y2= 1 y(1 + 2k2)x24k2x + 2k22 = 0所以，且， x1+ x2=4k21 + 2k2x1 x2=2k2 21 + 2k2y1+ y2=2k1 + 2k2y1 y2= k21 + 2k27 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 8 页 共 11 页直线的方程为，直线的方程为 ACy + 1 =y1+ 1x1xBDy 1. =y2-1x2x将两方程联立消去 得， xy + 1y 1=x2(y1+ 1)x1(y2-1)8 分因为，所以，与 异号。 1 y1,y2 1y + 1y 1x

15、2x1 (y + 1y 1)2=x22x21(y1+ 1)2(y2-1)2=2 2y222 2y21(y1+ 1)2(y2-1)2=(1 + y1)(1 + y2)(1 y1)(1 y2)=1 +(y1+ y2)+ y1y21 (y1+ y2)+ y1y2, =1 +2k1 + 2k2k21 + 2k21 2k1 + 2k2k21 + 2k2=1 2k + k21 + 2k + k2=(k 1k + 1)2又，所以，与同号，与异号，x1 x2=2k2 21 + 2k2=2(k-1)(k + 1)1 + 2k2(k-1)(k + 1)x1 x2y + 1y 1(k-1)(k + 1)所以，解得，

16、所以， 点的坐标为， y + 1y 1=-k 1k + 1y = 1kQ(x0, 1k)11 分所以， OP OQ = (0, k) (x0, 1k)= 1为定值。 OP OQ12 分21 解：（1）函数的定义域为 R， () = ( + 1)1分由得， () = 0 = 1所以，当时，当时， (-,-1)() 02分所以，函数的单调减区间为，单调增区间为。 ()(-,-1)(-1, + )3分所以，当时，取得极小值，无极大值。 = 1()( 1) = 14分（2）由得，即，xa + 1 ex+alnx 0 ( ) ()= () 6分设， () = , 1则不等式对任意的实数恒成立， 等价于，

17、 xa + 1 ex+alnx 0 1f() ()7分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 9 页 共 11 页由（1）知，函数在区间上为增函数， ()(-1, + )所以，即对任意的实数恒成立， 18分因为，所以， 1 0即对任意的实数恒成立，即。 -a 1-a ()9分令，则，由得， () =() = 1()2() = 0 = 所以，当时，函数在区间上为减函数，当时， (1,)() 0()( , + )所以，当时，取得最小值。 = ()g() = 所以，即。 11分又由已知得，所以，实数 a 的取值范围是。 0 ,0)12分22 解：（1）直线 过点，倾斜角为， l(1,0)6

18、0可设直线 的参数方程为， lx = 1 +12ty =32t (t 为参数)2 分曲线 C 的方程为， 2=62 + sin2，,， 22+ 2sin2 = 62(x2+ y2)+ y2= 62x2+3y2= 6曲线 C 的直角坐标方程为。 x23+y22= 14 分（2）由（1）知，直线 的参数方程为，两点所对应的参数分别为，lx = 1 +12ty =32t (t 为参数)A，Bt1,t2将 的参数方程代入到曲线 C 的直角坐标方程为中， lx23+y22= 1化简得， 11t2+8t 16 = 06 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 10 页 共 11 页， t1+

19、t2=-811t1 t2=-16117 分，, t1 t2=-1611 0|FA| |FB| =|t1 t2|=1611 8 分 |FA| + |FB| =|t1|+|t2|=|t1 t2|, =(t1+ t2)2 4t1 t2=(-811)2 4 (-1611)=16311 9 分. 1|FA|+1|FB|=|FA| + |FB|FA| |FB|=3 10 分23 解（1）当时， a = 1f(x) =|x + 1|+ |2x + 1|,则所求不等式可化为，或，或，x -1 x-1 2x-1 3-1 -12 x + 1 + 2x + 1 3 3 分解得，或，或， x -1 x -53-1 -

20、12 x 13 ，或，或， -53 x -1-1 x -12-12 x 134 分原不等式的解集为。 x-53 x 135 分（2）的解集包含， f(x) |2x-1|-1,-12当时，不等式恒成立， x -1,-12f(x) |2x 1|6 分在上恒成立， |x + a|+ 2x + 1 |2x-1|x -1,-12，即， |x a|-2x 1 1-2x|x + a| 27 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 11 页 共 11 页, 2 x + a 2 8 分在上恒成立， -x 2 a -x + 2x -1,-12， (-x 2)m ax a (-x + 2)min9 分, -1 a 52所以，实数 的取值范围。 a-1,5210 分