高二数学理科4月月考答案.pdf

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1、 1 / 4 曲师大附中 2016 级高二下学期第一次月考 数学答案数学答案 (理科) （时间：120 分钟 满分 150 分 1-5 CADBB 6-10 DABCD 11A 12C 13、1 14、-1 15、3 16、2 17、解： 423( )(0,)11(1)(1)(1)( )( )0,1,( )0,1,( )(1,)(0,1)f xxxxxfxxxxxfxxfxxf x考虑定义域为令得令得0即的增区间为，减区间为。 18、解 （1）由112nnaa可得2111,22aaa32111222aaa2,32aa 4312aa12232aa3243aa （2）猜想 121nnnaanNnn

2、a 下面用数学归纳法证明： 当1n 时，左边1,aa 右边 1 11 2,11 1aaa猜想成立. 假设nkkN时猜想成立，即 121kkkaakka， 当1nk时，112kkaa 11221kkakka 12(1)12kkakkakka 2 / 4 1(1) (1) 1kkakka，故当1nk时，猜想也成立. 由，可知，对任意kN都有 121nnnaanna成立. 19、解 （1）当时， 22(1)1xeMxxx ，； ( )M x、( )M x的变化如表所示， 1 2 ( )M x 0 ( )M x (1)M 极小值 在上单调递减，在上单调递增， 在时取最小值；此时2222(2)42 13

3、eeM （2）根据（1）知：在上单调减，在上单调增； 恰好 3 年不需要进行保护，4243444(1)22(2)32(3)72(4)13MaeeaeMeaeMeaeMe 解得，即实数的取值范围为 20、解 (1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1) 因f(x)在x3 处取得极值， 所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3. 经检验知当a3 时，x3 为f(x)的极值点 1a 22212 e1xxxMxxx1,22,M1,22,M2x22212 e(0)1xa xxMaxxM1,22,137e22a a13 7e22， 3 / 4 (2)令f(x)6(xa)(x1)0 得x1a，x

4、21. 当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数 当 0a0， 所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上为增函数 综上可知，当a0 时，f(x)在(，0)上为增函数 21、解 (1)函数的定义域为 R R，f(x)xex，令f(x)0，得x=0. ( )f x、( )f x的变化如表所示， x (,0) 0 (0,) ( )f x 0 ( )f x 极大值 则x=0 处取得极大值(0)f=0 (2)存在x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)成立， 则 2(x)min(x)max. (x)xf(x)tf(x)ex2(1)1xxt xe， (x)2(1)x

5、xt xte()(1)xxt xe. 当t1 时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)3e21； 当t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增， 2(0)(1)，即t32e0； 当 0t1 时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)， 即 2t1etmax1，3te(*)由(1)知，g(t)2t1et在0,1上单调递减， 故4e2t1et2，而2e3te3e，不等式(*)无解 综上所述，存在t(，32e)(3e2，)，使得命题成立 22、解 （）曲线C的直角坐标方程2240 xxy 4 / 4 将32212xtyt 代入上式并整理得24 3120tt 解得32t. .点 T 的坐标为(1,3) ()设直线l的方程. 0-3-),1(3kykxxky即 由 （） 得曲线 C 是以 （2,0） 为圆心的圆， 且圆心到直线 l 的距离为3， 则2331kk，解得0k 或3k 直线l的方程为3y,或xy3 其极坐标方程为3sin或R)(3