黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF）.pdf

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1、哈师大附中哈师大附中 20182018 级高二下学期期末考试级高二下学期期末考试 数学试卷数学试卷 一一. .选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题有且只有一个正确选项）每小题有且只有一个正确选项） 1.1.已知复数已知复数z满足满足(1) i zai，且，且z为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a的值为（的值为（ ） A.A.- -1 B.1 C.1 B.1 C.- -2 D.2 D.2 2 2.2.某中学有高中生某中学有高中生 480480 人，初中生人，初中生 240240 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样人

2、，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法， 从该校学生中抽取容量为的方法， 从该校学生中抽取容量为n的样本， 其中高中生有的样本， 其中高中生有 1212 人， 那么人， 那么n等于等于 （ ） A A6 6 B B9 9 C C1212 D D1818 3.3. 两个线性相关变量两个线性相关变量 x x 与与 y y 的统计数据如表：的统计数据如表： x x 9 9 9.59.5 1010 10.510.5 1111 y y 1111 1010 8 8 6 6 5 5 其回归直线方程是其回归直线方程是40ybx，则相对应于点（，则相对应于点（1111，5 5）的残差为（）的残差为（ ）

3、A A0.10.1 B B0.40.4 C C0 0.3.3 D D0 0.2.2 4.4. 现采用随机模拟的方法估计现采用随机模拟的方法估计“某运动员射击某运动员射击 4 4 次，至少击中次，至少击中 3 3 次次”的概率的概率. .先由计先由计算器给出算器给出 0 0 到到 9 9 之间取整数值的随机数，指定之间取整数值的随机数，指定 0 0、1 1、2 2 表示没有击中目标，表示没有击中目标，3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 表示击中目标，以表示击中目标，以 4 4 个随机数为一组，代表射击个随机数为一组，代表射击 4 4 次的结果，经随机模次的结果，经随机模拟产生

4、了拟产生了 2020 随机数：随机数： 7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,4698 0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281 根据以根据以上数据估计该射击运动员射击上数据估计该射击运动员射击 4 4 次至少击中次至少击中 3 3 次的概率为（次的概率为（ ） A A0.550.55 B B0.60.6 C C0.650.65 D D0.70.7 5.5. 已知函数已知函数( )f xx在点在点0 xx处的切线的倾斜角是处的切线的倾斜角是4，则，则0 x的值为的值为（ ） A A14

5、 B B12 C C22 D D1 1 6.6. 为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种种 A A3636 B B4848 C C6060 D D1616 7.7. 12-1(1)1xxeedxx（ ） A A- -1 1 B B1 1 C C2 D D4 8.8. 观察下面观察下面“品品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值

6、为的值为（ ） A A2323 B B7575 C C7777 D D139139 9.9.某公司某公司 位员工的月工资（单位：元）为位员工的月工资（单位：元）为 ，其均值和方差分，其均值和方差分别为别为 和和 ，若从下月起每位员工的月工资增加，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这元，则这 位员工下月位员工下月工资的均值和方差分别为工资的均值和方差分别为 （ ） A. A. ， B. B. ， C. C. ， D. D. ， 10.10. 已知函数已知函数( )2( )lnf xxf ex，则，则 f e （ ） A Ae B Be e C C1 D D1 1 11.11. 从从 1 1，

7、2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 中不放回地依次取中不放回地依次取 2 2 个数，事件个数，事件 A A 为为“第一次取第一次取到的是奇数到的是奇数”，B B 为为“第二次取到的是第二次取到的是 3 3 的整数倍的整数倍”，则，则(|)P B A （ ） A A38 B B1340 C C1345 D D34 3 2 1 7 4 3 13 8 5 23 16 7 a b 11 12.12. 已 知 定 义 在已 知 定 义 在0 ，上 的 函 数上 的 函 数( )f x的 导 函 数 为的 导 函 数 为( )fx， 且 满 足， 且 满 足1) ( )( )0

8、 x f xxfx（，则关于，则关于x不等式不等式321(21)(2)02xxfxef xx的解集的解集为（为（ ） A.A. 132， B.B. 3 ， C.C. 1，3 D.D. 12，+ 二填空题（二填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13.13. 已知随机变量已知随机变量 服从正态分布服从正态分布 N N（3 3，2 2） ，且） ，且 P P（ 2 2）0.850.85，则，则 P P（3 3 4 4）_. . 1414如图，在边长为如图，在边长为 2 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形的正六边形内随机地撒

9、一把豆子，落在正六边形ABCDEF内内的豆子粒数为的豆子粒数为 626626，落在阴影区域内的豆子粒数为，落在阴影区域内的豆子粒数为 313313，据此估计阴影的面积为，据此估计阴影的面积为_. . 15.15.若若1()nxx展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为 6464，则展开式的常数项的值为，则展开式的常数项的值为_. . 16.16.已知函数已知函数( )()2()xxf xxem xexR， 若， 若0m ， 则， 则( )f x的极大值点为的极大值点为_；若若( )f x有有 3 3 个极值点，则实数个极值点，则实数 m的取值范围是的取值范围是_. . 三解答题（三解答

10、题（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .其中其中 1717 题题 1010 分，分，18182222 题每题题每题 1212 分分. .） 17.17.在直角坐标系在直角坐标系xOy中，圆中，圆 C C 的参数方程的参数方程1 cossinxy （为参数） ，以为参数） ，以O为极点，为极点，x x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. . （I I）求圆求圆 C C 的极坐标方程；的极坐标方程； （IIII） 直线直线l的极坐标方程是的极坐标方程是2 sin3 33， 射线， 射线:3OM与圆与圆 C C 的交点为的交点为O、P，与直线，与直线

11、l 的交点为的交点为Q，求线，求线段段PQ的长的长. . 18.18. 已知函数已知函数 30f xxxa a. . （I I）若若1a ，求不等式，求不等式 6f x 的解集；的解集； （IIII）若若 221f xaa恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围. . 19.19.某地为响应某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产生产. .现用现用 A ,BA ,B 两条生产线生产某产品两条生产线生产某产品. .为了检测该产品的某项质量指标值 （记为为了检测该产品的某项质量指标值 （记为

12、 Z Z） ，） ，现随机抽取这两种这两条生产线的产品各现随机抽取这两种这两条生产线的产品各 100100 件，由检测结果得到如下频率分布直件，由检测结果得到如下频率分布直方图方图. . （I I）分别估计分别估计 A,BA,B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该该组区间的中点值作代表） ，从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？组区间的中点值作代表） ，从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？ （IIII）计算）计算 A A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数生产线的产品质量指标值的众数和中位数( (中

13、位数计算中位数计算结果精确到小数点结果精确到小数点后两位后两位).). （IIIIII）该公司规定当）该公司规定当 Z Z92时，产品为超优品时，产品为超优品. .根据所检测的结果填写根据所检测的结果填写2 2列联表，列联表，并并判断是否有判断是否有 95%95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”. . 附：附：22,()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 20()P Kk 0.0500.050 0.0100.010 0.0050.005 0.0010.001 0k 3.8413.841 6.6356.635 7.8797.

14、879 10.82810.828 2 2列联表列联表 A A 生产线生产线 B B 生产线生产线 总计总计 超优品超优品 非超优品非超优品 总计总计 20.20.已知两个定点已知两个定点(0,4)A，(0,1)B， 动点动点P满足满足| 2|PAPB， 设动点， 设动点P的轨迹为曲的轨迹为曲线线E，直线直线l：4ykx. . （I I） 求曲线求曲线E的轨迹方程；的轨迹方程； （IIII）若若l与曲线与曲线E交于不同的交于不同的C、D两点，且两点，且120COD ( (O为坐标原点为坐标原点) )，求直，求直线线l的斜率；的斜率； （IIIIII） 若若1k ，Q是直线是直线l上的动点， 过上

15、的动点， 过Q作曲线作曲线E的两条切线的两条切线QM、QN， 切点为， 切点为M、N，探究：直线，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由由. . 21.21.某班组织“某班组织“2 2 人组”投篮比赛，每队人组”投篮比赛，每队 2 2 人人. . 在每轮比赛中，每队中的两人各投篮在每轮比赛中，每队中的两人各投篮 1 1次，规定：每队次，规定：每队中中 2 2 人都投中，则该队得人都投中，则该队得 3 3 分；若只有分；若只有 1 1 人投中，则该队得人投中，则该队得 1 1 分；分；若没有人投中，则该队得若没有人投中

16、，则该队得1分分. A. A 队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为率为35，乙投球一次投中的概率为乙投球一次投中的概率为34，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响投中与否也互不影响. . （I I） 求求 A A 队在一轮比赛中的得分不低于队在一轮比赛中的得分不低于 1 1 分的概率；分的概率； （IIII）若共进行五轮比赛，记“若共进行五轮比赛，记“A A 队在一轮比赛中得分不低于队在一轮比赛中得分不低于 1 1 分”恰有分”恰有X次，求次，求X 的期望和方差；的期望和方差； （IIIIII）若进行两轮比赛，求）若进行两轮比赛，求 A A 队两轮比赛中得分之和队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望的分布列和期望. . 22.22.已知函数已知函数( )xf xaxe aR（，( )ln1()g xxkxkR. . （）当（）当1k 时，求函数时，求函数( )g x的单调区间；的单调区间； （）当（）当1k 时，有时，有( )( )f xg x恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围. .