传热过程的计算.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流传热过程的计算.精品文档.第五节 传热过程的计算化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。4-5-1 热量衡算流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等

2、于冷流体吸收的热量，即： Q=Qc=Qh （4-59）式中 Q换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W； Qh单位时间热流体放出热量，W； Qc单位时间冷流体吸收热量，W。若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为 （4-60）式中 cp流体的平均比热容，kJ/（kg）； t冷流体的温度，； T热流体的温度，； W流体的质量流量，kg/h。若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则 （4-61）式中 Wh饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h； r饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg。式（4-61）的应用条件是冷凝

3、液在饱和温度下离开换热器。若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为 （4-62）式中 cph冷凝液的比热容，kJ/（kg）； Ts冷凝液的饱和温度，。4-5-2 总传热速率微分方程图4-20为一逆流操作的套管换热器的微元管段dL，该管段的内、外表面积及平均传热面积分别为dSi、dSo和dSm。热流依次经过热流体、管壁和冷流体这三个环节，在稳定传热的情况下，通过各环节的传热速率应相等，即 （4-63）式中 tW、TW分别为冷热流体侧的壁温，； 1、2分别为传热管壁内、外侧流体的对 流传热系数，W/（m2）； 管壁材料的导热系数，W/（m）； b管壁厚度，m； Si，So，Sm换热器管内

4、表面积、外表面积和内、外表面平均面积，m2。图4-20 微元管段上的传热式（4-63）可改写为 （4-64）式中 、分别为各传热环节的热阻，/W。由上式我们再次看到，串联过程的推动力与阻力具有加和性。 令 （4-65）则式4-65化为 dQ=KdS（Tt） （4-66） 上式即为总传热速率方程的微分表达式。式中 dS微元管段的传热面积，m2； K定义在dS上的总传热系数，W/（m2）。式4-66表明总传热系数在数值上等于单位温度差下的总传热通量，它表示了冷、热流体进行传热的一种能力，总传热系数的倒数1/K代表间壁两侧流体传热的总热阻。4-5-3 总传热系数K 一、总传热系数K的计算表达式总传热

5、系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。1传热面为平壁 此时dSo=dSi=dSm，则由式4-65得到 （4-67）2传热面为圆筒壁 此时，dSo与dSi及dSm三者不相等，由式4-65得 （4-68）显然，K的大小与dS取值有关，dS值一般取外表面积dSo值，则K值称为以外表面积为基准的总传热系数。式4-68化为 （4-69）或 （4-70）式中 di，do，dm管内径、管外径和管内、外径的平均直径，m。同理可得 （4-70a） （4-70b）式中 Ki、Km基于管内表面积和管平均表面积的总传热系数。3污垢热阻（又称污垢系数）换热器的实际操作中，传热表面

6、上常有污垢积存，对传热产生附加热阻，使总传热系数降低。由于污垢层的厚度及其导热系数难以测量，因此通常选用污垢热阻的经验值作为计算K值的依据。若管壁内、外侧表面上的污垢热阻分别用Rsi及Rso表示，则式4-70变为 （4-71）式中 Rsi，Rso分别为管内和管外的污垢热阻，又称污垢系数，m2/W。 二、总传热系数K的范围在设计换热器时，常需预知总传热系数K值，此时往往先要作一估计。总传热系数K值主要受流体的性质、传热的操作条件及换热器类型的影响。K的变化范围也较大。表4-5中列有几种常见换热情况下的总传热系数。表4-5 常见列管换热器传热情况下的总传热系数K冷 流 体热 流 体K/（Wm-2-

7、1）水水水水水有机溶剂水气体水水沸腾轻油沸腾水气体有机溶剂轻油重油有机溶剂水蒸气冷凝水蒸气冷凝低沸点烃类冷凝水蒸气冷凝水蒸气冷凝8501700172802808503409106028011534014204250303004551140200042504551020三、提高总传热系数的途径传热过程的总热阻是由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数。但是，当各环节的热阻相差较大时，总热阻的数值将主要由其中的最大热阻所决定。此时强化传热的关键在于提高该环节的传热系数。例如，当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，式4-71可简化为若12，则，欲要提高K值，关键在于提高对流传热

8、系数较小一侧的2。若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。【例4-7】 热空气在冷却管管外流过，2=90W/（m2），冷却水在管内流过， 1=1000W/（m2）。冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的=40W/（m）。试求：总传热系数Ko；管外对流传热系数2增加一倍，总传热系数有何变化？管内对流传热系数1增加一倍，总传热系数有何变化？解： 由式4-70可知 W/（m2）可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。 传热系数增加了82.4%。 传热系数只增加了6%，说明要提高K值，应提高较小的2值。4-5-4 传热推动力和总传热速率方程随着传热过程的进行，换热器各

9、截面上冷热流体的温差（Tt）是不同的，因此若以t表示整个传热面积的平均推动力，且K为常量，则式4-66积分式为 Q=KSt （4-72）上式称为总传热速率方程。下面讨论不同情况下传热平均推动力的计算和总传热速率方程的表达式。一、恒温传热换热器的间壁两侧流体均有相变化时，例如蒸发器中，饱和蒸气和沸腾液体间的传热就是恒温传热，此时，冷、热流体的温度均不沿管长变化，即t=Tt，流体的流动方向对t也无影响。式4-72变为 Q=KS（Tt）=KSt （4-73）二、变温传热变温传热时，若两流体的相互流向不同，则对温度差的影响也不相同，故应予以分别讨论。1逆流和并流在换热器中，两流体若以相反的方向流动，称

10、为逆流；若以相同的方向流动称为并流，如图4-21所示。由图可见，温度差沿管长发生变化，故需求出平均温度差。下面以逆流为例，推导计算平均温度差的通式。 由换热器的热量衡算微分式知 dQ=WhcphdT=Wccpcdt （4-74）图4-21 变温传热时的温度差变化 图4-22 逆流时平均温度差的推导（a）逆流（b）并流在稳定连续传热情况下，Wh、Wc为常量，且认为cph、cpc是常数，则显然QT和Qt都是直线关系，因此Tt=t与Q也呈直线关系，如图4-22所示。由图4-22可以看出，Qt的直线斜率为将式（4-66）代入上式可得式中K为常量，积分上式，有得 （4-75）该式是传热计算的基本方程式。

11、tm称为对数平均温度差，即 （4-76）对并流情况，可导出同样公式。在实际计算中一般取t大者为t2，小者为t1。当t2/t12时，可用算术平均温度差（t2+t1）/2代替tm。在换热器中，只有一种流体有温度变化时其并流和逆流时的平均温度差是相同的。当两种流体的温度都变化时，由于流向的不同，逆流和并流时的tm不相同。在工业生产中一般采用逆流操作，因为逆流操作有以下优点：首先，在换热器的传热速率Q及总传热系数K相同的条件下，因为逆流时的tm大于并流时的tm，采用逆流操作可节省传热面积。例如，热流体的进出口温度分别为90和70，冷流体进出口温度分别为20和60，则逆流和并流的tm分别为：其次，逆流操

12、作可节省加热介质或冷却介质的用量。对于上例，若热流体的出口温度不作规定，那么逆流时热流体出口温度极限可降至20，而并流时的极限为60，所以逆流比并流更能释放热、冷流体的能量。一般只有对加热或冷却的流体有特定的温度限制时，才采用并流。2错流和折流在大多数列管换热器中，两流体并非只作简单的并流和逆流，而是作比较复杂的多程流动，或是互相垂直的交叉流动，如图4-23所示。在图4-23（a）中，两流体的流向互相垂直，称为错流；在图4-23（b）中，一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复折流，称为简单折流。若两流体均作折流，或既有折流又有错流，则称为复杂折流。对于错流和折流时的平均温度差，先按逆流操作计算

13、对数平均温度差，再乘以考虑流动方向的校正因素。即 tm=ttm （4-77）式中 tm按逆流计算的对数平均温度差，； t温度差校正系数，无因次。图4-23 错流和折流示意图（a）错流（b）折流温度差校正系数t与冷、热流体的温度变化有关，是P和R两因数的函数，即式中 温度差校正系数t值可根据P和R两因数从图4-24中相应的图中查得。图4-24（a）、（b）、（c）及（d）分别适用于一、二、四及六壳程，每个单壳程内的管程可以是2、4、6或8程。图4-25适用于错流换热器。对于其它流向的t值，可通过手册或其它传热书籍查得。由图4-24及图4-25可见，t值恒小于1，这是由于各种复杂流动中同时存在逆流

14、和并流的缘故。因此它们的tm比纯逆流时小。通常在换热器的设计中规定t值不应小于0.8，否则经济上不合理，而且操作温度略有变化就会使t急剧下降，从而影响换热器操作的稳定性。图4-24 对数平均温度差校正系数t值（a） 单壳程；（b）二壳程；（c）四壳程；（d）六壳程图4-25 错流时对数平均温度差校正系数值4-5-5 稳定传热的计算稳定传热计算的基本公式为：热量衡算方程：总传热速率方程：传热计算可分为设计型计算和操作型计算两种。 一、设计型计算 以热流体的冷却为例。1设计任务 需要将一定流量Wh的热流体自给定温度T1冷却至T2，已知冷流体进口温度t1，计算传热面积及换热器其它尺寸。2计算方法计算

15、换热器的热负荷（传热速率）Q：选择流动方向和冷却介质出口温度t2，计算tm；计算总传热系数K和选定污垢热阻的大小；由总传热速率方程Q=KStm计算传热面积。 二、操作型计算 操作型计算通常有以下两种类型： 1已知换热器的传热面积和有关尺寸，冷热流体的物理性质、流量、进口温度及流体流动方式，求冷热流体的出口温度。2已知换热器的传热面积和有关尺寸，冷热流体的物理性质，热流体的流量和进出口温度，冷流体的进口温度和流体流动方式，求冷流体的流量和出口温度。3计算方法：总传热速率方程： （4-78）热量衡算方程： （4-79）联立求解式（4-78）和（4-79）即可求得Wc和t2。类型1可直接通过解方程求

16、得，类型2则需通过试差或迭代法逐次逼近，或采用传热效率传热单元数法进行计算。 三、传热效率传热单元数法（NTU）1传热效率 若流体无相变化，且不考虑热损失，则实际传热量 （4-80）不论在哪种换热器中，理论上热流体能被冷却到的最低温度为冷流体的进口温度t1，而冷流体最高出口温度为热流体的进口温度T1，因此理论上两种流体可能达到的最大温差为（T1t1）。根据热量衡算式，只有Wcp值较小的流体才可能达到（T1t1），因此 （4-81）式中Wcp称为流体的热容量流率，用C表示。若冷流体热容量流率较小，则 （4-82）若热流体的热容量流率较小，则 （4-83）2传热单元数NTU换热器的热量衡算和传热速

17、率方程的微分式为上式可改写为上两式的积分式分别称为基于冷流体的传热单元数和基于热流体的传热单元数，分别用（NTU）c和（NTU）h表示，则 （4-84） （4-85）3传热效率和传热单元数的关系对一定型式的换热器（以单程并流换热器为例），传热效率和传热单元数的关系可以推导如下：根据传热速率方程，有整理，得 （4-86）将代入式（4-86），得 （4-87）若冷流体热容量流率小，并令则 于是，式（4-87）可写为 （4-87a）因 所以 将上式代入式4-87a得 （4-88）若热流体为最小热容量流率流体，只要令则可推导出与式4-88相同的结果。同理，可推导得到逆流时传热效率和传热单元数的关系为

18、（4-89）针对各种传热情况，其传热效率和传热单元数均有相应的公式，并绘制成图，可供设计时直接使用。图4-26至4-28分别为并流、逆流和折流时的关系图。当两流体之一有相变化时，趋于无穷大，故式4-88和式4-89可简化为 （4-90）当两流体的Wcp相等时，式4-88和式4-89可分别简化为 （4-91）及 （4-91a）【例4-8】 有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为89mm3.5mm，流量为2000kg/h的苯在内管中从80冷却到50。冷却水在环隙从15升到35。苯的对流传热系数h=230W/（m2K），水的对流传热系数c=290W/（m2K）。忽略污垢热阻。试求：冷却水消耗量；并流和

19、逆流操作时所需传热面积；如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。解 苯的平均温度，比热容cph=1.86103J/（kgK）苯的流量Wh=2000kg/h，水的平均温度，比热容cpc=4.178103J/（kgK）。热量衡算式为 （忽略热损失）图4-26 并流换热器的关系 图4-27 逆流换热器的关系图4-28 折流换热器的关系（单壳程，2、4、6管程）热负荷 W冷却水消耗量 kg/h以内表面积Si为基准的总传热系数为Ki，碳钢的导热系数=45W/（mK） =4.35103+7.46105+3.18103 =7.54103m

20、2K/W Ki=133W/（m2K），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。 并流操作 80 50 传热面积 m2 逆流操作 80 50 传热面积 m2 因。 逆流操作 Si=6.81m2，设冷却水出口温度为t2，则 80 50 ，33.4， t2=8033.4=46.6水的平均温度t=（15+46.6）/2=30.8，cpc=4.174103J（kg）冷却水消耗量kg/h逆流操作比并流操作可节省冷却水：若使逆流与并流操作时的传热面积相同，则逆流时冷却水出口温度由原来的35变为46.6，在热负荷相同条件下，冷却水消耗量减少了36.6%。【例4-9】 有一台运转中的单程逆流列管式换热器

21、，热空气在管程由120降至80，其对流传热系数1=50W/（m2K）。壳程的冷却水从15升至90，其对流传热系数2=2000W/（m2K），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求水和空气的出口温度t2和T2，忽略流体物性参数随温度的变化；传热速率Q比原来增加了多少？解：水量增加前 T1=120，T2=80，t1=15，t2=90， 1=50W/（m2K），2=2000W/（m2K）， （a）水量增加后 （b） 或 （c） （d） 式（c）代入式（d），得 （e）由式（c）与（e）得 t2=61.9 T 2=69.9即传热速率增加了25%。 【例4-10】 在一传热面积为15.8

22、m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s，进口温度为110；水的流量为0.667kg/s，进口温度为35。油和水的平均比热容分别为1.9kJ/(kg)及4.18 kJ/(kg)。换热器的总传热系数为320W/（m2）试求水的出口温度及传热量。解：本题用NTU法计算。 Whcph=2.851900=5415W/ Wccpc=0.6674180=2788W/故水（冷流体）为最小热容量流体。查图4-27得=0.73。 因冷流体为最小热容量流率流体，故由传热效率定义式得 解得水的出口温度为 t2=0.73(11035)+35=89.8换热器的传热量为 kW4-5-6 不稳定传热

23、计算在工业上成批物料的加热或冷却有时是在不稳定状态下进行的，即通常所说的间歇传热，此时流体温度不但在换热器内各处不同，而且还随时间而变。解决此类问题的基本方程仍然是热量衡算式和总传热速率方程。工程中的间歇传热计算主要解决两方面的问题：一方面是将液体加热（或冷却）到指定温度所需的时间；另一方面是保证传热所需的传热面积。与稳定传热相比，因多了传热时间这一变量，求解自然更为复杂。现以夹套或蛇管中通以饱和蒸气加热容器内的液体为例，说明不稳定传热的计算方法。这种形式是间歇传热中最简单的，如图4-29和4-30所示。这类传热的特点是加热蒸气温度保持恒定，而容器内液体温度随时间变化。设容器中液体的质量为m（kg），液体的平均定压比热容为cp（J/kg），最初温度为t1（），在任一时刻液体的温度为t，经过d时间后，容器内液体温度改变dt，则容器内液体获得的热量为dQ图4-29 夹套式换热器 图4-30 沉浸式蛇管换热器 dQ=mcpdt （4-92）在d内通过传热面传给液体的热量为： dQ =KS（Tt）d （4-93）式中 T加热蒸汽温度，； K总传热系数，W/（m2）； S传热面积，m2。若忽略热损失，根据热平衡关系有或 （4-94）代入初始条件 =0， t=t1 =， t=t2积分上式得到或 （4-95） 将不同的条件代入上式即可求出S或。