华师大版七年级数学下册教案全册.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流华师大版七年级数学下册教案全册.精品文档.第九章轴对称9、1生活中的轴对称第一课时生活中的轴对称 教学目的 1通过展示轴对称图形的图片,使学生初步认识轴对称图形; 2通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形; 3培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 重点、难点 轴对称图形的概念是教学重点,判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。 教具准备 一些关于轴对称的图片、半透明纸张。 教学过程 一、引入 1展示图片,认识一些轴对称图形。 自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不论是在自然界中
2、还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见,青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘, 2课上展开讨论,列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。 二、新课 1试验 把一张半透明纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形? 由教师先示范剪出一个图形,而后由同学们自由发挥想象,剪出图案。 2由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。 从同学们剪出的图案和展示的图片来看,这些图形如果沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,这样的图形称为轴对称
3、图形这条直线叫做这个图形的对称轴。 三、练习 1要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。 2结合展示图片,让同学们找对称轴,并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如:圆、五角星、正方形等。 3给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图,然后用不同的方式对折,用直尺画出折痕,看看这颗星有几条对称轴。 四、课堂小结 本节课认识了什么样的图形是轴对称图形,这些图形都有共同的特点,就是沿着某条直线对折,直线两旁的图形完全重合,这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是,有的轴对称图形的对称轴不止一条,例如,练习第3题中的星形图就有六条对称轴。 五、作业 1第68页练习
4、第2题。 2第69页习题9.1练习第1、2题第二课时 生活中的轴对称教学目的 使学生进一步认识轴对称图形,通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等;理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 重点、难点 重点:轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点:两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 一、复习、评讲 1复习轴对称图形的定义。 2评讲上节课的作业,使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 二、新课 1什么是两个图形成轴对称?试验:发给每位同学右边两个图形的纸张,把纸张沿着虚线折叠,观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重
5、合? 像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 练习:在上图的(2)中,把A、B、C的对称点标出来。 试验:在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对 应角(对折后重合的角)相等。 3轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系如图(1),如果沿着虚线对折,直线两旁的部分会完
6、全重合,那么这个图形就是轴对称图形;若把这个图形看成是左右两部分,则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图(2),如果沿着虚线折叠,右边的图形会与左边的图形完全重合,那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称,若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形,那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此,轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的,只是怎么看图形的问题。 三、巩固练习1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的,因此,它
7、们的对应线段相等,对应角相等;知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。 五、作业 课本P69习题第3、4题。92 轴对称的认识1简单的轴对称图形第一课时 线段的垂直平分线 教学目的 通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直子分线的定义和性质,并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。 重点、难点 重点:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 难点:运用线段垂直平分线性质解决问题。 教学过程 一、复习引入 1轴对称图形的定义是什么? 2线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称? 二、新课 1认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义。试验:按以下方法,看看线段
8、是否是轴对称图形? 在半透明纸上画出线段AB和它和中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合? 显然,线段OA和OB互相重合,因此,线段是轴对称图形。那么,线段的对称轴是哪一条呢? 线段垂直平分线的定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。 2线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 在以上试验的基础上,同学们在直线CD上任意取一点M,连结 MA、MB,而后沿着直线CD折叠,观察MA和MB是否重合?再取一点试试,观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕,引导同学们归纳线段垂
9、直平分线的性质。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 3线段垂直平分线性质的应用举例。 例1如右图所示,ABC中,BC10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE6,求BCE的周长。 分析:要求BCE的周长,需知道BE、CE、BC的长度,从题目给出的条件来看,BE、BC的长度已经知道,而正点是线段BC的垂直平分线上的点,所以CE=BE,从而问题得到解决。例2如右图所示,直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和 PC相等吗?为什么? 三、课堂练习课本P73练习第1、2题 四、课堂小结 线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点,应用其性质我们
10、可以证明两条线段相等。 五、作业1 如图1,ABC中,ABAC18cm,BC 10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:BCD的周长。 图1图2 2如图2,BAC120,C30,DE是线段AC的垂直平分线,求:BAD的度数。第二课时 角平分线教学目的 使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,掌握角平分线的性质,并能运用它解决相关问题。 重点、难点 重点:角平分线上的点到角两边的距离相等。 难点:运用角平分线性质解决问题。 教学过程 一、复习引入 1点到直线的距离的定义是什么? 2角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线? 二、新课 1认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是
11、它的对称轴。 试验:按以下方法试验,使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线。 2角平分线上的点到角两边的距离相等。 在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和 PD是否重合?再取一点,按上述同样的方法试验,待同学们试验完毕,引导同学归纳角平分线的性质。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 3角平分线性质应用举例 例1如下图(1)所示,在ABC中,C 90,BD是角平分线,交AC于点D,D
12、EAB,垂足为点E,AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?图(1)图(2) 例2如上图(2),BD垂直平分线段AC,AEBC,垂足为E,交BD于P点,P3cm,求 P点到直线AB的距离。三、课堂练习(课本P73第3、4题) 四、课堂小结 角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。 五、作业1如图3,AD平分BAC,C90,DE AB,那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?图3图4 2如图4,在ABC中,用直尺、量角器画A、B、C的平分线,看看三条角平分线有什么关系?2画图形的对称轴 教学目的 使学生掌握用“连结对称点
13、的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形,并请熟练画出轴对称图形的对称轴。 重点、难点 重点:画轴对称图形的对称轴。 难点:归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。 教学过程 一、复习 1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?2看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?二、新课1试着画出下边两个图形的对称轴。 用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确,如果准确的话,请你总结方法,并说出如何判断对称轴的位置。 2对称轴的画法 首先找出轴对称图形的任意一组对称点,连结对称点,其次画对称点所连线段的垂直平分线,就得到该图形的对称轴。 3画轴对称图形的对称轴举例 例1:画出以下图形的对
14、称轴例2:下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?4如果图形关于某一条直线对称,那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 三、课堂练习 课本P75练习第1、2题。 四、课堂小结 要能熟练地画出轴对称图形的对称轴,知道如果图形关于某条直线对称,那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 五、作业 课文P80习题的第1、2题。3画轴对称图形教学目的 1使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。重点、难点重点:重点:让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。难点:区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。 教学过程 一、复习巩固 1什
15、么是轴对称图形?2请你标出图中,A、B、C三点的对称点。ABC 二、新课 如果有一个图形、一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢? 1请同学们尝试解决以下问题;如图(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。 (1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗? 在格点图中,大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?2如图,已知点A和l直线,试画出点A关于直线l的对称点A。 请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充):lA 画好之后,你可以通
16、过什么方法来验证一下A和 A是否关于直线l对称? 例1已知ABC,直线l,画出ABC关于直线l的对称图形。 (1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示,帮助你解决本题?ABC 本题小结:如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么画出它关于某一条直线对称的图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段的中点,角的顶点等)的对称点,然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形。 三、巩固练习 P78练习第1、2题。 四、小结 1.画轴对称图形,已知图形只是整个图形的一半。 2.因为整个图形是轴对称图形,所以要作的那一半与已知图形是 成轴对称的 3.画轴对
17、称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。 4.用尺规法画已知图中各点关于直线的对称点,将对称点连结 得到对称线段,对称线段组成的的图形就是对称图形。 五、作业 P80习题9.2第3题。4设计轴对称图案教学目的 1使学生能设计简单的轴对称图案。 2使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。重点、难点重点:利用对称轴进行图案设计。难点;寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。一、复习巩固 1如图(1),请画出ABC的关于直线l对称的图形。 AlABC BC 图(1)图(2)2如图(2),等边ABC是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?画画试试看。 二、新课 在日常生活中,我们可以看到丰富多彩的装饰
18、图案,仔细观察这些装饰图案,你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。如图(3)是一个轴对称图形。 问:1有多少条对称轴呢? 2可以利用轴对称性来画出它吗? 请准备一张正方形纸片,按以下5个步骤一起来画。 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。 (2)在其中一个三角形中,如图,画出图形形状的基本线条。(注意:不同的线条最终会得到不同的图案,你可以自己设计线条,而不必和书上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。 (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形,即得到图(3)中的图。 在图
19、案上涂上你喜欢的颜色,擦掉其他的线条,轴对称的图案就完成了。 三、练习巩固 P80练习1、2 四、小结 画轴对称图案,首先要画出对称轴,其次要画出图形形状的部分线条,然后根据对称性画出对称图形。93等腰三角形1等腰三角形第一课时 等腰三角形(1)教学目的 1使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质。 2通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点、难点 重点:等腰三角形等边对等角性质。 难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形? AB
20、C中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形。 2日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角BAC,叫做顶角,腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。 2实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD,如图(2)所示,你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论: (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD,AD为底边上的中线
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