力学物理学专业.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流力学物理学专业.精品文档.新概念力学习题集第一章1-1 已知质点沿x轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为，求t=0,3,6,9,12 s时质点的位移、速度和加速度。1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r =R( coswti+sinwtj )求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为r =4t2i+(2t+3)tj 求(1)质点轨迹，(2)从t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。1-4 站台上一观察者，在火车开动时站

2、在第一节车厢的最前端，第一节车厢在Dt1=4.0s内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔Dtn为多少。令n=7，求Dtn1-5 一球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v0上抛。v0多大时两球在h2处相碰?1-6 一球以初速v0竖直上抛，t0 s后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇? 1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离Ds所用的时间为Dt1，紧接着走过下一段距离Ds所用的时间为Dt2，试证明，物体的加速度为 1-8 路灯距地面的高度为h1，一身高为h1的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运

3、动，并求其速度v21-9 设a为由炮位所在处观看靶子的仰角，b为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tanb =2tana习题1-101-10 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30、60为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。已知小球A的初速为vA0=9.8m/s1-11 飞机以v0=100m/s的速度治水平直线飞行，在离地面高h=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度? 此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s后，物品的法向加速度和切向加速

4、度各为多少?1-12 已知炮弹的发射角为q，初速为v0，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。1.13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点，下落高度h=0.20m，斜面与水平夹角q=30问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。1-14 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度at=3.00m/s2，圆的半径R=300m问经过多少时间物体的加速度a恰与半径成40夹角。1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v0=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测

5、得物体的速度各为多少？第二章2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.2210-16gcm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.3310-16gcm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求(1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。2-3 如本题图，已知绳的最大强度T0=1.00kgfm=500g, l=30.0cm，开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？2-4 一子弹水

6、平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m1，设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2。设子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v由中间那

7、只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。2-8 一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m开始时板车静止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；(2)若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？2-9 一炮弹以速率v0和仰角q0发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。2-10 求每分钟射出

8、240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。2-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b)如果v0=2000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？2-12 一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量一级60 t40 t10 t二级10 t20/3 t7/3 t三级11 t2/3 t(1)若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500

9、m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率；(2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。2-13 一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M(t)，试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？2-14 一水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。

10、若沙子落到传送带上的速率是dmdt，试问：(1)要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？(2)若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案改变吗？2-15 一质量为m的质点在x-y平面上运动，其位矢为r =a coswti+bsinwtj，求质点受力的情况。2-16 如本题图所示，一质量为mA的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为mB的另一木块B，A与B之间的摩擦系数为m，现施水平力推A，问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。2-17 如本题图所示，质量为m2的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m1的立方木块放在

11、斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？2-18 在桌上有一质量m1的木板。板上放一质量为m2的物体。设板与桌面间的摩擦系数为m1，物体与板面间的摩擦系数为m2，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？2-19 设斜面的倾角q是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为m，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角q 的关系，(2)若斜面倾角q1=60与q2=45时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数m2-20 本题图中各悬挂物体的质量分别为：m1=3.0kg, m2=2.0kg, m3=1.0kg求m1下降的加速度。忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。2

12、-21 在本题图所示装置中，m1与m2及m2与斜面之间的摩擦系数都为m，设m1m2，斜面的倾角q可以变动。求q至少为多大时m1、m2才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。2-22 如本题图所示装置，已知质量m1、m2和m3，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为q的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度a沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度a取何值时，小球刚可以离开斜面？2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度q，轮胎与路面之间的

13、摩擦系数为2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)2-27 如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m=500g, l=50.0cm，质点以均匀速度v

14、=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度w旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为，式中r为到转轴的距离。2-29 在顶角为2a的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度w和此时弹簧的伸长。2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax2，a为常数。小环套于弯管上。求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2)若为圆形光滑弯管，情形如何？2-31 在加速系中分析225题。2-34

15、列车在北纬30自南向北沿直线行驶，速率为90km/h，其中一车厢重50t。问哪一边铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？第三章3-1 有一列火车，总质量为M，最后一节车厢质量为m若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。3-2 一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R，球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面。3-3 如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道滑下后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R，若要重物

16、转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？3-4 一物体由粗糙斜面底部以初速v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度减为v0，求此物体达到的最大高度。3-5 如本题图，物体A和B用绳连接，A置于摩擦系数为m的水平桌面上，B在滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量都可忽略，绳不可伸长。已知两物体的质量分别为mA和mB，求物体B从静止下降一个高度h后所获得的速度，3-6 用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，q角取什么值时大圆环刚能升起。3-7 如本题图，在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为

17、m1和m2 的两个物体，开始时处于静止。若把m1、m2之间的连线烧断，求m1的最大速度3-8 劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体。当把弹簧的长度压短x0后，在它旁边紧贴着放一质量为mB的物体。撤去外力后，设下面是光滑的水平面，求：(1)A、B离开时，B以多大速率运动；(2) A距起始点移动的最大距离。3-9 如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为mA和mB的物体连接，放在光滑的水平面上。mA紧靠墙，在mB上施力将弹簧从原长压缩了长度x0，当外力撤去后，求：(1)弹簧和mA、mB所组成的系统的质心加速度的最大值；(2)质心速度的最大值。3-10 如本题图，质量为m1和m

18、2的物体以劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，m1在上，m2在下。(1)至少先用多大的力F向下压m1，突然松开时m2才能离地？(2)在力F撤除后，由m1、m2和弹簧组成的系统质心加速度ac何时最大？何时为0？m2刚要离地面时ac=？3-11 如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平面上，木块的斜面与地面之间的夹角为q一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑的过程中M对m的支撑力N及其反作用力N所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为03-12 根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各拴质量为m和M的物体(Mm)。M静止

19、在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M上升的最大高度H。3-13 如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k1和k2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：(a) 若以拉力非常缓慢地拉了段距离l，它作功多少？(b)若拉到距离l后突然不动，拉力作功又如何？3-14 质量为M的木块静止在光滑的水平面上。一质量为m的子弹以速率v0水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知M=980g, m=20g, v0=800m/s。求(1)木块对子弹作用力的功；(2)子弹对木块作用力的功；(3)耗散掉的机械能。3-1

20、5 如本题图，m1、m2静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自由伸展状态，一质量为m、水平速率为v0的子弹入射到m1内，弹簧最多压缩了多少？3-16 两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。已知两球碰撞的恢复系数为e若球A自高度h1释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。3-17 在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生完全弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。3-18 一质量为m的

21、粒子以速度v0飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从mM=0到mM=10画出末速v与比值mM的函数关系图。3-19 一质量为m1、初速为u1的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子，碰撞是完全弹性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求(1)比值m2m1；(2) 质心的速度；(3)两粒子在质心系中的总动能，用m1u12/2的分数来表示；(4)在实验室参考系中m1的最终动能。3-20 在一项历史性的研究中，詹姆斯查德威克(James Chadwidk)于1932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核(原来静止)的最大反冲速度为3.3107m/s，而氮1

22、4核的最大反冲速度为4.7106m/s，误差为士10%由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？(要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质量单位，氮14核的质量为14原子质量单位。)3-21 在(原理)一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的5/9假设一原先不动的物体质量为m0，另一物体质量为2m0，以初速v0与前者相撞。求两物体的末速。3-22 一质量为m0，以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量为m0的粒子偏转了45并具有末速v0/2。求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗？3-23 在一次

23、交通事故中(这是以一个真实的案情为依据的)，一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南的方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h(1)你相信目击者的判断吗？(2)不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？3-24 两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s当它们相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s，设甲船空载时的质量为500kg，货物的质量为60kg，求乙船质量。在搬运货物的前后，两

24、船和货物的总动能有没有变化？3-25 一质量为m的物体，开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为dm(m)，速率为v0，沿正x的方向。碰撞是完全弹性的，每一粒子都沿负x的方向弹回。证明这物体经第n个粒子碰撞后，得到的速率非常接近于v=v0(1-e-am)，其中a=2dm/m试考虑这结果对于aN1和对于aN情形的有效性。3-26 水平地面上停放着一辆小车，车上站着10个质量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。设车的质量远大于10个人的质量，以及所有人所消耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。为了使小车得到最大的动能

25、，车上的人应一个一个地往后跳，还是10个人一起跳？3-27 求圆心角为2q的一段均匀圆弧的质心。3-28 求均匀半球体的质心。3-29 如本题图，半径为R的大圆环固定地挂于顶点A，质量为m的小环套于其上，通过一劲度系数为k、自然长度为l(l m2)，拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度w在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以角速度w旋转。然后突然将m2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为l。4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细

26、杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略不计。(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；(2)他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？(3)求此时细杆中的张力；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。4-10 在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O、起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。(1)求此质点的最终动能与初始

27、动能之比。能量到哪里去了？(2)当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？4-11 图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r2(k为一常量)。(1)求此力场的势能；(2)一质量为m的粒子以速度v0、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。4-12 在上题中将排斥力换为吸引力，情况如何？4-13 如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈，试估计地球与月球之间的距离将增为多少？已知地球的质量为M地61024kg，地球半径为R地=6400km，月球质量为M月71022kg，地月

28、距离为l= 3.8105km，将月球视为质点。4-14 一根质量可忽略的细杆，长度为l，两端各联结一个质量为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一相同质量的质点以速度v0沿45角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。求碰后杆的角速度。4-15 质量为M的匀质正方形薄板，边长为L，可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样运动。4-16 由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。4-17 六小球各重60kg，用长1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，

29、求下述情况的转动惯量。(1)转轴通过中心与平面垂直；(2)转轴与对角线重合；(3)转轴通过一顶点与平面垂直。4-18 如本题图，钟摆可绕O轴转动。设细杆长l，质量为m，圆盘半径为R，质量为M求(1) 对O轴的转动惯量；(2)质心G的位置和对它的转动惯量。4-19 在质量为M、半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。4-20 一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力矩的作用下减速，需时240s才停下来。若加上阻滞力500Nm，则在40s内即可停止。试计算该电机的转动惯量。4-21 一磨轮直径0.10m，质量

30、25kg，以50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力作用在轮边上，使它在10s内停止。求工具与磨轮之间的摩擦系数。4-22 飞轮质量1000g，直径1.0m，转速100r/min。现要求在5.0s内制动，求制动力F假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数m=0.50，飞轮质量全部分布在外缘上，尺寸如本题图所示。4-23 发电机的轮A由蒸汽机的轮B通过皮带带动。两轮半径RA=30cm，RB=75cm当蒸汽机开动后，其角加速度bB=0.8prad/s2，设轮与皮带之间没有滑动。求：(1)经过多少秒后发电机的转速达到vA=600r/min？(2)当蒸汽机停止工作后分钟内发电机转速减到300r/min，求其

31、角加速度。4-24 电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg，半径为10cm设电动机上的驱动轮半径为2cm，能传送5Nm的转矩而不打滑。(1)把大轮加速到100r/min需要多长时间？(2)若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各多少？(设皮带与轮子的接触面为半个圆周)4-25 在阶梯状的圆柱形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m1和m2，已知滑轮的转动惯量为IC，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。4-26 一细棒两端装有质量相同的质点A和B，可绕水平轴O自由摆动，已知参量见图。求小幅摆动的周期和等值摆长。4-27 如本题图，复摆周期原为T1=0

32、.500s，在O轴下l=10cm处(联线过质心C)加质量m=50.0g后，周期变为T2=0.600s，求复摆对O轴原来的转动惯量。4-28 1.00m的长杆悬于一端，摆动周期为T0，在离悬点为h的地方加一同等质量后，周期变为T(1)求h=0.50m和1.00m时的周期比T/T0；(2)是否存在某一h值，使T/T0=1？4-29 半径为r的小球沿斜面滚入半径为R的竖直环形轨道里。求小球到最高点时至少需要具备多大的速度才不致脱轨。若小球在轨道上只滚不滑，需要在斜面上多高处自由释放，它才能获得此速度？4-30 如本题图所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为m，对盘轴的转动惯量为IC，盘轴直径为2r，求下

33、降时的加速度和每根绳的张力。4-31 一质量为m、半径为R的圆筒垂直于行驶方向横躺在载重汽车的粗糙地板上，其间摩擦系数为m若汽车以匀加速度a起动，问：(1)a满足什么条件时圆筒作无滑滚动？(2)此时圆筒质心的加速度和角加速度为何？4-32 如本题图，质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动。设两轮的间距为L，与地面间的摩擦系数为m，汽车质心离地面的高度为h，与前轮轴的水平距离为l求前后轮对地面的压力。4-33 足球质量为m，半径为R，在地面上作无滑滚动，球心速度为v0球与光滑墙壁作完全弹性碰撞后怎样运动？4-34 若在上题中滚动着撞墙的球是个非弹性球，墙面粗糙，碰撞后球会怎样运动？它

34、会向上滚吗？能滚多高？4-35 一半径为r、质量为m的匀质小球，在铅直面内半径为R的半圆轨道上自静止无滑滚下。求小球到达最低点处质心的速率、角速度，以及它作用于导轨的正压力。4-36 一圆球静止地放在粗糙的水平板上，用力抽出此板，球会怎样运动？4-37 (1)沿水平方向击台球时，应在球心上方多高处击球才能保证球开始无滑滚动? (2)若台球与桌面间的摩擦系数为m，试分析朝着中心击球的后果。4-38 一滑雪者站在30的雪坡上享受着山中的新鲜空气，突然看到一个巨大的雪球在100m外向他滚来并已具有25m/s的速度。他立即以10m/s的初速下滑。设他下滑的加速度已达到最大的可能性，即gsin30=g/

35、2，他能逃脱吗？4-39 如本题图，一高为b、长为a的匀质木箱，放在倾角为q的斜面上，两者之间的摩擦系数为m逐渐加大q，木箱何时倾倒，或下滑？4-40 本题图中墙壁和水平栏杆都是光滑的，细杆斜靠在其间。在什么角度q下细杆才能平衡？4-41 倾角为a的斜面上放置一个质量为m1、半径为R的圆柱体。有一细绳绕在此圆柱体的边缘上，并跨过滑轮与质量为m2的重物相连，如本题图所示。圆柱体与斜面的摩擦系数为m，a角满足什么条件时，m1和m2能够平衡？在什么情况下圆柱会下滚? 4-42 题图中示意地表明轮船上悬吊救生艇的装置。救生艇重960kg，为两根吊杆分担。吊杆穿过A环，下端为半球形，放在止推轴承B内。求

36、吊杆在A、B处所受的力。4-43 两条质量为m、长度为l的细棒，用一无摩擦的铰链连结成人字形，支撑于一光滑的平面上。开始时，两棒与地面的夹角为30，问细棒滑倒时，铰链碰地的速度多大。4-44 设思考题4-20中轮子的质量为m，绕质心的转动惯量为IC，角速度为w，质心到轴端系绳处的距离为l求轮子进动的角速度W和绳子与铅垂线所成的角度q解：在重力矩mgl（对点）的作用下，轮子及轴绕直线旋转，称为进动，其角速度为第六章6-1 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12.0cm，周期为2.0s，在t=0时物体位于6.0cm处且向正x方向运动。求(1)初相位；(2)t=0.5s时，物体的位置、速度和加速度；(3

37、)在x=-0.6cm处且向负x方向运动时，物体的速度和加速度。6-2 一简谐振动为x=cos(pt+a)，试作出初相位a分别为0、p/3、p/2、-p/3时的x-t图。6-3 三个频率和振幅都相同的简谐振动s1(t)、s2(t)、s3(t)，设s1(t)的图形如本题图所示，已知s2(t)与s1(t)的相位差a2-a1=2p/3，s3(t)与s1(t)的相位差a3-a1=-2p/3，试在图中作出s2(t)和s3(t)的图形。6-4 一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为s=sin(5t-p/2)，式中s的单位为cm，t的单位为s求(1)振幅和周期；(2)质点在t=0时所受的作用力；(3

38、)振动的能量。6-5 如本题图，把液体灌人U形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？6-6 如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量为m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。6-7 一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm用处。求(1)振动频率；(2)物体在初始位置下方8.0cm处的速率大小；(3)若将一个300g的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一半，则原物体的质量为多少? (4)原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处? 6-8 如本题图，一单摆的摆长l=100cm，

39、摆球质量m=10.0g，开始时处在平衡位置。(1)若给小球一个向右的水平冲量FDt=10.0gcm/s，以刚打击后为t=0时刻，求振动的初相位及振幅；(2)若FDt是向左的，则初相位为多少? 6-9 在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，一质量为m的重物自高度h处落到盘中作完全非弹性碰撞。已知盘子原来静止，质量为M求盘子振动的振幅和初相位(以碰后为t=0时刻)。6-10 若单摆的振幅为q0，试证明悬线所受的最大拉力等于mg(1+q02)。6-11 如本题图，把一个周期为T的单摆挂在小车里，车从斜面上无摩擦地滑下，单摆的周期如何改变? 6-12 如本题图，将一个匀质圆环用三根等长的细绳对称地吊在一个水

40、平等边三角形的顶点上，绳皆铅直。将环稍微扭动，此扭摆的运动是简谐的吗？其周期为多少？6-13 如本题图，质量为M的平板两端用劲度系数均为的相同的弹簧连到侧壁上，下垫有一对质量各为m的相同圆柱。将此系统加以左右扰动后，圆柱上下都只滚不滑。这系统作简谐振动吗? 周期是多少? 6-14 本题图中两个相同圆柱体的轴在同一水平面上，且相距2l，两圆柱体以相同的恒定角速率按图中的转向很快地转动。在圆柱体上放一匀质木板，木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为m，设m为常数。把处在平衡位置的木板略加触动，(1)试证明木板的运动是简谐振动，并确定其固有角频率；(2)若两圆柱体的转动方向都反向，木板是否仍作简谐振动？6

41、-15 竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：，式中m为弹簧的质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量(假定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加)。6-16 三个质量为m的质点和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上(见本题图)。求此系统简正模(即简正频率和运动方式)。6-17 阻尼振动起始振幅为3.0cm，经过10s后振幅变为1.0cm经过多长时间振幅将变为0.30cm？6-18 一音叉的频率为440Hz，从测试仪器测出声强在4.0s内减少到1/5，求音叉的Q值(Q=1/2L，L阻尼度)6-19 一个弹簧振子的质量为5.0kg，振动频率为0.5

42、0Hz，已知振幅的对数减缩为0.02，求弹簧的劲度系数k和阻尼因数b6-20 弹簧振子的固有频率为2.0Hz，现施以振幅为100dyn谐变力，使发生共振。已知共振时的振幅为5.0cm，求阻力系数g和阻力的幅度。6-21 设有两个同方向同频率的简谐振动x1=Acos(wt+p/4)，x2=Acos(wt+3p/4)。求合成振动的振幅和初相位。6-22 说明下面两种情形下的垂直振动合成各代表什么运动，并画出轨迹图来。两者有什么区别 (1) （2）6-23 两支C调音叉，其一是标准的256Hz，另一是待校正的。同时轻敲这两支音叉，在20s内听到10拍。问待校音叉的频率是多少。6-24 本题图为相互垂

43、直振动合成的李萨如图形。已知横方向振动的角频率为w，求纵方向振动的角频率。6-25 已知平面简谐波在t=0时刻的波形如本题图所示，波朝正x方向传播。(1)试分别画出t=T/4、T/2、3T/4三时刻的u-x曲线；(2)分别画出x=0、x1、x2、x3四处的u-t曲线。6-26 本题图为t=0时刻平面简谐波的波形，波朝负x方向传播，波速为v=330m/s。试写出波函数u(x,t)的表达式。6-27 设有一维简谐波，式中x、u的单位为cm，t的单位为s求振幅、波长、频率、波速，以及x=10cm处振动的初相位。6-28 写出振幅为A、频率为v、波速为c、朝正x方向传播的一维简谐波的表达式。6-29

44、频率在20至20103Hz的弹性波能触发人耳的听觉。设空气里的声速为330m/s，求这两个频率声波的波长。6-30 人眼所能见到的光(可见光)的波长范围是400nm(紫光)到760nm(红光)，求可见光的频率范围(光速c=3108m/s)。6-31 一无限长弹簧振子链，所有弹簧的劲度系数皆为k，自然长度为a/2，振子质量m和m相间。试证明：此链有两支频谱，即对应每个波数k有两个角频率w1(k)和w2(k)，在mm的情况下有：，对于低频的声频支，即m、m的振动同相位，对于高频的光频支，即m、m的振动反相位，且与m相比，m几乎不动。6-32 本题图中O处为波源，向左右两边发射振幅为A、角频率w的简

45、谐波，波速为cBB为反射面，它到O的距离为5l/4。试在有无半波相位突变的两种情况下，讨论O点两边合成波的性质。6-33 本题图中所示为某一瞬时入射波的波形，在固定端全反射。试画出此时刻反射波的波形。6-34 入射简谐波的表达式为，在x=0处的自由端反射，设振幅无损失，求反射波的表达式。6-35 设入射波为，在x=0处发生反射，反射点为一自由端。求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式，并说明哪里是波腹，哪里是波节。6-36 在同一直线上相向传播的两列同频同幅的波，甲波在A点是波峰时乙波在B点是波谷，A、B两点相距20.0m已知两波的频率为100Hz，波速为200m/s，求AB联线上静

46、止不动点的位置。6-37 利用表面张力波的色散关系(6.95)式求其群速，并证明相速等于群速时相速最小。6-38 (1)沿一平面简谐波传播的方向看去，相距2cm的A、B两点中B点相位落后p/6已知振源的频率为10Hz，求波长与波速。(2)若波源以40cmm/s的速度向着A运动，B点的相位将比A点落后多少? 6-39 两个观察者A和B携带频率均为1000Hz的声源。如果A静止，B以10m/s的速率向A运动，A和B听到的拍频是多少？设声速为340m/s6-40 一音叉以2.5m/s的速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音的频率为3Hz，求音叉振动的频率。已知声速340m/s6-41 装于海底的超声波探测器发出一束频率为3000Hz的超声波，被迎面驶来的潜水艇反射回来。反射波与原来的波合成后，得到频率为以240的拍。求潜水艇的速率。设超声波