利用频率估计概率.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流利用频率估计概率.精品文档.“利用频率估计概率”教学反思和教学设计袁再彦 （湖北省襄樊市第七中学）教学设计一、内容和内容解析：内容：利用频率估计概率内容解析：本节课是人教版九年级上册第二十五章第三节利用频率估计概率第一课时。在此之前，学生已经学习了概率的古典定义和有限等可能事件概率的求法，本节内容让学生通过具体的投掷硬币的实验操作，为学生提供一个体验概率试验的机会，能够通过实验获得事件发生的频率，从试验的角度研究出概率的统计定义，知道大量重复试验时频率可以作为事件发生的概率的估计值，获得一定的活动经验后理解概率和频率的内在联系和区别，逐步体会

2、用频率估计概率的方法，在教学中适当渗透统计和用样本估计总体的思想。教学重点：概率的统计定义二、目标和目标解析：目标：能够通过试验获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可以作为事件发生的概率的估计值，理解频率与概率的区别和联系。目标解析：1、 经历抛掷硬币试验的过程，获得硬币出现正面向上发生的频率 ，激发学生的学习兴趣；2、 通过历史科学家对概率研究的结果与自己多次试验研究的结果的对比，知道大量重复试验时频率可以作为事件发生的概率的估计值，适当激励学生在实践中坚持不懈的追求真理；3、 通过对实际问题的分析，理解频率与概率的区别和联系，培养学生使用数学的良好意识，体验数学的应用价值。三、教学问

3、题诊断分析：初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的联系与区别，有时会把两者混淆。概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础上的，而统计也离不开概率的理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率试验的方法，频率会随着样本的变化而变化，但随着样本量的增加，频率会越来越集中于一个常数附近，这个常数就是概率，所以用频率估计出来的概率有时是不精确的，会有误差。基于此，如何理解概率与频率之间的区别与联系是本节课教学的关键。教学难点：理解频率与概率的区别与联系四、教学支持条件分析： 为了有效实现教学目标，准备多媒体课件、硬币、计算器以及小组实验报告汇

4、总表等；1、 Excel电子表格的频率随机折线图的直观演示对比过程，能帮助学生体会大量重复试验频率的稳定趋势，可以使大量重复实验与少量重复试验的结果对比更形象，更逼真，从而激发学生学习研究概率的兴趣；2、 通过实际问题的分析和解决过程，逐步培养学生在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中实际问题的习惯，有效的发展学生合作交流的意识和能力。五、教学过程分析：1、 认知冲突播放姚明在08至09年NBA常规赛中某一场的投篮视频以及有关姚明的投篮命中率的统计。活动1：提问：姚明在08至09年NBA常规赛中的罚球命中率是85%，但是在此赛季某场比赛中，姚明十次站在罚球线上，20次投篮投中19次，按理说

5、他应该投球20次，投中17次，是不是统计结果有误，还是.?学习了今天的课你就能明白其中的道理。设计意图姚明投篮一次命中的概率与某场比赛中姚明实际投中情况发生冲突，设置悬念，激发学生学习和研究本节课概率的相关知识。师生活动：引导学生发现姚明投篮一次命中的概率与某场比赛中姚明实际的投中情况发生冲突。活动2：提问：前面我们学习了有限等可能事件的概率求法，试问抛掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面向上的概率是多少？如果重复刚才的抛掷动作50次，出现正面向上的次数会是多少？设计意图复习概率的古典定义以及有限等可能事件的概率求法，为概率的统计定义的埋下伏笔，同时根据随机事件的偶然性引入抛币试验。师生活动：学

6、生直接回答，同时老师注意引导学生关注答案的合理性。2、 动手实践活动3：试验规则：全班分为6组，每组5人，每组重复课前抛掷一枚质地均匀的硬币50次试验目的：记录抛掷硬币正面向上的次数，并计算相应的硬币正面向上的频率。试验步骤：（1）个人试验，收集数据：每人重复课前抛掷一枚质地均匀的硬币10次，记录抛掷硬币正面向上的次数，并计算相应的硬币正面向上的频率。（2）小组统计，整理数据：每人将结果统计在表1中，根据表1的实验结果汇总完成图表2，并将表1汇总结果上报老师。（3）全班试验结果汇总：汇总6大组表1结果于图表3中。（表1、表2和表3见本文附表）设计意图学生动手实践，经历抛掷硬币试验的过程，获得硬

7、币出现正面向上发生的频率，逐步积累学生对于抛币试验出现正面向上的频率变化规律的感性认识，激发学生的学习兴趣；培养学生合作交流的意识。师生活动：学生亲自动手，集体操作，教师引导学生在不人为干预试验结果的条件下进行抛币试验，并适时鼓励小组内分工协作，集体合作。3、观察思考：活动4：观察表2的试验结果，出现正面向上的频率有什么规律？观察表3的试验结果，随着试验次数的增加，出现正面向上的频率变化趋势有何规律？设计意图通过历史科学家对概率研究的结果与自己多次试验研究的结果的对比，让学生感悟随着试验次数的逐渐增大，出现正面向上的频率逐渐稳定在0.5左右，并且幅度越来越小。知道大量重复试验时频率可以作为事件

8、发生的概率的估计值，引导学生再次经历数据的描述与分析过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律。适当激励学生在实践中学习科学家坚持不懈的追求真理的执著精神。师生活动：在Excel电子表格的频率随机折线图的演示对比过程，引导学生再次经历数据的描述与分析过程，自主发现数据中隐藏的规律：概率的统计定义。4、概念辨析：活动5：在理解概率的统计定义时我们应该注意什么？如何理解其中关键词？结合表1、表2和表3的试验结果能不能谈谈你对这个概念的理解？设计意图概率的统计定义是基于频率这一统计量的稳定性之上的，而统计也离不开概率的理论支撑，在相同条件下，任何随机事件，无论它的结果是否有限，每种结果的可

9、能性是否均等都可以在大量重复实验中，用频率估计概率。为了让学生经历由实际背景到生成概念再回到实际背景去感悟“大量重复”、“稳定”这些概念关键词的合理性，就需要结合试验结果这一数据支撑，表1、表2和表3中的试验结果，能让学生对概念内涵的感悟更直接、更形象。师生活动：引导学生观察表1、表2和表3 中的出现正面向上的频率的变化，随着试验次数逐渐增多，只有试验次数足够大时，出现正面向上的频率更集中于出现正面向上的概率，并且浮动越来越小；而试验次数较少时，出现正面向上的频率的稳定性不是很明显或者没有稳定性。5、探索讨论：活动6：判断正误（1）小明和小华同时重复抛掷50次质地均匀的硬币，那么这两人抛出硬币

10、出现正面向上的次数一定相同。(2)小明连续进行了两次试验，每次都重复抛掷50次质地均匀的硬币，那么这两次试验的硬币正面向上的频率一定相同。(3)某随机事件发生的概率会随着试验对象和试验次数的变化而发生改变。(4)当试验次数足够大时，某事件发生的频率就等于该事件发生的概率。（5）某运动员投篮5次，投中4次，那么他投蓝一次投中的概率为0.8。（6）某彩票中奖概率是2%，那么如果购买100张彩票，一定会有2张中奖。设计意图通过对于6道题，揭示概率、频率这两个概念各自的内涵以及概率与频率的区别与联系。让学生理解概率是个精确值，频率是个统计值，在大量试验中反映的概率不一定会出现在某一次或有限次的试验中，

11、概率是针对大量重复试验而言的。从正面和反面帮助学生认识概率的概念的内涵和外延，澄清概率与频率的区别和联系。师生活动：学生讨论交流，鼓励学生大胆暴露问题，教师适时点评。6、变式探究：活动7：解决课前疑惑； 设计意图由课前的悬念设置到问题得以解决的过程，再一次向学生强调在大量试验中反映的概率不一定会出现在某一次或有限次的试验中，概率是针对大量重复试验而言的，让学生感悟学数学用数学的思考方式。师生活动：学生直接回答，教师加以点评。活动8：下表记录了姚明在08至09年NBA常规赛中的部分投篮统计结果：投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123152251投中频

12、率m/n（1）计算表中投中频率，这些频率具有什么样的稳定性？（结果精确到0.01）（2）这名球员投篮一次，投中概率约是多少？（结果精确到0.1）（3）这名球员投篮4次，投中的次数会是多少？（4）这名球员投篮800次，试估算他投中的概率分别约是多少？设计意图回到实际问题解决的主线，对初始问题加以变式探究，从实际的角度帮助学生进一步澄清了概率和频率的概念和关系。师生活动：学生计算、讨论后加以回答，教师适时点评、归纳。7、小结梳理活动9：你本节在知识上有什么收获？在课堂学习中有何体会？重识了一个概念：概率的统计概念弄清了一种关系：概率与频率的关系了解了一种方法：用频率估计概率的方法设计意图梳理本节课

13、基本知识和基本技能，帮助学生建构概率的知识结构网。师生活动：学生自己归纳总结，教师适时点评。六、目标检测设计：1、 课本第145页习题25.3第1、2题；2、 数学小论文：如果某种彩票的中奖概率是0.1%，那么麦1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.1%的含义。（要求：突出频率与概率的区别与联系） 设计意图第一项作业能及时巩固新知识，帮助学生查漏补缺；第二项作业让学生经历深入挖掘身边随机事件的素材过程，引发学生对概率与频率关系的深层思考，体会概率在现实生活中的应用。教学反思：1、 选择投掷硬币的实验进行教学，既易于操作也适合集体合作，通过鼓励学生亲自动手，集体合作，使教学内容充满趣味

14、性和吸引力，帮助了学生感悟相同条件下，大量重复实验事件发生的概率会越来越集中于一个常数附近，突出了概率统计定义的产生背景，体现这个核心概念的生成过程；2、 本节课教学重点是概率的统计定义，难点是概率和频率的区别与联系，本节课围绕两条主线展开。为了突出重点本节课围绕概率的统计定义展开，由概念的生成抛币试验，到概念的辨析关键词的理解和相关概念的辨析，最后到概念的应用利用频率估计概率这条知识主线，让学生理解概念的内涵；为了突破难点本节课围绕概率与频率的关系，由姚明的投球问题，到这个问题的解决，再到这个问题的变式探究，由实际问题提出再回到实际问题中解答这个应用过程主线，让学生明白概率的实际价值。3、 让学生经历实际问题的探索分析解决过程和数学小论文的撰写，深入思考身边随机事件的素材过程，引发学生对概率与频率的深层探究，体会概率的统计概念在现实生活中的应用；4、 以小组合作交流讨论的形式设计，实施开放式教学，让学生人人参与，提高学生学习兴趣，通过教师的适当引导，多给学生提供积极思考和交流讨论的机会使不同的学生在交流合作的过程中得到不同的发展。