北京交通大学矩阵分析2005-06A.doc

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【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京交通大学矩阵分析2005-06A.精品文档.2004-2005学年第二学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一.（9分）设中线性变换T 在基,下的矩阵为,求线性变换T在基下的矩阵B；并且求线性变换T的秩和零度.二.（8分）设，（），求，.三.（8分）求矩阵的正交三角分解，其中是酉矩阵，是正线上三角矩阵.四. （24分）设是线性空间中的向量，且求（1）矩阵的满秩分解；(2) 的维数及基; (3) 的维数及基。五.（共24分，每小题6分）设，（1）求的Smith标准形（写出主要步骤），并写出的最小多项式及的初等因子；（2）写出的Jordan标准形并计算；（3）简述求相似变换矩阵：及矩阵函数的方法（不用具体求出和）。（4）计算行列式；六.（共27分，每小题9分）证明题：（1）设是阶可逆正规矩阵，且，证明：存在酉矩阵，使得.（为单位矩阵）.（2）设是正定Hermite矩阵，是反Hermite矩阵，证明是可逆矩阵.（3）证明：阶矩阵可逆的充要条件是其行列式为非零常数。