南京师范大学考研真题数学分析2011.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流南京师范大学考研真题数学分析2011.精品文档.南 京 师 范 大 学2011年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷A考试科目： 614数学分析 适用专业： 应用数学 满分150分考试时间： 2011年1月16日上午8：3011：30 注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效；请认真阅读答题纸上的注意事项，试题随答卷一起装入试题袋中交回。一、 计算题 （共 5 题，每题 8 分，共计 40 分）（1） 求第二型曲面积分，其中是单位球面，方向取外侧。（2） 设函数具有二阶连续导数，且求。（3） 设，其中有二阶连续偏导数，求。

2、（4） 在区间内将函数展开成傅里叶级数。（5） 求函数的阶导数。二、（共 1题，共计12 分）设函数在区间上可导，且，求证：存在，使得。三、（共 1 题，共计12 分）设函数在内二次可导，且，则四、（共 1 题，共计12分）设函数在上连续且单调减少，证明：五、（共 1 题，共计 14 分）（1）证明级数收敛。（2）设函数在区间内具有直到三阶的连续导数，且，则级数绝对收敛。六、（共 1 题，共计12 分）将直角坐标系下Laplace方程化为极坐标下的形式。七、（共 1 题，共计 12 分）讨论含参量反常积分关于分别在和上的一致收敛性，其中。八、（共 1 题，共计 12 分）证明函数在上一致连续。九、（共 1 题，共计 12 分）证明：函数在内有连续的导函数。十、（共 1 题，共计 12 分）设在上连续，且存在非负整数，使得证明：在内至少有个零点。