小学数学六年级上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流小学数学六年级上册圆的面积公式推导拓展课堂实录.精品文档.人教版小学数学六年级上册圆的面积公式推导拓展课堂实录一、 复习引入(9分钟)1、课件演示，无数个点累积成一条线。师：请看大屏幕，通过观察，你想到了什么？生：无数个点累积成一条线。师：对，线是由无数个点累积而成的。课件演示，无数条线可以累积成一个面。师：继续看，又想到了什么？生：无数条线可以累积成一个面。师：对，平面图形是由无数条线累积而成的。2、 师：今天，我们要继续研究与圆有关的知识。请大家想一下，什么是圆？生可能会说，圆是由一条曲线围成的封闭图形。（如果学生不说时提醒学生）课件出示

2、，椭圆形。师：大家请看这是什么图形？（生：椭圆形。）它也是由一条曲线围成的图形啊？生发言师：到底怎样描述，才准确呢？生发言师边揉绳边说：圆是当半径绕一个端点旋转一周时，另一个端点形成的轨迹。课件演示3、 师：知道了圆的定义我们再来想想，圆的面积指的是什么？生：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。师：是不是就是这么大！课件演示师：同学们想一想，圆可以看做由什么样的线累积而成的呢？生发言，师根据学生的发言，及时调整课件顺序。圆的面积，可以看做由无数条半径累积而成。圆的面积，还可以看做由无数个同心圆的周长线累积而成。包饺子用的盖垫（课件演示）二、 探究拓展（29分钟）1 师：今天我们要

3、继续研究圆面积公式的推导。大家想一想，圆的面积公式是什么？生：S=rr(板书)2 师：对！同学们，上节课我们是怎样推导出的圆面积计算公式？生：把圆转化成长方形或平行四边形。以平行四边形为例，我们把圆16等分，平成了平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，也就是rr=r的平方。3 师：同学们记得真清楚，推导圆的面积公式时我们用到了一种重要的数学思想？（转化）（板书）对，也就是将新知识转化为旧知识，利用已知的来研究未知的。4、 师：同学们想一想，圆除了转化成长方形和平行四边形，还可以转化成学过的哪些

4、图形？生回答，三角形、梯形。师：为什么要转化成三角形、梯形？明确，是想把曲线图形转化成线段围成，边是直的的图形。5、 师：这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推导出圆的面积公式啊！好，下面就和小组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圆转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式。谁来给大家读一下操作要求？生：操作要求：1 把圆转化成一个已学过的图形。2 找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系。3 验证你转化后的图形能否推导出圆的面积计算公式。6、 小组合作，操作推导，代表汇报师：哪个小组来展示一下你们组的研究成果。生1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之

5、一，三角形的高相当于圆半径的四倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘4r，除以2，也等于r的平方。师：你们组太厉害了，把圆转化成了三角形，也推导出了圆的面积公式。还有哪个组有不同想法。生2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的2分之一乘2r，除以2，也等于r的平方。师：你们组也很棒，把圆转化成了梯形，并推导出了圆的面积公式。哪个组愿意说说你们的想法？生3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分

6、之一，平行四边形的高相当于圆半径的2倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的4分之1乘半径乘2，也推导出S=r的平方。师：对!把圆转化成这样的平行四边形，也能推导出圆的面积公式。7 师：大家今天的表现太精彩了。用这么多种方法，把圆转化成了其他平面图形，再次推导出了圆的面积计算公式S=rr。那，同学们想一想，如果把圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？（生发言）我们以转化成近似的长方形为例。书上是把圆等分成32份拼的，那如果我们等分成64份，会怎样呢？（课件演示）等分64份，学生观察，说发现。让学生说份数，老师课件操作，128份，256份，998份。学生观察说发现。师：是啊！分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。8 拓展师：咱班同学真是太聪明了！请同学们再开动脑筋想一想，把圆转化成平面图形还有其他方法吗？