工程数学(概率)综合练习题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流工程数学(概率)综合练习题.精品文档.概率论部分一、设A、B、C为三事件，用A、B、C运算关系表示下列事件：1 A发生，B与C不发生：_2 A、B、C中至少有一个发生：_3 A、B、C中至少有两个发生：_4 A、B、C中不多于一个发生。_二、填空1 设A、B为两个事件，且，则（1）_， （2）_; 2若事件A发生必导致事件B发生，且_,_; 3若A、B为任意两随机事件，若已知，则 _，_;4 设有三事件A1、A2、A3相互独立，发生的概率分别为、，则这三事件中至少有一个发生的概率为_,这三事件中至少有一个不发生的概率为_;5 若随机变量XB（

2、5，0.3）,则PX=3=_,PX4=_;6 设随机变量XB，且EX=2.4,DX=1.44,则X的分布列为_,_; 7已知随机变量X的概率密度函数为则EX=_，DX=_，X的分布函数_; 8设XN（1.5,4）,则X3_; (已知9若XN（_;10设随机变量X的概率密度为_。11设随机变量XU1，3，则_。12设随机变量X_。13设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从瑞利分布，其概率分布密度为 0，则E（X）=_。14已知（X，Y）的分布律为 YX1 2 312 且知X与Y相互独立，则和分别为_,_。15已知（X，Y）的分布律为 YX1 0 11230.2 0.1 0.10.1 0 0.1 0 0.

3、3 0.1 则：（1）E（X）=_ （2）E（Y）=_三、单项选择题1一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为 （ ）A B C D2设A、B为两事件， （ ）A0.2 B0.4 C0.6 D13设离散型随机变量X的分布律为 X0 1 2P0.3 0.5 0.2若的分布函数，则F（1.5）= ( )A0.8 B0.5 C0 D14设随机变量X的概率分布密度为A B C1 D25设随机变量X与Y独立，其方差分别为6和3，则D（2XY）= （ ）A9 B15 C21 D276设随机变量X与Y独立，X的概率密度为

4、 则E（XY）= （ ）A B C D四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A=恰好取得2个白球的概率。六、将个球放入N个盒子中去，试求恰有个盒子各有一球的概率（N）。七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统和，每个报警系统单独使用时，系统有效的

5、概率为0.92，系统有效的概率为0.93，而在系统失灵情况下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统失灵情况下，系统有效的概率。八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。试求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品

6、判为正品。试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。十一、两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有的次品，从任一批中取一产品检测后知为合格品，又将其放回，求仍在这一批产品中任取一件为次品的概率。十二、由统计资料可知，甲、乙两城市，一年中雨天的比例分别为20%和18%，且已知甲下雨时，乙也下雨的概率为60%。试求甲、乙至少有一地出现雨天的概率。十三、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中

7、任取一个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。十四、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、。问能将此密码译出的概率是多少？十五、已知某工厂生产某种产品的次品率为0.01，如果该厂以每10个产品为一包出售，并承诺若发现包内多于一个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率？若以20个产品为一包出售，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。十六、设有20台同类设备由一人负责维修，并假定各台设备发生故障的概率为0.01，且各台设备是否发生故障彼此相互独立，试求设备发生故障而不能及时维修的概率，若由3人共同维修80台设备情况又如何？十七、用近似计算公式计算上面第十六

8、题。十八、某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗而提出的，现在知道1998年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。十九、设随机变量X的密度函数为求（1）系数A；（2）；（3）求X的分布函数。二十、一种电子管的使用寿命为X小时，其密度函数为设其仪器内装有三个上述电子管（每个电子管损坏与否相互独立的），试求（1）使用150小时内没有一个电子管损坏的概率；（2）使用150小时内只有一个电子管损坏的概率。二十一、设随机变量X的密度函数为 0）求X的概率分布函数。二十二、设连续型随机变量X的分布函数求：（1）常数 （2）P1X1； （3）X的分布密度二十三、设在0，5

9、上服从均匀分布，求方程有实根的概率。二十四、设X服从参数的指数分布（1）求PX100；（2）如果要使PX0.1，问应在哪个范围？二十五、设测量某地到某一目标的距离时带有随机误差X，已知XN（20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独立，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。二十六、设随机变量X的分布列为XP求（1）Y=2X的分布列；（2）Y=X2的分布列。二十七、若随机变量XN（0，1），求Y=X2的分布密度。二十八、若随机变量X的密度为（，+），求Y =X的概率密度。二十九、设二维随机变量（X，Y）的分布列为 YX0 1 2 3（1）求

10、关于X和关于Y的边缘分布列；（2）判断X与Y是否独立；（3）求PX+Y3；（4）求E(XY）。三十、设随机变量X的分布列为X P 且Y=X21求（1）Y的分布列；（2）（X，Y）的联合分布列；（3）判断X与Y是否独立。三十一、设随机变量X与Y独立，且X在0，0.2上服从均匀分布，Y的分布密度为求（X，Y）的分布密度及PYX。三十二、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求PX+Y1；（2）问X与Y是否相互独立？（3）求E（X+Y）和D（X+Y）。三十三、设二维连续随机变量（X，Y）的密度函数为求（1）常数A；（2）关于X的边缘分布密度 （3）关于Y的边缘分布密度（4）EX 。三十四、设X的

11、分布列为X2 0 2P0.4 0.3 0.3求：EX，EX2，DX，D（3X2+5）。三十五、设（X，Y）的分布密度为求。北京邮电大学网络教育学院工程数学综合练习解答通信工程专业（本科）概率论部分一、二、填空：1（1）0.2, (2) ; 21 0.43P（A）+P（B）P（AB） ， 1P（A）；4 ；5 ；6 ；71 ， 4， ；80.7612 ; 91 ； 103 ； 11； 121 ；13 ； 14 ； 15 2， 0。三、单项选择题1C 2B 3B 4C 5D 6D 四、解：设A1、A2表示第一、二次取出的为合格品五、解：（1） （2）六、解：令七、解：令八、解：设A1、A2、A3分

12、别为甲、乙、丙的产品，B表示产品是次品，显然 （3）由Bayes公式 九、解：设A表示原为正品 =96% =4% 设B表示简易验收法认为是正品 =98% =5% 所求概率为十、解：设A=机器调整良好 B=合格品 =75% =25% =90% =30% 因此 =十一、解：设A1、A2分别表示第一次取到有次品产品的事件和无次品产品的事件，B为第一次取出的合格品，显然有由Bayes公式设C表示第二次取出次品的事件十二、解：设A=甲出现雨天，B=乙出现雨天 由题意可知 =0.2, =0.18, =0.6所求概率为P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+(B)P(A)P(BA) =0.2+0

13、.180.20.6=0.26十三、解：令 所求概率为十四、解：设 A=密码被译出十五、解：设X表示卖出的一包产品中的次品数（1）XB（10，0.01）于是 卖出的一包被退回 =X1=1X1=1X=0X=1= （2）XB（20，0.01）卖出的一包被退回 =X2=1X2=1X=0X=1X=2= 十六、解：先研究一人负责维修20台设备的情况。在某一时刻设备发生故障的情况可视为在此时刻对20台设备逐个进行检查，每次检查只有两个可能结果；设备发生故障或设备正常工作，因此可视为一个重贝努利试验。若令X表示某时刻设备发生故障的台数，则XB（20，0.01）.由题意知，当发生故障的台数超过维修工作人数，即超

14、过1时，将发生不能及时维修的现象，因此，所求事件概率为X1=1X1=1X=0X=1=1=0.017 对于3人共同维修80台设备的情况，可类似于上面的讨论，此时XB（80，0.01），并且发生故障不能及时维修的概率为 X3= =0.008十七、解：一人维修20台的情况： X2查附表2得X20.01753人维修80台的情况：X4 =0.00905十八、解：令X表示20个索赔中被盗索赔的个数 XB（20，15%） 所求概率为 X5=1X5=1(查表)=10.049787+0.149361+0.224042+0.224042+0.168031=10.815263=0.184737 十九、解：（1）1=

15、ddd =2A=2A, A= 故 （2）d= （3）当当时，dd当时， 总之 二十、解：令表示一个电子管使用寿命不超过150小时（即150小时内损坏）的概率，于是 =X150=d若Y表示150小时内损坏电子管的数目，则YB 于是（1）Y=0= （2）Y=1=二十一、解：当0时 d当0时 dd因此 二十二、解： （1）由1=（2）1X1=（1）（1）=1-（3）二十三、解：有实根是 当即 于是 dd二十四、解：依题意 X的密度函数为（1）X0dd（2）如果要使X0.1 即dd即 0.015ln0.1即 二十五、解：（1）X30=3030= （2）令Y表示三次测量绝对值误差不超过30的次数 则YB

16、（3，0.4931） 因此Y1=1Y1=1Y=0=1（0.4931）30.88二十六、解： （1）由于XY=2XP 因此 Y=2X的分布列为Y=2XP（2）由于XY=X2P因此 Y=X2的分布列为Y=X2P二十七、解：由于 当 当dd所以所以 二十八、解：Y=X的取值为0因此 当 当 dd+d=1所以二十九、解：（1）关于X、Y的边缘分布列分别为X 0 1 2Y0 1 2 3PP （2）经验证：对一切 因此X与Y相互独立。 （3） （4） 又X与Y相互独立三十、解： （1）Y的分布列为Y1 0 3P （2） YX-1012 （3）由于=0而， 可知因此X与Y不独立。三十一、解： 因此 dd=ddd三十二、解：（1）dd= （2）d d 可见 ，因此X与Y不独立。 （3） dddd dddd三十三、解：（1）由密度函数的性质有 dd=1，因此dd= （2）d= （3）d= （4）d=d=三十四、解：EX=(2)0.4+00.3+20.3=0.2EX2=(2)20.4+020.3+220.3=2.8DX=EX2-(EX)2=2.8(0.2)2=2.76D(3X2+5)=9DX2=9EX4（EX2）2=9EX42.82=9(2)40.4+040.3+240.37.84=9(11.27.84)=30.24三十五、解： ddd同理 EY ddd同理 EY2 ddd所以