连续型随机变量的数学期望与方差学习教案.pptx

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1、会计学1连续型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望(qwng)与方差与方差第一页，共21页。2（一）离散型随机变量取值的数学(shxu)期望 kkpxpxpxXE2211P1xkx2x1p2pkpX说明(shumng):(1)E(X)它反映了离散型随机变量取值的平均水平。才存在。收敛，时，当E(X)2(kkkpxk一、复习(fx)第1页/共21页第二页，共21页。32、数学期望(qwng)的性质 bXaEbaXE) 1 ( XaEaXE)2( bXEbXE)3( bbE)4( XbP YEXEYXE)5(KkkPxffE)()()6(1第2页/共21页第三页，共21页。42)( )(DE

2、E(刻画(khu)了随机变量与其均值 的平均偏离程度)( )E1、方差(fn ch)的定义2、标准差的定义(dngy)( )D（二）离散型随机变量取值的方差第3页/共21页第四页，共21页。5P1x2x1p2pnxnp2( )E21( )xE22( )xE2( )nxE22221122( )( )( )( )(1( )nnxEPExEPxDEEP随机变量(su j bin lin)3、方差(fn ch)的常用的计算公式(2)方差(fn ch)的简便计算公式22D( )=EE（）（ ）第4页/共21页第五页，共21页。6(1)( )0D c 4、方差(fn ch)的性质2(2)()( )D kk

3、 D(3)()( )DbD2(4)()( )D kbk D第5页/共21页第六页，共21页。7二、新课（一）连续型随机变量(su j bin lin)取值的数学期望( )yp x设连续型的概率密度函数( )yp xxyo0bib012nxxxxx在 轴上取很密的分点：1iiixxx+1,iiix xb 【）0 x1xix1ixnx第6页/共21页第七页，共21页。8P01,x x【）00()p bx12,x x【）11( )p bx1,nnxx【）11()nnp bx连续型随机变量(su j bin lin)的概率分布离散(lsn)型随机变量的概率分布表:P00()p bx11( )p bx1

4、1()nnp bx0b1b1nb EE与很接近， 1=( )niiiiEb p bx1(),max10(lim)niiiiiniiib p bnxnxixp x db p bxx如果的极限存在 E第7页/共21页第八页，共21页。9 设连续型随机变量 的密度(md)函数为dxxxpE)()(若积分 绝对收敛，则 的数学(shxu)期望为：dxxxp)()(xp(1)1( )001xxxp xxx例1 随机变量 的概率密度函数6，当0 当或时求随机变量 的数学期望。1、连续型随机变量(su j bin lin)的数学期望的定义第8页/共21页第九页，共21页。102、数学期望(qwng)的性质

5、bXaEbaXE) 1 ( XaEaXE)2( bXEbXE)3( bbE)4( YEXEYXE)5(KkkPxffE)()()6(6) ( ( )( ) ( )E ff x p x dx第9页/共21页第十页，共21页。112)( )(DEE(刻画了随机变量(su j bin lin)与其均值 的平均偏离程度)( )E1、方差(fn ch)的定义2、标准差的定义(dngy)( )D（二）连续型随机变量取值的方差第10页/共21页第十一页，共21页。122( )(1)( )DEE3、方差(fn ch)的常用的计算公式(2)方差(fn ch)的简便计算公式22D( )=EE（）（ ）2( )(

6、)xEp x dx(6) ( ( )( ) ( )E ff x p x dx根据数学期望2( )( )x p x dxxp x dx第11页/共21页第十二页，共21页。132( )(1)( )DEE3、方差(fn ch)的常用的计算公式(2)方差(fn ch)的简便计算公式22D( )=EE（）（ ）2( )( )xEp x dx2( )( )x p x dxxp x dx(1)1( )001xxxp xxx例2 随机变量 的概率密度函数6，当0 当或时求随机变量 的方差。第12页/共21页第十三页，共21页。14设 k ,b,c均为常数(chngsh)，则有下页4、方差(fn ch)的性质

7、2( )4( )D kbk D(1)(0D c 2()2)( )(D kk D)(3)( )DbD第13页/共21页第十四页，共21页。15三、练习(linx)第14页/共21页第十五页，共21页。16四、小结(xioji)（一）连续型随机变量取值的数学(shxu)期望1、连续型随机变量的数学(shxu)期望的定义 设连续型随机变量 的密度函数为dxxxpE)()(若积分 绝对收敛，则 的数学期望为：dxxxp)()(xp第15页/共21页第十六页，共21页。172、数学期望(qwng)的性质 bXaEbaXE) 1 ( XaEaXE)2( bXEbXE)3( bbE)4( YEXEYXE)5

8、(KkkPxffE)()()6(6) ( ( )( ) ( )E ff x p x dx第16页/共21页第十七页，共21页。182)( )(DEE(刻画(khu)了随机变量与其均值 的平均偏离程度)( )E1、方差(fn ch)的定义2、标准差的定义(dngy)( )D（二）连续型随机变量取值的方差第17页/共21页第十八页，共21页。192( )(1)( )DEE3、方差(fn ch)的常用的计算公式(2)方差(fn ch)的简便计算公式22D( )=EE（）（ ）2( )( )xEp x dx2( )( )x p x dxxp x dx第18页/共21页第十九页，共21页。20设 k ,b,c均为常数(chngsh)，则有下页4、方差(fn ch)的性质2( )4( )D kbk D(1)(0D c 2()2)( )(D kk D)(3)( )DbD第19页/共21页第二十页，共21页。21五、作业(zuy)第20页/共21页第二十一页，共21页。