复数几何意义学习教案.pptx

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1、1、复数(fsh)的概念：2、复数(fsh)的四则运算：( ,)zabi a bR第1页/共22页第一页，共23页。想一想？想一想？类比类比(lib)实数，复数是实数，复数是否也可以用点来表示呢？否也可以用点来表示呢？实数(shsh) 数轴上的点 (形)(数)一一对应 实数可以用数轴上的点来表示。第2页/共22页第二页，共23页。复数(fsh)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么由什么(shn me)唯一确定？唯一确定？第3页/共22页第三页，共23页。复数(fsh)z=a+bi有序实数(shsh)对(a,b)直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z

2、(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复平面一一对应z=a+bi第4页/共22页第四页，共23页。(A)在复平面内，对应在复平面内，对应(duyng)于实数的点于实数的点都在实都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应在复平面内，对应(duyng)于纯虚数的于纯虚数的点都在点都在 虚轴上；虚轴上；( C ) 在 复 平 面 内 ， 实 轴 上 的 点 所 对 应在 复 平 面 内 ， 实 轴 上 的 点 所 对 应(duyng)的复的复 数都是实数；数都是实数；( D ) 在 复 平 面 内 ， 虚 轴 上 的 点 所 对 应在

3、 复 平 面 内 ， 虚 轴 上 的 点 所 对 应(duyng)的复的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。练习练习(linx)：1下列下列(xili)命题中的假命题是（命题中的假命题是（ ）D第5页/共22页第五页，共23页。2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)是纯虚数是纯虚数(xsh)”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充

4、分条件(chn fn tio jin) (B)充分不必要条充分不必要条件件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A结论：实轴上的点都表示(biosh)实数；虚轴上点除原点外都表示(biosh)纯虚数。练习：课本6969页练习3 3第6页/共22页第六页，共23页。例例1 1 已知复数已知复数z=(m2+m-z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i6)+(m2+m-2)i在复平面内所对在复平面内所对应的点位于应的点位于(wiy)(wiy)第二象第二象限，求实数限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所表示复数的点所在象限在象限(xingxin)的问

5、题的问题复数复数(fsh)的实部与虚部的实部与虚部所满足的不等式组的问题所满足的不等式组的问题转化转化( (几何问题几何问题) )( (代数问题代数问题) )020622mmmm解：由1223mmm或得) 2 , 1 () 2, 3(m总结：总结：数形结合思想数形结合思想第7页/共22页第七页，共23页。变式一：已知复数变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应在复平面内所对应(duyng)的点在直线的点在直线x-2y+4=0上，上，求实数求实数m的值。的值。 解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面(pngmin)内所对应的点是（m2+m-6，m

6、2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或m=-2。第8页/共22页第八页，共23页。例例1 1 已知复数已知复数(fsh)z=(m2+m-6)+(m2+m-(fsh)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i2)i在复平面内所对应的点位在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数于第二象限，求实数m m允许的允许的取值范围。取值范围。 变式二：证明对一切变式二：证明对一切mm，此复数，此复数(fsh)(fsh)所对所对应的点不可能位于第四象限。应的点不可能位于第四象限。点位于第四象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则3221mmm 或即不等式解集为空集(kn

7、 j)，所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结第9页/共22页第九页，共23页。复数(fsh)z=a+bi直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ 一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第10页/共22页第十页，共23页。看课本第看课本第6868页例页例1 1、例、例2.2.做课本第做课本第6969页练习页练习(linx)2.(linx)2.思考：复数的模有怎样的几何意义？思考：复数的模有怎样的几何意义？第11页/共22页第十一页，共23页。xOz=a+biy（三）复数（三）复数(fsh)模的几何意模的几何意义：义：Z (a,b)22b

8、a 对应平面向量 的模| |，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = | |OZ 小结(xioji)第12页/共22页第十二页，共23页。 例例2 求下列求下列(xili)复数的模：复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i(2)(2)满足满足(mnz)|z|=5(zC)(mnz)|z|=5(zC)的的z z值值有几个？有几个？思考思考(sk(sko)o)：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi

9、(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结第13页/共22页第十三页，共23页。xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点有无对应的点有无数个，它们在复平面数个，它们在复平面上构成一个上构成一个(y (y )圆以原点为圆心圆以原点为圆心，半径为，半径为5 5的圆。的圆。55555|22yxz2225xy第14页/共22页第十四页，共23页。例3、设 ，满足下列条件(tiojin)的点Z的集合是什么图形？(1)2;

10、z (2)2;z (3) 23.zzC变式一：变式一：260zz260zz2560zz变式二：变式二：练习：在复平面内，方程练习：在复平面内，方程 所表所表示的图形是（示的图形是（ ） A A、两个、两个(lin )(lin )点；点；B B、两条、两条直线；直线；C C、两个、两个(lin )(lin )圆；圆；D D、一个圆、一个圆D D第15页/共22页第十五页，共23页。小结(xioji) 1、复数的几何( j h)意义： 2、复数模的几何( j h)意义：点Z到原点的距离直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量OZ 一一对应一一对应第

11、16页/共22页第十六页，共23页。复数(fsh)z=a+bi直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z(a,b)一一对应平面向量O Z一一对应一一对应比一比？比一比？复数还有哪些复数还有哪些特征能和平面特征能和平面向量类比向量类比?第17页/共22页第十七页，共23页。复数(fsh)的加减法 向量加减法oxy1z2zz12zz复数复数(fsh)(fsh)加法满足平行四边形法则加法满足平行四边形法则,(,(三三角形法则角形法则),),减法满足三角形法则减法满足三角形法则12zz第18页/共22页第十八页，共23页。课堂(ktng)小结 1、复数的几何( j h)意义： 2、复数模的几何(

12、 j h)意义：点Z到原点的距离 3、复数加减法的几何( j h)意义：直角坐标(zh jio zu bio)系中的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量OZ 一一对应一一对应复数的加减法 向量加减法第19页/共22页第十九页，共23页。作业(zuy)第20页/共22页第二十页，共23页。备用(biyng)题：32sin(1 2cos ) ()ziRz已知（），求 所对应的点的轨迹。第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结1、复数的概念：。第2页/共22页。Z=a+bi(a, bR)。第3页/共22页。建立了平面直角坐标系来表示复数的平面。(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在。第5页/共22页。练习：课本69页练习3。第6页/共22页。m=1或m=-2。设z=x+yi(x,yR)。2、复数模的几何(j h)意义：点Z到原点的距离。复数加法满足平行四边形法则,(三角形法则),减法满足三角形法则。第21页/共22页。感谢您的观看第二十三页，共23页。