多元函数偏导数学习教案.pptx

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1、第1页/共23页第一页，共24页。第2页/共23页第二页，共24页。第3页/共23页第三页，共24页。偏导数(do sh)的概念可以推广到二元以上函数如 在 处 ),(zyxfu ),(zyx第4页/共23页第四页，共24页。解解第5页/共23页第五页，共24页。证证原结论(jiln)成立第6页/共23页第六页，共24页。解解第7页/共23页第七页，共24页。不存在(cnzi)第8页/共23页第八页，共24页。证证一个一个(y )变量关于另一个变量关于另一个(y )变量的变化率变量的变化率第9页/共23页第九页，共24页。有关偏导数有关偏导数(do sh)的几点说明：的几点说明：、求分界点、不

2、连续(linx)点处的偏导数要用定义求；解解第10页/共23页第十页，共24页。、偏导数存在(cnzi)与连续的关系但函数(hnsh)在该点处并不连续.偏导数存在(cnzi) 连续.一元函数中在某点可导 连续，多元函数中在某点偏导数存在 连续，即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系.第11页/共23页第十一页，共24页。4、偏导数的几何意义(yy)如图第12页/共23页第十二页，共24页。纯偏导混合(hnh)偏导定义：二阶及二阶以上(yshng)的偏导数统称为高阶偏导数.第13页/共23页第十三页，共24页。解解第14页/共23页第十四页，共24页。原函数图形(txng)偏导函数(hns

3、h)图形偏导函数(hnsh)图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：第15页/共23页第十五页，共24页。解解第16页/共23页第十六页，共24页。问题(wnt)：二阶混合(hnh)偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第17页/共23页第十七页，共24页。解解第18页/共23页第十八页，共24页。第19页/共23页第十九页，共24页。偏导数(do sh)的定义偏导数(do sh)的计算、偏导数(do sh)的几何意义高阶偏导数(do sh)（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以

4、合并的项。第20页/共23页第二十页，共24页。思考题思考题第21页/共23页第二十一页，共24页。思考题解答思考题解答(jid)不能.例如(lr),第22页/共23页第二十二页，共24页。感谢您的观看(gunkn)！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结一、偏导数的概念(ginin)及其计算法。如 在 处。偏导数存在 连续.。一元函数中在某点可导 连续，。多元函数中在某点偏导数存在 连续，。定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.。观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：。第22页/共23页。感谢您的观看。第23页/共23页第二十四页，共24页。