主成分分析课件.ppt

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1、 主成分分析主成分分析n主成分分析法是采取一种数学的降维方法，其要做的就是将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量代替原来的变量。 指标样本 X1 X2 Xn 12m Y11 Y12 Y1n Y21 Y22 Y2n Ym1 Ym2 Ymn表表1 n个指标取值的一组样本数据个指标取值的一组样本数据一、主成分的计算一、主成分的计算1. 对样本进行标准化处理对样本进行标准化处理n数据标准化数据标准化首先是无量纲化，因为不同指标的量纲通常是不完全相同的，为了使各指标之间具有可比性，必须消除指标的量纲。其次，数据的原始样本不一定满足E(X)=0,因此必须对原始样本数据进行标准

2、化处理，以便使样本数据量纲为一，并且满足E(X)=0。n标准化处理的计算式为：),.,2 , 1()(11),.,2 , 1(12121njYYmSnjYmYSYYXmijijjmiijjjjijijn经标准化处理后可得到标准化矩阵：mnmmnnXXXXXXXXXX.2122221112112.计算相关系数，得到相关矩阵计算相关系数，得到相关矩阵n计算标准化后的每两个指标间的相关关系，得到相关系数矩阵R，即n个指标的协方差矩阵。即mkjkikijnnnnnnnjiXXmrrrrrrrrrrXXmR1212222111211),.,2 , 1,(11.113.计算矩阵计算矩阵R的特征根及相应的特

3、征向量的特征根及相应的特征向量0.21222221112111nnnnnnnrrrrrrrrrn于是得到n个非负特征根n从而得到对应于特征根的n个单位化特征向量，构成一个正交矩阵，记为a，则naij中的i为第i个主分量，j为第j个分量。0.21nnnnnnnaaaaaaaaaa.2122221112114.计算主成分计算主成分n对于m个样本中的第k个样本，根据 则可得n个主成分如下knkknnnnnnknkkXXXaaaaaaaaaZZZ.2121222211121121XaZkk 对于全部的m个样本，则有n即：n整理得：n式中Z0 样本主成分，X0标准化的样本。mnnnmmnnnnnnmnn

4、nmmXXXXXXXXXaaaaaaaaazzzzzzzzz.212221212111212222111211212221212111TTaXZ00TaXZ00二、样本主成分选择及原指标对主成分回归二、样本主成分选择及原指标对主成分回归n1.主成分选择主成分选择。个主成分的累计贡献率前个主成分的贡献率；第rkniiriiniik1112.原指标对主成分的回归原指标对主成分的回归n原指标对主成分的回归问题即为在 中如何确定回归系数矩阵B的问题。n将 两端分别左乘 变为 ，即得回归系数 .n当取前r个主成分时， 为rrnnnrrnzzzaaaaaaaaaXXX.2121222121211121BZ

5、X aXZ TaZaXTTaBZaXT三、主成分分析的应用三、主成分分析的应用n例1 某电子工业部所属的15个工厂某年份的经济效益数据如表2所示。其中1%x 资 金 利 税 率2%x 固 定 资 产 利 税 率3%x 流 动 资 金 利 税 率4%x 全 员 利 税 率5%x - 成 本 利 税 率6x 流 动 资 金 周 转 天 数厂序x1x2x3x4x5x6169.87269.194.38115.7423.8574266.3126089.0193.340.0980367.26272.5489.2978.926.784468.46250.1894.2476.8724.9818539.4514

6、6.1754.0490.9517.46109624.82116.8631.5181.5910.42117730.2173.651.2339.5231.06227831.24168.3138.3762.1614.29129923.29109.4229.5929.678.23991023.192.4130.843.5712.481361118.9557.6328.2421.9117.23231128.6521.7114.359.638.26177135.127.276.388.66.46239144.6618.426.248.594.54231151.929.282.423.339.67135四、主成分分析应注意的问题四、主成分分析应注意的问题n由数理统计中的大数定理可知，随着样本容量的增大，它们的平均水平和离散程度将会趋于稳定，从而协方差矩阵也会趋于稳定，因此，主成分分析适宜于大样本容量的因素分析。一般来说，要求样本容量应大于指标个数的两倍（即m2n）。