版秋高中数学导数及其应用生活中的优化问题举例新人教A版选修学习教案.pptx

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1、会计学1版秋高中数学导数及其应用版秋高中数学导数及其应用(yngyng)生活生活中的优化问题举例新人教中的优化问题举例新人教A版选修版选修第一页，共32页。问题一：导数在研究函数中有哪些应用？问题一：导数在研究函数中有哪些应用？问题二：联系函数在实际生活中的作用，你认为导数对于解决问题二：联系函数在实际生活中的作用，你认为导数对于解决生活中的什么问题有什么作用呢？生活中的什么问题有什么作用呢？问题三：通过预习，我们把导数能解决的这些问题通常问题三：通过预习，我们把导数能解决的这些问题通常(tngchng)称为什么问题呢？称为什么问题呢？第1页/共31页第二页，共32页。 生活中经常遇到求利润最

2、大、用料最省、效率最高等问生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通题，这些问题通常称为优化问题通 过前面的学习，我们知过前面的学习，我们知道道(zh do)，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题第2页/共31页第三页，共32页。问题问题1：导数在实际生活：导数在实际生活(shnghu)中的应用主要是解决有中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有几个方面？关函数最大值、最小值的实际问题，主要有几个方面？1、与几何(j

3、 h)有关的最值问题；2、与利润及其成本有关的最值问题；3、效率最值问题。第3页/共31页第四页，共32页。问题问题2：解决：解决(jiju)优化问题的方法有哪些？优化问题的方法有哪些？ 首先是需要分析问题中各个(gg)变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具第4页/共31页第五页，共32页。问题问题3：解决：解决(jiju)优化问题的的步骤是怎样的？优化问题的的步骤是怎样的？第5页/共31页第六页，共32页。1 1、海报

4、、海报(hibo)(hibo)版面尺寸的设计版面尺寸的设计第6页/共31页第七页，共32页。【分析【分析(fnx)(fnx)】先建立目标函数，然后利用导数求最值】先建立目标函数，然后利用导数求最值. .【规范【规范(gufn)解答】解答】第7页/共31页第八页，共32页。第8页/共31页第九页，共32页。【引申【引申(ynshn)思考】思考】 一个函数一个函数(hnsh)在某个区间上若只有一个极值，在某个区间上若只有一个极值，则该极值即为这个区间上的最值。答在实际问题中，由则该极值即为这个区间上的最值。答在实际问题中，由于于 =0常常只有一个根，因此若能判断该函数常常只有一个根，因此若能判断该

5、函数(hnsh)的的最大（小）值在最大（小）值在 的变化区间内部得到，则这个根处的极的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数大（小）值就是所求函数(hnsh)的最大（小）值。的最大（小）值。第9页/共31页第十页，共32页。【一题多解一题多解】对于对于(duy)本题的最值你是否还有别的解法？本题的最值你是否还有别的解法？第10页/共31页第十一页，共32页。【变式练习【变式练习(linx)】在边长为在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起它的边沿虚线折起(如图如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底，做成一个

6、无盖的方底箱子，箱底(xingd)的边长是多少时，箱底的边长是多少时，箱底(xingd)的容积最大？最大容的容积最大？最大容积是多少？积是多少？第11页/共31页第十二页，共32页。【规范【规范(gufn)解答】解答】第12页/共31页第十三页，共32页。第13页/共31页第十四页，共32页。【一题多解一题多解】第14页/共31页第十五页，共32页。【反思【反思(fn s)提高】提高】第15页/共31页第十六页，共32页。【问题【问题(wnt)引领】引领】2.饮料瓶大小对饮料公司饮料瓶大小对饮料公司(n s)利润的影响利润的影响（1）你是否）你是否(sh fu)注意过，市场上等量的小包装的物品

7、一注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？第16页/共31页第十七页，共32页。【背景【背景(bijng)知识】知识】【问题【问题(wnt)】（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料(ynlio)的利润最大？（）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？第17页/共31页第十八页，共32页。【分析【分析(fnx)】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值后利用导数求最值.【规范【规范(gufn)解答】解答】第18页/共31页第十九页，

8、共32页。【新视角解答【新视角解答(jid)】第19页/共31页第二十页，共32页。第20页/共31页第二十一页，共32页。【背景【背景(bijng)知识】知识】3.磁盘磁盘(c pn)的最大存储量问题的最大存储量问题 计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割指被同心角分割(fng)所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基

9、本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或或1，这个基本单元通常被称为比特，这个基本单元通常被称为比特（bit）。）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 ，每比特所占用的磁道长，每比特所占用的磁道长度不得小于度不得小于 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。比特数。第21页/共31页第二十二页，共32页。【问题【问题(wnt)】第22页/共31页第二十三页，共32页。【规范【规范(gufn)解答】解答】第23页/共31页第二

10、十四页，共32页。第24页/共31页第二十五页，共32页。【例题【例题(lt)小结】小结】根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题(wnt)的基本步骤.第25页/共31页第二十六页，共32页。 由问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必(bb)再与端点值比较【特别【特别(tbi)提醒】提醒】第26页/共31页第二十七页，共32页。1 .1 .某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100100人的团人的团体，每人收费体，每人收费10001000元。如果团体的人数超过元。如果团体的人数超过

11、100100人，那么人，那么(n me)(n me)每每超过超过1 1人，每人平均收费降低人，每人平均收费降低5 5元，但团体人数不能超过元，但团体人数不能超过180180人，如何人，如何组团可使旅行社的收费最多组团可使旅行社的收费最多? (? (不到不到100100人不组团人不组团) )【分析】先列出问题的文字模型【分析】先列出问题的文字模型(mxng)(标准收费数标准收费数-降低的收费降低的收费数数),再转化为数学模型再转化为数学模型(mxng).第27页/共31页第二十八页，共32页。【规范【规范(gufn)解答解答】第28页/共31页第二十九页，共32页。1导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几种类型：（1）与几何（长度、面积、体积等）有关的最值问题；（2）与物理学有关的最值问题；（3）与利润(lrn)及其成本（效益最大、费用最小等）有关的最值问题；（4）效率最值问题。2.利用导数解决优化问题的基本思路：第29页/共31页第三十页，共32页。 作业：作业： 求下列求下列(xili)各函数的最值各函数的最值 (1)f(x)4x33x236x5，x2,2； (2)f(x)x33x26x2，x1,1第30页/共31页第三十一页，共32页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第31页/共31页第三十二页，共32页。