集合间基本运算学习教案.ppt

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1、 两个实数除了两个实数除了(ch le)(ch le)可以比较大小外，还可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以集合是否也可以“相加相加”呢？呢？第1页/共16页第一页，共17页。 考察下列各个考察下列各个(gg)(gg)集合，你能说出集合集合，你能说出集合C C与集合与集合A A、B B之间的关系吗？之间的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素组成

2、的元素组成的的第2页/共16页第二页，共17页。 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素(yun s)所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）记作：AB（读作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x BVenn图表示(biosh)： ABAB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A A与与B B 的所有元素组成的所有元素组成(z chn)(z chn)的集合（重复元素只看成一个元的集合（重复元素只看成一个元素）素）ABABABAB第3页/共16页第三页，共17页。例1 1设A=4=4，5 5，6 6，88

3、，B=3=3，5 5，7 7，88，求AU UB解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例2 2设集合(jh)A=x|-1x2(jh)A=x|-1x2，B=x|1x3B=x|1x3， 求AUBAUB解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在数轴可以在数轴(shzhu)(shzhu)上表示例上表示例2 2中的并集，中的并集，如下图：如下图：第4页/共16页第四页，共17页。 求集合的并集是集合间的一种求集合的并集是集合间的一种(y zhn)(y zhn)运算，运算，那么，集合间还有其他运算吗？那么，集合间还有其他运算吗？第5

4、页/共16页第五页，共17页。 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C C与集合与集合A A、B B之间有之间有什么什么(shn me)(shn me)关系吗？关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是新华中学2004年9月入学的女同学， B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的的所有元素组成的所有元素组成的第6页/共16页第六页，共17页。 一般(ybn)地，由属于集合A且属于集合B的所有元素

5、组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）记作：AB（读作：“A交B”） 即： A B =x| x A 且x BVenn图表示(biosh)： 说明说明(shumng)(shumng)：两个集合求交集，结果还是一个集合，是：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合由集合A A与与B B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABABABABABB第7页/共16页第七页，共17页。例3 新华中学(zhngxu)开运动会，设 A=x|x是新华中学(zhngxu)高一年级参加百米赛跑的同学， B= x|x是新华中学(zhngxu)高一年级参加跳高比赛的同学， 求 BA 解解

6、： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百米是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学赛跑又参加跳高比赛的同学. .BABA第8页/共16页第八页，共17页。 例4 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系.1l2l1L2L1l2l 解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l（1）直线 、 相交于一点P可表示为2l1l21LL =点P（2）直线 、

7、 平行可表示为21LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直线 、 重合可表示为第9页/共16页第九页，共17页。 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理数范围）有理数范围(fnwi)(fnwi)；（；（2 2）实）实数范围数范围(fnwi)(fnwi) 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxR

8、x第10页/共16页第十页，共17页。 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题(wnt)中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）通常记作U第11页/共16页第十一页，共17页。 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对(xingdu)于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集Venn图表示(biosh)： 说明：补集的概念必须要有全集说明：补集的概念必须要有全集(qunj)(qunj)的限的限制制记作： A 即： A=x| x U 且x AAUA第12页/共16页第十二页，共17页。 例例5 5设

9、设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8说明：可以结合(jih)Venn图来解决此问题第13页/共16页第十三页，共17页。 例例6 6设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三是锐角三角形角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据解：根据(gnj)(gnj)三角形的分类可知三角形的分类可知AB

10、，AB x|x是锐角三角形或钝角是锐角三角形或钝角(dnjio)三角形三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形第14页/共16页第十四页，共17页。 1 1求集合的并、交、补是集合间的基本求集合的并、交、补是集合间的基本(jbn)(jbn)运算，运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴进而用集合图或数轴进而用集合(jh)(jh)语言表达，语言表达，增强数形结合的思想方法增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发理有关交集与

11、并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件去揭示、挖掘题设条件第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的欣赏(xnshng)第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结思考：。（2）A=x|x是新华中学2004年9月入学的女同学，。B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学，。C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学。A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，。B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，。说明：补集的概念(ginin)必须要有全集的限制。AB x|x是锐角三角形或钝角三角形，。感谢您的欣赏第十七页，共17页。