第系统的数学模型.pptx

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1、2022-5-241ior1(2.1)UUI Rioc1d(2.2)UUItCorc2()(2.3)UIIRrio1cio2.1/(2.4)(2.3)2.2(2.5)IUURIUUC（ ）（）（ ）（）(2.6)(i2i21o21o21URURCRURRURCR1R2RiUoUrIcIC2022-5-242)72(0)()(.oooAAUKtUKtU很大(a) 运算放大器的符号运算放大器的符号 0K+(b) 含运算放大器的一种网络含运算放大器的一种网络c0K( )iU t1( )i t2( )i tR0( )UtAB+_+R由式由式(2.7)表示的关系，称表示的关系，称A点为点为“虚地虚地”。

2、2022-5-243ttUCtiRtUtid)(d)()()()7 . 2(o2i1由式)()()8 . 2(iotUtURC得其数学模型：由式)8 . 2()()(21titi的电流很小：很高，流经运算放大器运算放大器的输入阻抗由式由式(2.8)表示的关系，称表示的关系，称A点为点为“虚断虚断”。2022-5-244aRf) t (EimE)t (M0( ) t)t (iaaLJ)13. 2()()()()12. 2()()()11. 2()()()10. 2()()()()(000emaTmaaitftJtMtKtEtiKtMtEtiLtiRtEa 动力学方程：反电动势：转矩方程：电压平衡

3、方程：2022-5-245)15. 2()()()()()()(:)10. 2()14. 2()12. 2()14. 2()()(1)(: )13. 2()11. 2(iT0ea0)3(0a00atEKtKKfRtJRfLtJLtftJKtiTaaT 模型直流伺服电动机得数学代入和把代入把)16. 2()()()()(iTeTa0atEKtKKfRtJR 忽略电感：)17. 2()()(i0etEtK忽略电枢电感为：2022-5-246)20. 2()()()19. 2()()()()()18. 2()()()()()()()17. 2()16. 2)(15. 2()()(ieiTeTaaiT

4、eaaaa0tEtKtEKtKKfRtJRtEKtKKfRtJRfLtJLttT 分别变为和则式度，表示电动机转子的角速若用)()()()()()()()(i0i11)-(mi1 -m(m)imo0o11)-(no1(n)otxbtxbtxbtxbtxatxatxatxann般形式：定常系统数学模型的一单输入、单输出、线性2022-5-2472022-5-248)22. 2(d)()()(0tetxtxLsXst0d)(tetxt（1）当）当 时，时， ；（2）当）当 时，时， 在每个有限区间上是分段连续的；在每个有限区间上是分段连续的；（3）当）当 为正实数时，为正实数时， 满足满足0t (

5、 )0 x t 0t ( )x t( )x tsj其中其中2022-5-249sestetettLtttststst101dd)( 1)( 1 )0(1)0(0)( 14 . 200根据拉氏变换定义单位阶跃函数为变换求单位阶跃函数的拉氏例2022-5-24102000d0dd)()()0()0(0)(satetesaetsatatetxLsXtatttxstststst则斜坡函数2022-5-2411asesateteetxLsXtettxtsatsastatat10)(1dd)()()0()0(0)(7 . 2)(0)(0则指数函数求指数函数的拉氏变换例2022-5-2412 )(tf )(

6、sF 1 )(t单位脉冲函数 1 2 )( 1 t单位阶跃函数 s1 3 k sk 4 rtr!1 11rs 5 开始的单位阶跃在atatu )( ats-e1 6 ate as 1 7 at-e as 1 8 atntn-1e)!1(1 nas)(1 2022-5-2413)()()()()()(),()() 1 (21212211sbFsaFtbftafLsFtfLsFtfL则若加法定理)()(dd0)0()0()0( )0()0()0()0( )0()()(dd)0()()(dd)2()1()2()1()2(21sFstftLfffffsffsfssFstftLnfssFtftLnnnn

7、nnnnnnnn则若阶导数的拉氏变换微分定理2022-5-2414nnnnnnnnssFttfLfffsfsfsfssFttfLntttffsfssFttfL)()d)(0)0()0()0()0()0()0()()d)()0d)()0()0()(d)(2112111 则若重积分的拉氏变换时的值在)()()4(sFeatfLas延迟定理)(lim)0()(limd)(d)()5(ssssFfssFttftf则也存在，存在拉氏变换且和若初值定理积分定理) 3(2022-5-2415)()()(d)(d)(limlimlim0ssFtftfttftfstt存在且惟一，则存在拉氏变换、和如果)()(e

8、7-asFtfLat）衰减定理（)37. 2()()()()(d)()()()()()()()()()()8(212102121221121sFsFtftfLtfftftfsFtfLsFtfLtftft一定存在，且的拉氏变换则，且满足拉氏变换条件，和设卷积定理终值定理）（62022-5-2416(2.38)dse )(j21)(staasFtf定义：)( 1 )ee2(2112)(2112)(1221)2)(1(3)(233)(8 . 22-112tsLsLtfsssFbasbsassssFssssFtt查拉氏变换表得所以，可求出解的拉氏反变换求例2022-5-24172.3.1 传递函数的定

9、义传递函数的定义)()()(iosXsXsG)()()()(i0111o0111sXbsbsbsbsXasasasammmmnnnn对数学模型取拉氏变换01110111io)()()(asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmm系统的传递函数0()X s)S(G()iX s2022-5-2418)()()(iosXsGsX输出的拉氏变换)()()(i1osXsGLtx时域中的输出2022-5-2419)44. 2()()()()43. 2()()(1ioioKsXsXsGtKxtx传递函数比例环节的数学模型）比例环节（2022-5-2420-+0K)(itu)(otu2R)t (i

10、11R)t (i2用运算放大器构成的比例环节用运算放大器构成的比例环节2o1i21)()()()(RtuRtutiti所以由于KRRsUsUsGRsURsU12io2o1i)()()()()(则压为零，得并设初始输入、输出电氏变换，对上式两边同时进行拉由运算放大器构成的比例环节由运算放大器构成的比例环节2022-5-242111)()()(0)(ioiooooiTskcsksXsXsGkxkxxcxckxx递函数为经拉氏变换，求得其传数学模型为原理可知忽略质量，由达朗贝尔略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统mkC)t (Xi)t (X0)46. 2(1)(:iooTsKsGKxxxT传

11、递函数数学模型2022-5-24221111)()()()() 1()(),()(1)()()()(d)(1)()()()(iooiooiooiTsRcssXsXsGsURCssUsIsICstUsUsRIsUttiCtututiRtu此电路的传递函数为得消去C)t ( i)(itu)(otu低通滤波电路低通滤波电路R2022-5-2423)()()()(iTeTaatEKtKKfRtJR 模型可写为一阶方程直流伺服电动机的数学)47. 2(111)()()()()()()(eTaaeTaTeTaaTiiTeTaaTsKsKKfRJRKKfRKKKfRJsRKsEssGsEKsKKfRJsR得

12、传递函数为经拉氏变换，得eTaaeTaTKKfRJRTKKfsRKK，其中2022-5-2424guou它激直流发电机原理图它激直流发电机原理图TssXsXsGtxTtx)()()()()(ioio传递函数：微分环节的数学模型：KsssUsGKuu)()()(oo传递函数与转子的传速成正比：直流发电机电枢电压2022-5-2425)(t( )x tr齿轮齿轮齿条传动齿条传动sKsGsrssXsGttrtxt)(:)()()(:d)()(:0般形式积分环节传递函数的一传递函数数学模型2022-5-2426sKsRCsUsUsGsRCsUsUttuCtutiti/1)()()()()(d)(dR)

13、(),()(iooioi21其传递函数为经拉氏变换，得所以由于含运算放大器的积分环节含运算放大器的积分环节c_+0K)(itu)t (i1)t (i2R)(otuAB+2022-5-2427mksmcsmkkcsmsksXsXsGkxkxxcxm/)/(/)()()()52. 2(22ioiooo其传递函数为数学模型为 略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统mkC)t (Xi)t (X0mkcmksssG22)(n2nn22n，其中传递函数的一般表达式2022-5-2428iRViLVLRL电阻上的电压降上的电压降电感oLRo,oiCuVLCuVCRu可得此网络的数学模型由电压平衡方程)

14、()(oRLituVVtu振荡电路振荡电路C)t ( i)(itu)(otuLR2022-5-2429。；其中传递函数：数学模型：LCRLCssLCsLRsLCRCsLCssUsUsGtututuRCtuLC212)/(1)/()/(111)()()()()()()(n2nn22n22ioiooo 2022-5-2430- soi( )( )e(2.53)( )XsG sX s ( )()oix tx t 输入输入 与与 输出之间的关系输出之间的关系i()x to()x t传递函数传递函数2022-5-2431)(sXi)s(X1)s(X2)(osX)s(G1)s(G2)s(G3 环节串联环节

15、串联2.4.1 环节的基本连接方式及系统传递函数的求法环节的基本连接方式及系统传递函数的求法（1）环节串联）环节串联)()()()()()()()()(2o1122i11sXsXsGsXsXsGsXsXsG各环节的传递函数)()()()()()()()()()()()(3212o12i1iosGsGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsG总传递函数niisGsGn1)()(递函数个环节串联系统的总传具有2022-5-2432)(isX)(osX)(1sX)(2sX)s(G1)s(G2+)()()(21osXsXsX总输出)()()()()()()()(21i21iosGsGsXsXsXsXsX

16、sG总传递函数niisGsGn1)()(递函数个环节并联，系统的传2022-5-2433)(sH)(sG)(isX)(osX)(sE)(sB+-）（闭环系统的传递函数输入比较环节输出的偏差56. 2)()(1)()()()()(1)()()()()()()()()()()()()()(ooooiobiisGsHsGsXsEsXsBsEsXsBsEsXsXsXsGsBsEsXsBsXsE2022-5-2434)(1)()(bsGsGsG的一般表达式递函数单位负反馈闭环系统传)(sH)(sG)(isX)(osX)(sE)(sB+-)(sH)(sG)(isX)(osX)(sE+-)(tosX系统外环

17、反馈意义系统外环反馈意义：比较比较 纠偏控制纠偏控制H(s) 为输入与输出间的为输入与输出间的换算关系，常为一比例换算关系，常为一比例系数系数一般负反馈一般负反馈 单位负反馈单位负反馈 单位负反馈单位负反馈)s(G)s(Xi)s(X0+2022-5-2435)(a分支点前移分支点前移1X1X2X2X23XX 23XX )(sG)(sG)(sG方框图的变换) 1 ()(b分支点后移分支点后移1X1X2X2X)(13XX)(13XX)(sG)(sG)s(G12022-5-2436)(d相加点前移相加点前移1X1X2X2X)(sG)(sG)(1sG)()(3X3X)(c相加点后移相加点后移1X1X2

18、X2X)(sG)(sG)(sG)()(3X3X2022-5-2437 方框图的简化方框图的简化)(aiXoX1H2H2H1G2G3G)(biXoX1H1G2G3G12GH2022-5-2438)(eiXoX3212321213211GGGHGGHGGGGG)(ciXoX3G12GH121211HGGGG)(diXoX2321213211HGGHGGGGG)(sB)(sE2022-5-2439、能用相同的数学模型来描述的物理系统称为相似系统；、能用相同的数学模型来描述的物理系统称为相似系统；、在微分方程或传递函数中占有相同位置的物理量称为相似量。、在微分方程或传递函数中占有相同位置的物理量称为相似量。