方程组、不等式组、函数等知识在实际中的应用.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流方程组、不等式组、函数等知识在实际中的应用.精品文档.方程(组)、不等式(组)、函数等知识在实际中的应用招远市张星镇宋家初中 王金彬一、 活动主题的提出：数学课程标准中指出：“在数学教学中要坚持理论联系实际，增强学生应用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有的知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象与归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而解决问题。要引导学生去接触自然、了解社会、鼓励他们积极参加形式多样的课外实践活动。”因此，作为数学教师，就应该充分利用数学知识中与日常生活有密切联系的内容，设计一些应用数学知识，解

2、决实际问题的实践活动。于是，我便决定在学生学习了方程（组）、不等式（组）、函数等知识后，在了解了用上述知识解决问题的一般方法和用数学建模解决实际问题的基础上组织一次实践活动到附近的工厂、企业、农村、商店作调查研究，了解方程(组)、不等式(组)、函数等知识在实际中的应用；或提出能用方程(组)、不等式(组)、函数等知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。二、 活动具体目标：通过本次活动充分体现数学知识来源于实践，又回到实践中去，指导实践的辩证关系。向学生渗透理论联系实际的数学思想，增强应用数学的意识，培养学以致用的良好习惯，提高学生收集数据、处理数据、解决数学问题及适应社会生活需要的各种能力。三、

3、 活动的重、难点对于教材中的知识点，学生大都能理解和掌握，因此，本次活动的重、难点是：(1) 利用收集到的数据信息将生活中的实际问题转化为数学问题，并寻求解决问题的策略。 (2)如何有效地组织引导学生亲身体验、自主探究与合作交流。四、 活动方法指导：在本次活动中，我将对学生进行以下方法指导：1、指导学生正确收集数据、合理处理数据。2、指导学生会从数学的角度去思考现实中的生活问题，能够将实际问题转化为数学模型，并能用数学的眼光寻求解决问题的方法。五、 活动的准备：1、 活动前教师必须对学生进行安全教育、礼貌和文明行为教育。2、 确定调查采访对象并征得他们的同意，以获取广泛的支持。（学生也可根据各

4、自的兴趣及熟悉的单位自由选择）3、 成立调查采访小组学生自由组合成小组，每组5-6人，然后教师对个别小组进行调整，尽量保证每组都有数学基础较好、语言表达能力较强、书写较好的学生各一名。每组选出组长、资料管理员各一名，负责本组的组织管理，整理资料等工作。4、 确定指导教师：教师起引导、鼓励、监督作用，随机参与实践小组的活动。5、 制定、分发活动调查表。六、 活动时间整个活动历时一周，安排如下：时间完成内容周六分组进行调查，收集整理资料周日筛选资料，准备成果展示交流周一成果展示交流周二周三七、 活动成果交流：师：同学们，按照计划，从今天开始我们将利用三个课外活动时间进行活动成果交流。请各小组认真准

5、备，看看哪个小组活动的好。活动一：（调查学生：宋俊丹、于尚波、孙洪琛、于希芳、孙希萍、于斐）1、 小组代表汇报调查情况，出示数学问题我们一行六人来到了松林食品有限公司。通过调查得到实际问题是：为了响应市委市府的号召，彻底治理粉丝生产过程中的废水污染，公司新建了一个污水处理池。从王师傅处了解到，处理设备运行时，池内已有部分待处理污水，同时，车间的污水又按固定的流量流入池内。如果同时开动2台机组，需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水。根据生产需要，要求必须在5小时内将污水处理完毕，请问，至少要同时开动多少台机组? 2、独立思考，自主探究3、小组讨论， 合作学习在学生独立思考的

6、基础上，引导学生小组讨论。4、 小组交流，成果展示（实物投影显示）解答：设池中存有待处理的污水a吨，从车间流入池内的污水按每小时b吨的固定流量流入。一台机组每小时处理污水v吨。若要在5小时内处理完污水，至少需要开动x台机组，则由得：X = =75、 教师评析：20世纪90年代以来，全世界最关心的问题是环境与资源的保护问题。该小组同学能有这种强烈的环保意识是非常可贵的。本题综合了方程、不等式（组）及消元等知识和方法。该组同学能灵活运用所学知识帮助王师傅解决了生产中的实际问题，使我们感到我们不仅要学好数学，而且还要会应用数学。（二）活动二（调查学生：纪东曙、栾利涛、王春力、赵玉霞、王琴、赵永梅）1

7、、小组代表汇报调查情况，出示数学问题实际问题：小明的阿姨下岗后，自谋职业开了个报摊。我们了解到，一月中每天从报社买进“烟台晚报”的数量是固定不变的，进价为0.38元/份，零售价为0.5元/份，卖不掉的报纸可按0.16元/份退回报社。在经营中，小明的阿姨发现：在一个月（按30天计算）中，有22天每天可卖出50份，另外8天每天只能卖30份，请你给算一下，小明的阿姨在一个月内，每天从报社买进多少份晚报才能赚钱最多？最多能赚多少钱？2、独立思考，自主探究3、小组讨论，合作学习4、小组交流，成果展示（实物投影显示）解：设每天从报社买x份晚报，一个月赚的钱最多为 y元，由题意得：30x50则所赚的钱y=（

8、22x308）0.12(x30)80.22=0.88x81.6y=0.88x81.6 随x的增大而增大且30x50当x50时，y有最大值，最大值为0.885081.6125.6(元)5、 教师评析：这是一道很贴近现实生活的数学问题，给我们的感觉是：数学就在身边，数学有用。它既考查了同学们对数学知识的理解，又考查了应用所学知识解决实际问题的能力。（三）活动三（调查学生：栾辉、栾日娜、徐超、王志敏、丛婧、孙爱丽）1、小组代表汇报调查情况，出示数学问题实际问题：经我们调查，蒋家一养鸡场可同时饲养肉食鸡和蛋鸡两种鸡。由于受条件限制，若单纯饲养肉食鸡，最多可养9000只；若单纯饲养蛋鸡最多可养6000只

9、。蛋鸡饲养一年达到最大利润，每只获利润7元；肉食鸡饲养3个月出笼卖掉，每只可获利润2元。但受当地市场的制约，该养鸡场每个季度最多能卖掉肉食鸡6000只。在这种情况下，这家养鸡场年初饲养多少只蛋鸡，每季度饲养多少只肉食鸡时一年获得利润最大？最大利润是多少？2、独立思考，自主探究3、小组讨论，合作学习，4、小组交流，成果展示（实物投影显示）解：设这家养鸡场年初饲养蛋鸡x只，则每季度可饲养肉食鸡（9000- x）只，一年获的利润为P，则P=7x+8(9000- x)=72000-5x 2000x6000P=720005x，随x的增大而减少，且2000x6000当x=2000时，P取得最大值，最大值为

10、72000-52000=620005、教师评析：近年来，农村规模养殖成为农民致富的一条途径，但根据市场要求和个人资源情况，如何合理安排是非常关键的问题。该组同学，从自己家乡的实际出发，用自己所学知识为家乡的养殖业户研究规划了一个有效的致富方案，充分体现了数学源于生活，生活既数学的思想。（四）活动四（调查学生：王日纬、王伟鑫、宋昌源、王学娣、王丽君、王洁玉）1、小组代表汇报调查情况，出示数学问题实际问题：20位农民承包了50亩土地，这些土地可种蔬菜、玉米或小麦。种这几种农作物每亩所需人数和产值预测如下：作物名称每亩所需人数每亩预计产值（元）蔬菜2100玉米1150小麦1000请你应设计一个种植方

11、案，使每亩地都种上农作物，所有农民都有工作且使农作物的预计总产值最高。2、独立思考，自主探究3、小组讨论，合作学习4、小组交流，成果展示（实物投影演示）解：设种蔬菜x亩，玉米y亩，则种小麦有（50xy）亩，由题意得； x y(50xy)20 整理得 ：y903x设预计总产值为W，则W=2100x1150y1000(50xy) =1100x150y50000把y=903x代入后得，W=650x+63500又y=903x0 0x30且x为偶数由一次函数的性质可知：当x30时，y0，50xy 20W有最大值，为650306350083000(元) 即：15人种30亩蔬菜，5人种20亩小麦，不种玉米，

12、预计总产值最高为83000元。5、教师评析：本题紧扣社会热点，时代性强。“三农”问题是国家关心的重大改革问题。减轻农民负担，增加农民收入是很迫切的问题。这个调查研究结果反映，农民的这种种植方式亩均产值为1660元。调整农业结构，改进生产水平势在必行。做为学生应面对现实，立志求学，将来在农业领域内作出应有的贡献。（五）活动五：（调查学生：苑文燕、苑绍涛、梁朋毅、曹玉敏、王菲、孙洪凤）1、 小组代表汇报调查情况，出示数学问题实际问题：供销社商场计划拨款9万元从厂家购进50辆电动自行车。已知该厂家生产三种不同型号的电动自行车，出厂价分别为：甲种每辆1500元，乙种每辆2100元，丙种每辆2500元。

13、（1） 若商场同时购进其中两种不同型号的电动自行车50辆，用去9万元，请你设计一下进货方案。（2） 若商场销售一辆甲种电动自行车可获利150元，销售一辆乙种电动自行车可获利200元，销售一辆丙种自行车可获利250元。在同时购进两种不同型号的电动自行车方案中，为使销售时获利最多，请选择哪个方案？2、独立思考，自主探究3、小组讨论，合作学习4、小组交流，成果展示：（实物投影显示）解：（1）分情况计算： 设购进甲种电动自行车X辆，乙种电动自行车Y辆，则 解得 设购进甲种电动自行车X辆，丙种电动自行车Z辆则 解得 设购进乙种电动自行车Y辆，丙种电动自行车Z辆，则 解得 （不合题意，舍去）商场进货方案有

14、：方案一：甲种25辆，乙种25辆方案二：甲种35辆，丙种15辆（3） 执行方案一可获利：15025+20025=8750（元）执行方案二可获利：15035+25015=9000（元）选择方案二获利最多。5、教师评析：本题贴近生活实际，构思巧妙，具有很强的现实意义和应用价值。不仅考查了同学们的数学应用能力，而且对以后走向社会，从事经济活动，进行决策优化意义重大。（六）活动小结：师：各位同学，本次实践活动告一段落，在活动中各个小组都能积极参与，相互合作，达到了预期的目的。课后，请各小组把本次活动的体会以书面的形式整理好，周四下午课外活动上交。七、活动总结历时一个多周的实践活动圆满结束了，学生们的活

15、动和成果使我感到由衷的喜悦。通过本次实践活动有以下收获：1、学生的收获：此实践活动历时一个多周，活动主要采用了学生小组合作的形式进行。活动中，他们积极参与，相互合作。从数据的收集、整理，到数学问题的提出、研究、解决都是在学生的观察、分析、抽象、概括、讨论中进行的。他们的活动是真正将书本知识运用到生活中，又从生活中体验数学真谛的过程。栾日娜同学在体会中说到，“我们在调查研究中，不知不觉地理解、掌握了课本中相关的知识，最主要的是提高了应用课本中的基本知识去发现问题、提出问题、解决问题的探索能力和创新能力。”宋俊丹同学在体会中说到，“通过这次实践活动不仅增长了知识，而且还磨练了意志，培养了我们与人合

16、作的能力，为我们今后走向社会积累了一定的经验。”纪东曙同学在体会中说，“这次实践活动给我的感觉是数学就在我们身边，我们的生活离不开数学。”2、教师的收获：（1）教师要创造性的使用教材，充分利用数学知识中与日常生活有密切联系的内容，把抽象的数学知识转化为学生看得见、摸得着的生活事实，把书本知识转化为学生动手实践，自主探究与合作交流的活动。初中数学教学内容中有很多知识可以应用到实践中去，如：解直角三角形的应用、平行线的应用、方程、不等式（组）、函数的应用等。只要教师注意寻找，随时可以找到作为学生实践活动的题目。（2）实践操作能力是学生毕业后参加工作必须学好的本领，是每一个公民在生产、生活中必须具备

17、且必须不断提高的能力，而这种能力不能从理论知识的学习中获得，只能通过实践才能获得且提高。从这方面看教师也应让学生多参加一些实践活动，培养学生适应社会适应日常生活的能力。（3）对数学应用题的教学不能只是毕业时的临时突击，想一蹴而就，应结合学生实际和教学安排分层次进行。把数学应用题和建模与正常教学相结合、课内与课外相结合，利用活动课和假期适当安排一些调查研究课题，开展一定数量的数学应用成果交流活动。在这样的教学活动中，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满生活气息和时代特色；数学教学给学生带来的不再是知识的灌输和“题海”大战后的厌倦，而是经历、探索、体验之余的喜悦和无穷的求知欲。生活离不开数学，数学离不开生活。只要你留心，数学就在你身边。让数学充满生活气息和时代特色，让每一位学生从课堂走向生活，在实践中体验，在体验中发展。