教案3(材料力学2).doc

《教案3(材料力学2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案3(材料力学2).doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流教案3(材料力学2).精品文档. 大学教 案2012 2013 学年第1学期教学单位课 程 名 称工程力学计划学时32授 课 班 级主 讲 教 师职 称 使 用 教 材课程名称：工程力学教学内容第9章 弯曲第10章 应力状态分析和强度理论第11章 压杆的稳定性课次3授课方式（请打）理论课讨论课 实验课 习题课 其他课时安排8教学目的及要求使学员了解平面弯曲的概念与实例，掌握剪力与弯矩的概念，掌握剪力图与弯矩图画法，掌握纯弯曲梁横截面上正应力分布与计算，用叠加法求梁的变形及刚度校核。了解应力状态的概念，掌握应力状态的分析，掌握强度理论。掌握压杆

2、的稳定性概念，应用稳定条件进行稳定性校核。教学重点及难点1、掌握平面弯曲梁的强度计算及刚度计算；2、强度理论；3、压杆的稳定条件和稳定性校核。教 学 过 程新课导言：各种工程结构和机构都是由若干构件组成。当构件工作时，都要承受载荷作用，为确保构件能正常工作，构件必须具有足够的强度、刚度和稳定性。构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，不同材料具有不同的力学性能。材料力学的任务就是：在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、计算方法和实验技术。新课内容： 第9章 弯曲一、剪力和弯矩 剪力图和弯矩图1、弯曲的概念：构件在通过其轴线的面

3、内，受到力偶或垂直于轴线的横向外力的作用（受力特点），杆的轴线由直线变为曲线（变形特点）。2、截面法求内力1、截开 2、代替 3、平衡 3、剪力和弯矩1）定义：剪力Fs是横截面上切向分布内力分量的合力，因与截面1-1相切，故称为截面 1-1的剪力。弯矩M是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，因在纵向对称面内且与截面垂直，故称为截面1-1的弯矩。2）剪力与弯矩符号规定：使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正，反之为负。使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。 3）计算公式：（1） 截面上的剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和剪力公式中外力的正负规定：截面左段梁上向上作用的横向

4、外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正，反之为负。以上可归纳为一个简单的口诀“左上、右下为正”。（2） 截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和弯矩公式中外力矩的正负规定：截面左段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为顺时针转向或右段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为逆时针转向时，在该截面上产生的弯矩为正，反之为负。以上也可归纳为一个简单的口诀“左顺、右逆为正”。4、剪力方程和弯矩方程 梁横截面上的剪力与弯矩是随着截面的位置而发生变化的，以横坐标 表示横截面的位置，则其剪力和弯矩都可以表示为X的函数。 即列内力方程时应根据梁上载荷的分布情况分段

5、进行，集中力（包括支座反力）、集中力偶的作用点和分布载荷的起、止点均为分段点。5、剪力图与弯矩图 为了一目了然地表示出梁的各横截面上剪力与弯矩沿梁轴线的分布情况，通常可以X为横坐标，以各内力为纵坐标，绘出 和的函数图象，将其称为剪力图与弯矩图。二、弯矩、剪力和载荷集度的关系 常用截面二次矩 平行移轴公式1、梁横截面上的正应力分布及正应力计算 1）当正应力没有超过材料的屈服极限 时， 此式说明纯弯曲梁横上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比；距中性轴同一高度上各点的正应力相等。2） 根据 得令又称惯性矩 EIz 称为梁截面的抗弯刚度。 整理可得纯弯曲梁的正应力计算公式： 令 , 称为横截面对

6、中性轴 z 的弯曲截面系数，单位为m3 2、常用截面二次矩 平行移轴公式1）矩形截面设矩形截面的高为h，宽为b ，过形心O作y 轴和 z 轴。 2） 圆形截面与圆环形截面设圆形截面的直径为d，y轴和z轴过形心O。 3）组合截面（1）组合截面对轴的截面二次矩等于各组成部分对轴的截面二次矩的代数和 。 （2）平行移轴公式 图形对任意轴的截面二次轴矩，等于图形对于与该轴平行的形心轴的截面二次轴矩，加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。由此可知，对所有平行轴的截面二次矩中，以通过形心轴的截面二次矩为最小。此公式的应用条件为1）两对轴必须互相平行。2）其中x、y轴必须是过形心的轴。三、弯曲正应力强度计

7、 弯曲切应力简介1、弯曲正应力强度计算1）梁的弯曲正应力强度条件为： 对于脆性材料 2）梁的强度条件可解决三类强度计算问题：校核梁的强度、设计梁的截面尺寸和确定梁的许用载荷。2、 梁弯曲切应力计算及强度条件1）梁受横力弯曲时，横截面上不仅有与弯矩有关的正应力，同时有由剪力引起的切应力。一般情况下，正应力是影响梁强度和变形的主要因素，按弯曲正应力强度计算即可满足工程要求。以下情况，需要对梁进行弯曲切应力强度计算：a跨距较短 的梁；b载荷较大且靠近支座附近的梁截面；c腹板窄而高的组合梁；d焊接、铆接、胶合的梁等。2)矩形截面梁横截面上的切应力设矩形截面梁的横截面宽度为b，高为h，且hb，横截面上剪

8、力为Fs基于如下两点假设：a截面上各点的切应力方向均平行于剪力。b切应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等距离各点的切应力相等。据此可推导出切应力计算公式，即横截面上距中性轴为y处各点的切应力为 整理可得公式：分析：切应力沿截面高度按抛物线规律变化，在上下边缘的各点处，切应力为零，最大切应力发生在中性轴上的各点处，即矩形截面梁最大切应力为平均切应力的1.5倍。3)其它常见典型截面梁的最大切应力公式 常见典型截面梁如工字型、圆形和圆环形截面，其最大切应力均发生在中性轴上， 其值为工字型截面： 圆形截面： 圆环形截面：4)梁的切应力强度条件最大切应力发生在最大剪力所在的横截面的中性轴上，梁的切应力强

9、度条件为 max一般在设计梁的截面时，通常先按正应力强度条件计算，再进行切应力强度条件校核。四、梁的弯曲变形概述 用叠加法求梁的变形1、挠曲线方程 挠度与转角1）挠曲线方程：为表示挠度和转角随截面位置不同而变化的规律。取变形前梁的轴线为x轴，与轴线垂直向上的轴为轴。则挠曲线方程可表示为：2）挠度与转角（1）线位移：横截面形心在垂直于梁变形前轴线方向上的线位移，称为挠度，用 表示。在右图直角坐标系中挠度方向规定：向上挠度为正；向下挠度为负。（2）角位移：横截面相对于变形前的位置所转过的角位移。称为转角，用表示。判定转向正负：逆时针转向的转角为正，顺时针转向的转角为负。横截面在弯曲变形后仍垂直于挠

10、曲线,任意横截面的转角 可用挠曲线在该截面处的切线与x轴的夹角表示。即挠曲线上任意点的切线斜率与转角的关系为： tan在小变形情况下2、 梁的挠曲线近似微分方程 若忽略剪力对变形的影响，平面弯曲时梁的轴线的曲率为 在梁的挠曲线中任取一段，则有 因梁的变形很小，则上式可写成整理可得 称为梁的挠曲线近似微分方程。注意：a结合边界条件和变形连续条件应用此方程，即可得出梁的转角方程和挠 曲线方程，从而求得梁的最大挠度和最大转角。b挠曲线近似微分方程仅适用于线弹性范围内的小挠度平面弯曲问题。3、 用叠加法求梁的变形 梁的变形满足线性叠加原理：先求出各个载荷单独作用下梁的挠度和转角，之后进行代数相加，得到

11、n个载荷同时作用时梁的挠度与转角。 叠加法解题步骤：a、把梁上载荷分解成几个基本载荷；b、计算在各基本载荷作用下，所求截面处的挠度和转角；c、计算出各挠度和转角的代数和，即为总挠度和总转角。4、 梁的刚度条件 梁的刚度条件为 梁的许用挠度。 梁的许用转角。第10章 应力状态分析和强度理论一、轴向拉压杆斜截面上的应力 应力状态的概念1、轴向拉压杆斜截面上的应力方位角：指的是斜截面的外法线 n 与 x 轴的夹角，其正负规定为：自 x 的正方向按逆时针转至斜截面外法线 n 时，为正值；反之为负值。 斜截面上的内力为 Fa=F 设拉杆横截面面积为A ，斜截面面积为 A ， ，则斜截面上的全应力为：由此

12、可知斜截面上的应力和 均为方位角 的函数。这表明，轴向拉压杆内同一点的不同方位的截面上的应力是不同的。 当时，最大，其值为： ，在过该点的横截面上。 当时，最大，在过该点与轴线成45的斜截面上。这就解释了为什么低碳钢拉伸屈服时出现的45滑移线，以及铸铁压缩断裂的45断裂面的现象。 2、 一点的应力状态为了分析各种破坏现象，建立组合变形下的强度条件，必须研究受力构件内某一点处各个不同方位截面上的应力情况，即研究一点应力状态。我们把某一点处各个不同方位截面上的应力情况称为“点的应力状态”。 一点应力状态的研究方法 为了研究某点的应力状态，可以在该点处截取一个微小的正六面体，我们称其为单元体。若令单

13、元体的边长趋于零，那么单元体各不同方位截面上的应力情况就代表该点的应力状态。如果单元体上的应力都可以由构件上的外载荷求得，这样的单元体称为原始单元体。主平面、主应力 把单元体上切应力等于零的平面称为主平面。 把主平面上的正应力称为主应力。如果在受力构件的任一点能找到由三个互相垂直的主平面组成的单元体，这种单元体称为主单元体。3、应力状态的分类a、单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。b、二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态，也称为平面应力状态。c、三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态，也称为空间应力状态。二向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。二、应力状态分析简介 1、平面

14、应力状态 斜截面上的应力 使用以上二式时应注意应力正负符号的规定：（1） 正应力以拉应力为正，压应力为负；（2） 切应力以对单元体内任一点产生顺时针转向的力矩的切应力为正，反之为负。公式中的夹角 ，以自x 轴正向按逆时针转至斜截面的外法线 n 时所转过的角度为正，反之为负。 2、平面应力状态主应力的大小和方向 若设主平面的外法线 n与 X轴正向间的夹角（即主平面的方向角）为 ，可得：3、最大切应力：平面应力状态和空间应力状态都属于复杂应力状态。经理论分析证明，其最大切应力的值为:三、强度理论1、强度理论的概念工程实际中构件的受力情况较为复杂，构件上的危险点常处于复杂应力状态。人们在试验观察、理

15、论分析、实践检验的基础上产生了一种构思：认为材料的失效（如断裂或屈服）主要是由某一因素（诸如应力、应变或变形能等）引起的，与材料的应力状态无关，只要导致材料失效的这一因素达到了极限值，构件就会失效。这样，就找到了一条利用简单应力状态的实验结果来建立复杂应力状态下强度条件的途径，我们把这些推测造成材料失效的主要因素的假说称为强度理论。 2、四种常见的强度理论四种强度理论的强度条件可以用统一的一种形式来表达： 式中 称为相当应力。它由三个主应力按一定的形式组合而成。对脆性断裂： ；而对塑性屈服： a、最大拉应力理论（第一强度理论）该理论认为：材料无论在何种应力状态下，引起其脆性断裂的主要原因是最大

16、拉应力，当最大拉应力达到了与材料性质有关的某一极限值，材料就会发生脆性断裂。 b、最大拉应变理论（第二强度理论）该理论认为：材料无论在何种应力状态下，引起其脆性断裂的主要原因是最大拉应变，当最大拉应变达到了与材料性质有关的某一极限值，材料就会发生脆性断裂。c、最大切应力理论（第三强度理论） 该理论认为：材料无论在何种应力状态下，引起其塑性屈服的主要原因是最大切应力，当最大切应力达到了与材料性质有关的某一极限值，材料就会发生塑性屈服。 d、畸变能理论（第四强度理论）畸变能理论认为：材料在各种应力状态下引起塑性屈服的主要原因是畸变能密度达到其单向拉伸屈服时的极限值。3、四种强度理论的适用范围1）脆

17、性材料通常以断裂形式失效，宜采用第一或第二强度理论。2）塑性材料通常以屈服形式失效，宜采用第三或第四强度理论。3）在三向拉伸应力状态下，如果三个拉应力相近，无论是塑性材料或脆性材料都将以断裂形式失效，宜采用第一强度理论。4）在三向压缩应力状态下，如果三个压应力相近，无论是塑性材料或脆性材料都可引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。四、强度理论应用1、弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算弯、压组合变形时，强度条件可写成统一的表达式为：2、弯曲与扭转组合变形的强度计算一般轴由塑性材料制成，故由第三、四强度理论建立强度条件： 圆轴弯、扭组合变形的强度条件分别为:第11章 本课小结通过本课学习使学员掌握材料力学中的知识。了解轴向拉压的概念和实例，掌握横截面上的内力和应力，掌握拉压时的强度计算,拉压时的变形，理解材料的力学性能；掌握扭矩的概念，会画扭矩图，掌握圆轴扭转时的应力与强度计算，掌握圆轴扭转时的变形与刚度计算。作业和思考题1拉伸和压缩：P153 7-1 7-4 7-6 7-10 7-16 7-18 7-19 7-20。 2扭转：P183 8-1 8-5 8-8 8-9 8-11 8-13 8-14。教学后记