最终合成版数学物理方程复习.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流最终合成版数学物理方程复习.精品文档.一、填空题1、物理规律反映同一类物理现象的共同规律，称为_普遍性（共性）_。2、若函数f(x)是周期性的，则可展开为_傅里叶_级数。3、周期性函数f(x)为奇函数，则可展为_正弦_傅里叶级数。4、在给定条件下求解数学物理方程，叫作_数学物理定解问题_。5、方程称为_波动_方程6、方程称为_输运_方程7、静电场的电场强度是无旋的，可用数学表示为_P119_。8、方程称为_恒定电流_的连续性方程。9、第二类边界条件，就是_P127_。10、第一类边界条件，就是_P127_。11、称为所研究物理量的_衔接条件_

2、。12、称为所研究物理量的_衔接条件_。13、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、_抛物型_和椭圆型。14、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、抛物线型和_椭圆型_。15、分离变数过程中所引入的常数不能为：负数或零甚至也不能是任意的的正数。16、方程中，特定的数值叫作本征值，相应的解叫作_本征函数_。17、傅里叶级数法适用于_非齐次_方程和齐次边界条件的定解问题。18、分离变数法的关键是_把分离变数形式的试探解_代入微分方程。19、非齐次振动方程可采用_傅里叶级数_和冲量定理法求解。20、处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一_未知函数_的齐次边界条件问

3、题。21、处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一_未知函数_的齐次边界条件问题。22、对于边界是圆柱型的定解问题，常采用_柱坐标_系求解。23、对于边界是球型的定解问题，常采用_球坐标_系求解。24、方程称为_L+1/2阶的贝塞尔方程_。25、方程称为_m阶贝塞尔方程_。26、方程，其中，则其解可写成_P191_形式。27、连带勒让德函数的微分表达式为，_P243_。28、勒让德多项式的微分达式为_P225_。29、拉普拉斯方程在球形区域的定解问题，如果是非轴对称的，问题与_P253_有关，其解往往用一般的球函数表示。30、贝塞尔函数，当时，_0_。二、单选题1、已

4、知函数f(x)=x，定义在(-,)，则其傅里叶级数在x=的数值f()=_C_。2、非周期函数的傅里叶变换式是（ B ）3、下列方程中，属于输运方程的是（ B ）4、下列方程中，属于稳定场方程的是（ C ）5、方程属于双曲型类型，则有（ B ）6、方程属于椭圆型类型，则有（ C ）7、边界条件属于第一类边界条件是（ A ）8、边界条件属于第二类边界条件是（ C ）9、属于初始条件的表达式是（ B ）10、属于初始条件的表达式是（ B ）11、方程在的解为（ B ）12、方程在的解为（ C ）13、，其解为（ C ）14、，其解为（ C ）15、以勒让德多项式为基，在区间-1,1，的展开式是（ A

5、 ）16、以勒让德多项式为基，在区间-1,1，的展开式是（ A ）17、的值是（ B ）18、的值是（ D ）19、方程称为（ B ）20、方程称为（ D ）21、勒让德多项式中，的数值为（ C ）22、勒让德多项式的母函数为（ D ）三、计算题1、把函数展开为傅里叶级数。2、在区间上定义函数，试根据边界条件和，把函数展开为傅里叶级数。3、在的邻域上求解微分方程（是常数）。4、在圆域上求5、长为的弦，两端固定。弦中张力为T，在距一端为的一点以力F0把弦拉开，然后突然撤除这力，求解弦的振动。解： 泛定方程为： 边界条件、初始条件为：令由初始条件可简为：解为：6、利用分离变数法求解泛定方程的定解。其中A为常数。7、用一层不导电的物质把半径为的导体球壳分隔为两个半球壳，使半球壳各自充电到电势为和。试计算球壳内的电场分布。进一步简化为：8、均匀介质球，半径为，介电常数为，把介质球放在点电荷的电场中，球心与点电荷相距为，求解这个静电场的电势。