本科毕业论文—雷晓军二维光子晶体传输特性(1).doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流本科毕业论文雷晓军二维光子晶体传输特性(1).精品文档.天津工业大学毕业设计（论文）二维光子晶体传输特性研究姓 名： 雷晓军 院(系)别： 信息与通信工程学院 专 业： 电子科学与技术 班 级： 电科061 指导教师： 王莎莎 职 称： 讲师 2010年 6 月 6 日天津工业大学毕业设计（论文）任务书 题目二维光子晶体传输特性研究学生姓名雷晓军学院名称信息与通信工程专业班级电科061课题类型普通课题课题意义二维光子晶体的传输特性目前已经引起了人们的广泛关注。因为光的色散关系曲线在这种结构中能被改变,出现光子禁带(photonic band

2、gap) 。如果光的频率落在禁带范围内,则它不能在光子晶体中传播。拥有光子禁带的光子晶体的理论研究已经预见了许多新的物理现象,像自发辐射的抑制 、光开关和光的双稳态等 ,其将为光子晶体的潜在应用开辟了广阔的前景。本课题利用传输矩阵法( TMM) 对二维光子晶体理论研究及有效的数值计算方法,它不仅可以模拟光子晶体的介质的介电常数不随频率变化的某些传输特性,而且可以模拟有损耗介质以及有色散介质的光子晶体的透射率频谱分布。这种数值计算方法不仅适用于微波段,而且也适用于光波段,由于受到实验条件的限制,微波段的光子晶体制作和表征能够实现。任务与进度要求寒 假调查收集光子晶体相关资料第八学期1 - 4 周

3、5 -10 周11-14 周15-18 周翻译Translight_manual，并了解光子晶体以及其传输特性的相关知识,学习传输矩阵法。学习使用Translight软件开始撰写论文，并接受论文的中期检查，通过老师的指导对论文进行修改审核，严格把关。论文终稿预审并答辩主要参考文献1，高本庆时域有限差分法 北京：国防工业出版社，19952，方俊鑫，陆栋固体物理 上海 上海科学技术出版社，19813，ZHANG Z，SATPATHY SExistence of a photonic gap in periodic structuresJPhys Rev Lett，1990，起止日期2010年2月1

4、日至2010年6月30日备注院长 教研室主任 指导教师 毕业设计（论文）开题报告表 2009 年 1 月 10 日姓名雷晓军学院信息与通信工程专业电科班级061题目二维光子晶体传输特性研究指导教师王莎莎一、与本课题有关的国内外研究情况、课题研究的主要内容、目的和意义：光子晶体是一种由不同介电常数的材料间隔周期性排列而成的人工材料，当电磁波人射其上时，在某一频率范围内电磁波不能透射过去，很像固体物理学中晶体的能带，它的理论及应用研究是目前物理学材料科学与光电子领域最热门课题之一。目前用来计算光子晶体的能带结构和传输特性的理论方法很多，如平面波法(PWM) 、多重散射法(OrderN) 时域有限差

5、分法(FDTD)、传输矩阵法(TMM)等。本课题的主要内容是将传输矩阵法(TMM)用于光子晶体传输特性的理论研究，采用将传输矩阵法( TMM) 用于光子晶体传输特性的理论研究以及利用Translight软件，分析了二维光子晶体的透射率频谱分布。 本课题的主要意义是二维光子晶体的传输特性目前已经引起了人们的广泛关注。因为光的色散关系曲线在这种结构中能被改变,出现光子禁带(photonic band gap) 。如果光的频率落在禁带范围内,则它不能在光子晶体中传播。拥有光子禁带的光子晶体的理论研究已经预见了许多新的物理现象,像自发辐射的抑制 、光开关和光的双稳态等 ,其将为光子晶体的潜在应用开辟了

6、广阔的前景。二、进度及预期结果：起止日期主要内容预期结果寒假查找有关二维光子传输特性的相关文献资料。完成论文前期准备工作1 - 4周翻译Translight_manual，并了解光子晶体以及其传输特性的相关知识,学习传输矩阵法。透彻的了解课题相关知识5-10周学习使用Translight软件。熟练应用工作软件11-14周开始撰写论文，并接受论文的中期检查，通过老师的指导对论文进行修改审核，严格把关。完成论文初稿，论文定稿。准备答辩。15-18周论文终稿预审并答辩。完成论文答辩完成课题的现有条件参考资料：1，高本庆时域有限差分法 北京：国防工业出版社，1995 。2，方俊鑫，陆栋固体物理 上海

7、上海科学技术出版社，1981。3，ZHANG Z，SATPATHY SExistence of a photonic gap in periodic structuresJPhys Rev Lett，1990。编程软件：Translight审查意见指导教师： 年 月 日学院意见主管领导： 年 月 日天津工业大学毕业设计（论文）进度检查记录题目二维光子晶体传输特性研究学生姓名雷晓军学院名称信息与通信工程专业班级电科061指导教师姓名王莎莎指导教师职称讲师日 期指 导 记 录3.5熟悉二维光子传输特性的相关文献资料。3.12收集并撰写二维光子晶体概念的相关文章。3.19学习传输矩阵法。3.26提交

8、传输矩阵法及二维光子晶体概念的文章4.2修改提交的关于传输矩阵法和二维光子晶体概念的文章。4.9翻译完毕Translight软件说明书，熟悉Translight软件。4.16掌握Translight软件的使用方法。同时开始翻译文献。4.23运用Translight软件仿真，得出关于传输特性的相关数据文件。4.30用MATLAB软件将Translight得出关于传输特性的数据绘制成图谱。5.7解决绘制图谱时遇到的问题：改变图谱中的线型。5.14解决绘制图谱时遇到的问题：改变图谱的颜色问题。5.21通过图谱分析二维光子晶体传输特性，得出结论。5.28对结论进一步的修改。同时修改论文的格式。6.4更

9、改论文的格式。天津工业大学毕业设计（论文）成绩考核表学生姓名雷晓军学院名称信息与通信工程专业班级电科061题目二维光子晶体传输特性研究1毕业设计（论文）指导教师评语及成绩：成绩： 指导教师签字： 年 月 日2毕业设计（论文）答辩委员会评语及成绩：成绩：答辩主席（或组长）签字： 年 月 日3毕业设计（论文）总成绩：a.指导教师给定成绩b.评阅教师给定成绩c.毕业答辩成绩总成绩(a0.5+b0.2+c0.3)摘 要光子晶体介质空间结构的不同可以把光子晶体分为一维光子晶体，二维光子晶体和三维光子晶体。介电常数在空间两个方向上具有周期性结构的光子晶体称为二维光子晶体。二维光子晶体的介电常数在第三个方向

10、上是均匀分布的。本文将传输矩阵法用于二维光子晶体传输特性的研究。研究过程中运用了传输矩阵法，并且运用translight软件以及用MATLAB软件得到二维光子晶体的反射谱及透射谱。就谱图进行分析，得到了二维光子晶体的传输特性。本课题研究内容是研究在斜入射时得到完整结构二维光子晶体的反射特性及透射特性的研究，得到了其相应的反射谱和透射谱。另外也研究了二维光子晶体在正入射时的反射特性及透射特性的研究，得到了其相应的反射谱和透射谱。并分别对其进行分析，得到二维光子晶体传输特性。关键词:二维光子晶体，传输矩阵法，传输特性ABSTRACTPhotonic crystal structure of the

11、 different media space can be divided into one-dimensional photonic crystal photonic crystals, photonic crystals and three-dimensional photonic crystal. Dielectric constant of two directions in space with periodic structure of photonic crystals as photonic crystals. Dielectric constant of two-dimens

12、ional photonic crystal in the third direction is uniformly distributed.Key words: photonic crystal, transmission matrix method, reflectance spectrum, transmission spectrum, translightThis article will transfer matrix method for transmission characteristics of two-dimensional photonic crystal researc

13、h. Course of the study used the transfer matrix method, and use the software and using MATLAB software translight be two-dimensional photonic crystal reflection spectrum and transmission spectrum. Analysis of the spectra obtained by the transmission characteristics of two-dimensional photonic crysta

14、l.The research project includes following： To study the structure of oblique incidence by a complete two-dimensional photonic crystal, the reflective properties and transmission characteristics of the study, obtained the corresponding reflection spectrum and transmission spectrum. There is also stud

15、ied two-dimensional photonic crystal in the normal incidence reflective properties of the time and transmission characteristics of the study, obtained the corresponding reflection spectrum and transmission spectrum. With respect to their analysis, the transmission characteristics of two-dimensional

16、photonic crystal.Key words: two-dimensional photonic crystal, transmission matrix method, transmission characteristics目 录第一章 绪论 1 1.1 关于光子晶体国内外的发展现状 1 1.2 光子晶体的研究方法 3 1.3 设计任务及意义 4第二章 光子晶体简介 5 2.1 光子晶体的概念 52.2 早期的光子晶体结构 62.3 光子晶体的制备 72.4 光子晶体的应用 8第三章 二维光子晶体传输矩阵 10 3.1 二维光子晶体模型10 3.2 本征方程的推导103.3 传输特

17、性矩阵的推导12第四章 translight软件简介 15 4.1 预定义系统15 4.2 Translight软件相关数据及文件简介16第五章 二维光子晶体传输特性的研究 18 5.1 正入射时的传输特性的研究19 5.2 X方向斜入射时传输特性的研究 23 5.3 Y方向斜入射时传输特性的研究 27结 论30参考文献 31附 录33附录一：英文资料 33 附录二：译文 40谢辞47第一章 绪 论光子是以光速运动的粒子，以光子为载体的器件比电子器件将有更高的速度，同时，光子所含有的特性比电子多，包含的信息多并且光子之间没有相互作用，所以光子器件具有能量损耗小，效率高和信息量大等特点。人们希望

18、能够像电子器件控制电子的行为一样，制造出能够控制光子行为的器件来完成光信号的传输和放大，光信息的储存，甚至造出光子计算机。现在已经得到广泛使用和取得巨大社会效应的光学器件是光纤，但是光纤仅仅使用于光信号的传输和放大，在输入和输出中依靠的仍然是电子器件，这大大限制了器件的效率。因此，为了使二十一世纪真正成为光子时代，就必须找到一种像半导体材料控制电子行为一样的新型的控制光子行为的材料，而光子晶体是最有希望实现这一目的的材料。 二维光子晶体是指介质在两个方向上具有周期性结构而在第三个方向上是均匀分布。对于二维光子晶体，一般有空气柱型（在介质中腐蚀出圆形空气柱）和介质柱两种类型。最常见的就是光子晶体

19、光纤，其光纤截面中心缺陷为光纤芯区，而包层是具有规则分布的空气孔排列成的微结构，其沿着光纤方向呈现出均匀的分布，而在截面上呈现出周期性的结构。二维光子晶体的制作比三维光子晶体要容易，同时它也具备三维光子晶体的某些有用特性：如这类器件在平面内可以阻挡任意角度的某些波长的光，甚至在第三维（与表面垂直的方向）阻挡以某种角度入射的光。这样，二维光子晶体的应用也得到了极大的扩展。目前，二维光子晶体的带隙已经达到了光学波段1。1.1关于光子晶体国内外的研究现状光子晶体结构的复杂性，使人们难以对其做定性或解析分析，只能应用繁复的数值模拟。光在光子晶体中的行为可以用MaxweU方程精确描述，所以理论研究已成为

20、光子晶体研究的重要内容。由于光子晶体的理论研究通常涉及大规模数值计算，寻找精确、快捷的理论方法也一直是理论研究的重要课题之一。目前人们已经发展了很多计算光子晶体的方法，包括平面波方法，转移矩阵方法，时域有限差分法，多重散射方法等。由于在光子晶体中介电函数的不连续，导致电场分布的不连续性，从而影响了几乎已提出的所有理论算法的效率，研究快速的计算方法在理论设计和计算中是一项很重要的工作。光子晶体的许多应用都是基于光子晶体禁带效应。应用理论模拟分析、寻求最大禁带光子晶体结构，一直是光子晶体理论研究的重点，尤其在二维的情况下，因为二维光子晶体的实验制作比三维光子晶体要容易得多。对于二维光子晶体的设计，

21、虽然理论上己有一个经验法则，但那只能提供方向性的指导。目前，多种二维光子晶体结构已被提出，通过结构参数优化，这些二维结构都显示了可观的绝对禁带宽度。为了获得较大的绝对禁带宽度，这些结构大多采用在高介电背景材料上制作周期排列的空气孔。研究表明，光子晶体对称性破坏是产生大禁带的有效手段，例如引入两套晶格能增加绝对禁带的宽度、采用各向异性材料同样能增加绝对禁带的宽度等。运用对称性分析和量子理论，Fan等人研究了由两个光子晶体单极谐振腔构成的对称的信道过滤器，分析了实现信道完全过滤的条件，并对这种结构进行了计算机模拟，得到了与理论分析一致的结果3。基于同样的方法，他们还研究了由Zn(n是任意整数)个单

22、极谐振腔构成的对称高阶信道过滤器以及由单个多极谐振腔构成的对称信道过滤器。光子晶体信道过滤器具有极高的品质因子，单极谐振腔构成的信道过滤器的品质因子达到1000，而由多极谐振腔构成的过滤器更是高达6000。寻求具有更高阶“平台线形”特性、更高品质因子和结构更紧凑的信道过滤器对于开发光子晶体DWDM器件是十分必需的。最近研究发现，由于材料都存在的一定的损耗，而很小的损耗都会大大破坏光子晶体信道过滤的效果，这也是有待解决的重要问题。如果在一个完美的、存在禁带的光子晶体中引入一条线缺陷，则此线缺陷能引导频率在禁带内的光在光子晶体中传播，有时人们把这种光子晶体线缺陷称为光子晶体波导。大量的理论和实验研

23、究表明，即使对于直角转弯的波导，光子晶体波导都能有效地传输电磁波(对于直角转弯的波导损耗也很小)，因此光子晶体波导的研究引起人们极大的关注。为了使光子装置紧凑，应在装置中增添急转的波导，通过在光子晶体里使线形缺陷急转来实现弯曲，这种弯曲的传输特性非常优良。光子晶体波导导光机制不同于传统的波导(传统的波导主要是靠全反射原理导光)，它是基于禁带导光。已有研究表明，如果使用弯曲的传统波导它的损耗将很大，而对于光子晶体波导损耗将很小。在研究弯曲波导的同时，还将考虑两支波导的分支和藕合9。过去的十年，人们更多关注的是光子晶体禁带效应。基于光子晶体禁带效应光子晶体的应用研究集中在高品质反射镜的制造、改善发

24、光二极管的效率、实现低闭值激光振荡、高品质因数微谐振腔的制造、宽带带阻滤波器的制造、极窄带选频滤波器的制造、光子开关、光子存储器、光子限幅器以及光子频率变换器诸方面。除禁带效应之外，另外一类同样重要、不同寻常的超强色散效应存在于某些频率范围内的特殊光子晶体中，例如超棱镜、自聚焦现象等。这类现象首先是由Lin等人提出的并且在毫米波段实验上证实了。而后Kosaka等人在一种高色散的、复杂的“autocloned”光子晶体结构中在光波段证明了超棱镜现象。这种结构对波长很敏感，如果波长相差很小的两种光波以相同角度射入这种晶体，由于光子晶体对两种波长的折射率不同，将发生不同角度的折射，实验证实波长相差1

25、%的两种光在这种特殊的光子晶体中将彻底地分开，分开的角度达到50度。这类不同寻常的色散特性对于获得能自准焦、色散、开关和驾驭光的微光子器件和纳米器件是一个令人激动的鼓舞。例如光子晶体的超棱镜现象可以用来光的自准焦和波分复用。最近在某些频率范围内的某些光子晶体中发现负折射效应，就如同光子晶体是一种负折射率介质组成的结构。这种负折射特性有很多潜在的应用2。光子晶体是一种由不同介电常数的材料间隔周期性排列而成的人工材料，当电磁波人射其上时，在某一频率范围内电磁波不能透射过去，很像固体物理学中晶体的能带，它的理论及应用研究是目前物理学材料科学与光电子领域最热门课题之一。目前用来计算光子晶体的能带结构和

26、传输特性的理论方法很多，如平面波法(PWM) 、多重散射法(OrderN) 时域有限差分法(FDTD)、传输矩阵法(TMM)等。1.2光子晶体的研究方法1.2.1平面波展开法平面波展开法是光子晶体能带研究中使用的较早且多的方法。它将平面波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将Maxwell方程组化成本征方程，然后求解得到本征频率，本征频率的合集即为光子能带。这个方法的缺点是其计算精度和计算量取决于平面波的数量，尤其是当结构复杂且有缺陷时，由于使用的平面波数量太大而使计算量太大。当介电常数不恒定时，就没有一个明确的本征方程，有时甚至根本无解。平面波常用的方法有紧束缚法，缀加平面波法，修正平面波法

27、等。1.2.2格林函数法格林函数法已用的相当成熟，这种方法早先用于研究电子导体和晶格振动系统的杂质模，后来又用来研究磁系统中的单个磁杂质。现在直接用来研究光子晶体中的杂质能级。格林函数的一个应用例子是截高二维介质分布。周期平面在(x ,y)平面内，介质柱高度限制在z =(0,d）之间，相当于一个有限长度的波导。首先将本征方程化成三维的标准本征值问题，利用格林函数求解波导中的本征方程3。1.2.3时域有限差分法时域有限差分法(Finite-difference time-domain method，简称FDTD)本用于电磁场计算。这个方法同样可以用来解决光子晶体中的电磁场问题，并且取得了成功。用

28、时域有限差分法来求解Maxwell方程的主要步骤有：先将Maxwell方程分解成6个分量的标量方程，然后将空间沿轴向分割为,表示的小单元Yee格点，为时间变元，接下来用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，精确到二阶就可以得到Maxwell方程的FDTD形式，然后再附加稳定性条件和边界条件使求解的有限空间和无限空间等效，通过这样处理来求解Maxwell方程2。 在时域有限差分方法中，所有获得场的信息都是时域的，然而，光子晶体中色散关系(包括能带结构、波导模等)描述的是频率与波矢之间的关系。所以，需通过以下傅立叶变换把时域上的信息转化为频域上的信息 (1.1)其中，为场的任意一个量。这里

29、需要注意的是，由于计算过程中时的信息是未知的，所以计算中不能获得精确的频域信息。但是，我们感兴趣的并非是傅立叶变换后的精确频谱，而是频谱分布上对应峰的位置(它对应的就是本征频率的位置)，因此，我们可以通过下式获得频谱信息 (1.2) 这里的Nt为时间总的步长数。频谱中峰的位置跟中峰的位置相对应，而且这些峰的强度随着时间的步长的增加将变得越来越强15。1.2.4传输矩阵法传输矩阵法求解Maxwell方程的基本含义是：对光子晶体取厚度极小的薄层，把在薄层入射面处的电磁波和出射面处的电磁波通过一个矩阵联系起来，即通过矩阵将介质层一边的电磁波“传输”到介质层的另一边。若光子晶体可以划分为许多层，则逐层

30、传递就可以得到出射面处的电磁波。传输矩阵首先Pendry引入光子晶体研究的。随后由于其简单，计算量少等特点，得到了广泛的应用。除了上述的几种方法以外，还有许多其他的方法来研究光子晶体。为了能够精确，简单，快捷的描述光在光子晶体中的传播特性，人们总是不停的追求理论上的创新和研究。1.3设计的任务及意义本文通过传输矩阵法研究了二维光子晶体的传输特性，并详细地研究了在不同入射方向入射时对二维光子晶体透射特性和反射特性的影响。运用了translight软件得到了透射率与反射率的相关数据，并且利用了MATLAB软件编制了程序，绘制出了二维光子晶体在正入射时以及斜入射的反射和透射谱。通过仿真谱图来研究二维

31、光子晶体的传输特性。本课题的主要意义是二维光子晶体的传输特性目前已经引起了人们的广泛关注。因为光的色散关系曲线在这种结构中能被改变,出现光子禁带(photonic band gap) 。如果光的频率落在禁带范围内,则它不能在光子晶体中传播。拥有光子禁带的光子晶体的理论研究已经预见了许多新的物理现象,像自发辐射的抑制 、光开关和光的双稳态等 ,其将为光子晶体的潜在应用开辟了广阔的前景。第二章 二维光子晶体简介2.1 光子晶体的概念我们知道一列波通过一个周期性阵列的散射体时，对某一频率和波矢的波在散射体中的散射时，如果出现相消干涉，则这列波就不能在其中传播。这就是一个很明显的问题，在硅晶体中对硅原

32、子电子能带结构的操纵已经导致了电子革命，那么与此同时，在周期性的电介质结构中，如能操纵光子的能带结构，是否也能导致在光电子技术领域的一场革命呢。Yablonovitch和John分别在研究周期性电介质结构材料对自发辐射的抑制和电介质超晶格结构材料中引入一定的无序对光子局域态的影响时，于1987年各自独立提出了光子晶体的概念。光子晶体是介质的介电常数呈现周期性分布，具有光子带隙（Photonic Band-Gap,简称为PBG）的功能材料。这种高低折射率材料的周期性排列，使在其中传播的光波的色散曲线呈现带状结构，带与带之间形成了光子带系。故光子带隙是指某一频率范围的波不能在此周期性结构中传播，即

33、这种结构本身存在“禁带”。频率落在带系中的电磁波将被禁止传播而全反射回来。如果在三个方向上都存在周期性结构那么就可以出现全方位带系，落在禁带频率范围内的电磁波进入光子晶体，将在各个方向上都被禁止传播4。根据光子晶体介质空间结构的不同可以把光子晶体分为一维光子晶体，二维光子晶体和三维光子晶体。介电常数在空间一个方向上具有周期性结构的光子晶体称为一维光子晶体。一维光子晶体是由两种或多种介电常数不同的电介质按照某种形式在空间排列而成，每种电介质的厚度都有一定的规律，结构上与传统的多层介质膜系统类似。一维的多层介质膜就是最简单的一维光子晶体。它是由两种不同的电介质材料组成的周期性结构当电磁波入射到其上

34、时，经过许多次的两介质分界面的散射，有些频率的光能过通过多层介质膜，同时，有些频率的光不能在介质膜中传播而被完全反射。其典型的是布拉格堆栈，在可能的带中对应的频率有实的波矢，这种电磁波能通过而在禁带中没有实的波矢k存在。本课题主要研究二维光子晶体。介电常数在空间两个方向上具有周期性结构的光子晶体称为二维光子晶体。二维光子晶体的介电常数在第三个方向上是均匀分布的。二维光子晶体的介质横截面存在着许多种结构方式，有矩形，三角形包括正六边形等结构。排布的晶体横截面形状不同所获得的光子频率带系宽窄也不同。一般来说，矩形横截面的光子频率带系比较窄。三角形结构的光子频率带系相对较宽。对二维光子晶体，其结构如

35、图2.1所示，对某一晶格常数和某一结构，当满足在一定的填充比时，其对应的波矢k及频率w形成的能带图中也有带系存在。在光子禁带中，所有频率的波，其对应的k都是复数，它在晶体中激发了一个消逝波。这些模式在无限大的晶体中不能被激发，但是当晶体的平移对称性被打破，比如在晶体表面或者在晶体中有缺陷，这就有可能在光子晶体中出现局域表面态或缺陷态。 图2.1 典型二维光子晶体结构142.2 早期的光子晶体自然界中有天然的光子晶体存在，如蛋白石和蝴蝶翅膀等，但这些天然的光子晶体均没有完全的光子带隙，因此需要人工通过调节折射率的周期性变化来制造光子晶体。Ho，Chan和Soukoulls是第一个从理论上预见了具

36、有金刚石结构的三维光子晶体具有完全禁带。他们发现只要球的半径选取得适合，无论是介质球植埋在空气中、还是在介质中挖出空气球，形成三维结构，就有完全的三维光子禁带存在。而物第一个在实验室中制造出具有完全禁带的三维光子晶体。具体的制作过程如下:在一片电介质材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈1200，与电介质材料表面的法线呈35.26。十字形的洞将得到三维周期性的面心立方结构，在格点位置上空气部分是非对的4。2.3 光子晶体的制备自然界中存在天然的光子晶体蛋白石、海老鼠毛发和蝴蝶翅膀。其斑斓的色彩并不是本身的颜色，而是不同方向上有不同频率的光被散射。然而， 天然

37、的光子晶体并不具备完整的三维的光子禁带。用于制备光子晶体的主要材料有-族、-族化合物， 半导体材料及其氧化物， 以及一些有机材料和金属电介质结构等。一维光子晶体相当于多层膜结构， 对于多层膜结构， 已经有较为成熟的薄膜制备工艺， 这里不再介绍。现阶段研究较多的是二维光子晶体器件的制备，相对于三维光子晶体， 其制作简单， 可以广泛应用于光通信、信息科学、光电集成等领域。微波、太赫兹波段的二维光子晶体器件可以使用精密机械加工的方法制备。对于通信及红外波段的二维光子晶体器件， 主要采用半导体工艺技术如刻蚀技术、半导体生长技术等方法制备。2002 年， Tetsuya Tada使用电子回旋加速等离子体

38、刻蚀技术制作了二维介质柱光子晶体波导。M. T. Todaro 等在2003 年利用GaAs/AlGaAs 外延生长光子晶体平板波导5。2.4 光子晶体的应用光子晶体的发现，提供了一种全新的控制光子传播的机制。通过光子晶体的带隙以及带隙中的缺陷态可以很方便地禁止或允许一定频率的光子通过。这一特性决定了光子晶体有着广泛的潜力，特别是在光通信领域中。Yablonovitch称光子晶体为光的半导体，利用它我们可以制造出光通信中所用到的各种器件：光子晶体光纤、微谐振腔、品质优良的滤波器、集成光路等。 下面分别简单介绍一下几种器件：(1)光子晶体光纤 光子晶体光纤（photonic crystal fi

39、ber简称：PCF）的概念由ST.J.Russell等人在1992年提出。它是在石英光纤上规则地排列空气孔，而光纤的纤芯由一个破坏包层周期性的缺陷态构成，这个缺陷态可以是大的空气孔或实心的石英。这样从光纤的端面看，存在周期性的二维光子晶体结构，并且在光纤的中心有缺陷态，光便可以沿着缺陷态在光纤中传输。对于实心的石英缺陷态，如果包层的空气孔的尺度不是太大，并且排列的不是很规则，可能会存在全反射导光的情形。虽然和传统光纤的导光机制一样，但是却具有明显优于传统光纤的特性： 在很宽的频率范围内支持单模传输，通过合理的设计可以支持任何波长光波的单模传输。光子晶体光纤的纤芯面积可能大于传统光纤纤芯面积的1

40、0倍左右，这样就允许较高的入射光功率。光子晶体光纤还具有很多传统光纤没有的特性，如：在大角度处光波的传输几乎没有损耗；具有奇特的色散特性，在波长低于1.3m可以获得反常色散，同时保持单模传输；改变空气孔的大小和排列而子晶体光纤在未来的光通信领域将有着广阔的应用前景。 （2）微谐振腔传统的谐振腔的制作方法用于制造微谐振腔是相当困难的，而且在光波段传统金属谐振腔的损耗相当大，品质因数很低。采用光子晶体可以制造出品质因数很高的微谐振腔。在一种层堆积的三维光子晶体中引入线缺陷态便可以构造出一个微谐振腔，这种微谐振腔的Q值随着光子晶体的层数的增加而呈指数增长，当光子晶体的层数不是很大时，Q值也可以超过5

41、000。如果用这种微谐振腔作为激光器的谐振腔，使激光器中的自发辐射频率落在光子晶体的禁带范围内，就可以有效降低激光振荡的阈值，从而做出低阈值高效的激光器。利用这个原理同样可以用来制作高效率的发光二极管。 （3）品质优良的滤波器利用光子晶体的带隙特点可以实现对光波优良的滤波性能。光子晶体的滤波带宽可以做得很大，目前能实现从低频（几乎为0Hz）直到红外的宽带滤波。在光子晶体中引入缺陷态能制造一些可以“通过的窗口”，这样频率落在带隙中的一些光可以几乎没有损耗地通过。这一特性可用来制造高品质极窄带的滤波器，对于发展超高密度波分复用光通信技术和超高精度光学信息测量仪器具有重要应用价值。 （4）集成光路将

42、光子晶体用来制作集成光路是人们最给予厚望的。光子晶体中的缺陷态就像电子半导体中的掺杂，使光子晶体具有很多的功能，通过组合这些功能我们可以在光子晶体上构造出适合需求的集成光路9。第三章 二维光子晶体传输矩阵3.1二维光子晶体模型二维光子晶体有空气孔型和介质柱型两种常见类型，其介质柱或空气孔的横截面形状有圆形，四方形和六边形等，常见的晶格结构有三角晶格和正方晶格以及蜂窝品格等在增大光子带隙方面，根据已有研究发现，通过采用各向异性介质或改变介质柱和晶格的形状来降低光子晶体的对称性能增大光子带隙，另外，介质柱旋转角度的变化也会在一定程度上影响光子晶体的能带结构。（a）水晶体平面腔 （b）六角形晶体 （

43、c）金属光子带隙晶体图3.1 几种常见的二维光子晶体3.2本征方程的推导光也是一种电磁波，所以光子晶体的特性可由Maxwell方程准确描述，其微分形式为： (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)其中，为电场强度，为电位移矢量，为磁场强度，为磁感应强度，为电荷密度，为电流密度。此外，、和、需满足如下方程： (3.5) (3.6)其中，为介质的介电常数，为介质的磁导率。这两者均由材料本身的性质决定，为了简化推导，在这里我们仅考虑均匀各向同性介质的情况。故在无空间电荷和电流的情况下可以得到： ，0 (3.7)将方程（3.5）、（3.6）及（3.7）式代入（3.1）（3.4）式可得： (3.8) （3.9） （3.10）