比例与比例的基本性质.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流比例与比例的基本性质.精品文档.比例与比例的基本性质上海市同洲模范学校宋立峰比等比，成比例。比例外项是，内项所指为。有时内项会相同，比例中项取代之。外项积等内项积，基本性质要牢记。新人教版六年级下比例的意义和基本性质说课杨敏 义务教育课 程标准实验教科书（人教版）六年级下册 一、说教材 二、说教法学法 三、说教学流程 四、说板书设计 五、说学习评价 1、说教学内容： 义务教育课 程标准实验教科书（人教版） 六年级下册第三单元第一课时比例的意义和 基本性质。 2、教材的地位及作用 知识与能力.: 理解比例的意义和基本性质,掌握判定两个比是否能组

2、成比例的一般方法。 过程与方法:1、通过与已学知识的联系运用，学生的已有知识得以延伸。 2、通过教学引导，培养学生发现规律、运用规律的能力。 情感、态度与价值观:1、在教学中采用引导学生的教学方式，培养学生探究式的学习态度。2、通过游戏锻炼学生思维反应能力，并培养其合作精神。3、通过分组竞技的方式，增强学生集体荣誉感。 3、教学目标： 4、教学重、难点: 重点：使学生理解比例的意义和基本性质。 学会用两种方法判断 两个比 能否组成比例。 难点: 应用比例的意义和基本性质判断两个比能否成比例，并能正确的组成比例 5、教学准备： 多媒体课件 引导发现、自主探究 计算-观察 比较-概括-应用 整体设

3、计 1、创设情境 激发兴趣 2、组织活动 探索新知 3、实践应用 巩固新知 4、总结反思 深化认识 5、拓展延伸 发展能力 2.4：1.6 60 ： 40 求出它们的比值： 你发现了什么？ 请观察这两组比的比值有什么关系？ 2.4：1.6 = 60 ： 40 2.4：1.6 3 2 = 3 2 = 60 ： 40 像上面这样的式子就叫做比例。 活动一 你是最棒的 表示两个比相等地的式子 叫做比例。 活动二 下列两个比之间的哪些 能填“=”， 为什么？ 1：2 3：6 0.5:0.2 5:2 1.5:3 15:3 :2 1 2 4 1 :1 用一用 思考： 1、为什么1.5:3 15:3? 2、

4、讨论判断两个比是不是能组成比例的关键是什么？ 比和比例有什么区别？ 比是表示两个数相除，是一个式子，只有两个项。 比例是表示两个比相等的式子，是一个等式，有四个数。 80 2 = 200 5 外项 内项 内项积是： 2 200400 外项积是： 80 5 400 2 200 80 5 例题 你发现了什么？ 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 (1):交换两个外项的位置,比例还成立吗? (2):交换两个内项的位置,比例还成立吗? (3):交换其中一个外项和一个内项的位置,比例还成立吗? (4):把两个外项和两个内项分别交换位置,比例还成立吗? 80 2 = 200 5

5、 外项 内项 1: 判断下面每组中的两个比能不能组成比例,把能组成比例的写出来. (1) 6: 10 和 9 : 15比例的基本性质教学设计叶 欣教学目标：1 使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2 经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学重点：比例的基本质性。教学难点：发现并概括出比例的基本质性。教具准备：多媒体课件教学过程：一、 旧知铺垫导入。1 什么叫做比例？2 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 1/31/4和129； 15和0.84； 74和53； 802和2005学生根据比例的意义进行判断，教师结

6、合回答师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。二、自主探究师：同学们，比例中的四个数都有名称，你能发现吗？下面去请同学们根据预习要求进行自主学习。大屏幕出示预习要求（让生齐读要求）提示：可以结合以下问题进行预习：（1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？（2）你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?试试看.三、谈收获（结合预习要求谈谈自己的收获）。 1、 师：现在，请前后四人为一小组，将你发现的规律及收获与同伴交流一下，看看大家是否同意？

7、2、教师将学生所举比例故意写成分数形式3/86/16，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书：3.练习（1）.指出下面比例的外项和内项4.52.7 = 10 6 0.22.5=450 ；（2）.把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。6 :10 = 9 : 15 0.2 : 2.5 = 4 : 504.探究比例的基本性质比例的内项和外项存在着一种关系，刚才老师就是用这种关系做出了判断，你能发现吗？请你用乘法做做看。是不是所有比例都存在这样 一种关系，请你验证一下。学生探究验证，教师指导。教师强调：在刚才的探讨过程中，你在干什么？你是参与了讨论还是参与了计算还是动笔

8、写了？还有你们组得出的结论是什么、同桌聊一聊，分享一下自己小组的结论。交流汇报板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。四、巩固练习1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例1020 和 0.50.9124 和 2481.42 和 7102、把下面的等式改写成比例（1）340=815（2）2.50.4=0.523、猜一猜这下面比例中的未知项可能是什么？（1）5/（ ）=（ ）/8（2）0.63（ ）=（ ）104、思考下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）比一比谁写的多2、3、4 和 6五、通过本节课学习，你有什么收获？还有什

9、么疑问？反思：传统的课堂教学，学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的间接经验。由于教学大纲规定，许许多多的知识点，使得教师只能用简单的“传授接受”的教学方式来进行。而学生只是记忆、再现这些知识点，沦为考试的奴隶。其实知识是死的，课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识，更应该让学生拥有智慧，拥有获取知识的方法。从教育心理学角度看，学生智慧的发展，离不开智慧的熏陶。智：是人类个体的认识过程或认知结构，即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作，或通过此过程形成的认知水平。慧：是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。我校通过创设智慧课堂，使教学触及学生的世界，伴随他们的认知活动，做到了“以智

10、促知” 。我教学时注意了以下几点：1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。2、用

11、教材教，体现教学的民主性。因为学生对比的知识了解甚多，所以在研究“比例的基本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并渗透科学态度的教育。整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。3、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生

12、讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。4、给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中生成灵感，碰撞智慧。正是学生用自己独特的学习方式来解决问题，课才变得生动和真实，学习才显得如此活泼和有效。数学的学习成了充满灵性的创造过程，成了放飞心灵的快乐之旅。课堂已不仅是学科知识传递的殿堂，更是智慧培育的圣殿。比例的意义和基本性质教学设计三教学过程：一、创设情境近段时间，我们接触了大量的比，今天这节课，我们先来

13、请每个同学在草稿本上任写三个比，并算出比值。请一个同学读读他写的几个比。问：老师也写了一个比（大屏幕出示6：3），说说你的三个比中有没有可以和老师这个比做好朋友的？（说说理由）每个同学找一找，你们有和老师比值相等的比吗？（教师板书）同桌找一找，看哪一桌也找到了这样的一对好朋友？（教师板书）二、学习探究比例的意义1、观察黑板上的这几组比，有什么共同的特点？（比值相等）因为它们比值相等，我们可以用等号对他们加以连接，（教师在黑板上板书）2、师：像这样的等式，我们给它取了一个新名字比例。谁能说说什么叫比例？3、数学的语言是非常精练的，打开课本，看看课本中是如何定义的？（学生读，教师板书），教师阐述：

14、有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。4、大屏幕出示教师写的另一个比，6：4，谁能为它配上一个好朋友，并写成比例。5、练习：出示例1（大屏幕）提问，这列火车两次行驶的时间不同，行驶的路程也不相同，但这两次有没有相同的地方？我们能不能这个根据速度相同，写出一个比例。（交流）6、大屏幕出示课本中的试一试：下面哪一组的两个比可以组成比例。（手指表示）7、师生小结：如果判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？三、学习探究比例的基本性质1、比和比例有着密切的联系，你觉得它们有区别吗？教师小结：“比和比例的意义不同，比例中有两个比，有四个数；比是一个比，有两个数

15、，两个比值相等的比能组成比例。”2、比有两个数，分别叫做比的前项和比的后项，那么比例的四个数也各有名字，叫什么呢？快速浏览课本67页，找到并读一读，然后把书合拢，看谁最先合拢课本？教师检查学生对各部分名称的掌握情况，如果写成分数形式，还能说说各自的名称吗？6:4=3:2 =3 、探索比例的基本性质（1）填数。老师这里有一个比例“12=2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？小精灵儿童网站（2）猜测。学生回答，教师在方框下面板书，如1和24，2和12，追问：“你有什么发现？把你的发现悄悄地说给同桌听一听。”（3）验证。大家猜测说“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”

16、，是不是所有的比例都有这样的规律呢，还需要我们验证。教师组织学生用黑板上的比例和各自写的比例进行验证。（4）小结。其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（5）如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（6）应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确？（大屏幕出示）（7）小结：判断两个比能不能组成比例，既可以通过计算比值来判断，也可以根据比例的基本性质来判断。大屏幕出示：用你喜欢的方法判断下面的比例是否正确？四、巩固提升1、猜猜我是谁？（大屏幕出示）2、选择题 ：（大屏幕出示）学生用手指表示正确选项的序号3、（1）小游

17、戏：下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能为能马上告诉你，它们是否能组成比例？（学生报数，老师回答）谁能说出老师的秘诀？（2）现在轮到我考你：3、4、6、8 4、6、7、9（学生回答后让他说出判断理由）（3）请你独立用3、4、6、8写比例，然后小组交流讨论，把最好的办法推荐给大家。4、同学们知道，在一天的同一时间内，物体越高它在太阳下的影子也就越长，你能运用今天学习的比例知识，想办法算出我们学校旗杆的高度吗？五、全课小结。谁能整理一下，这节课我们学习了哪些知识？六、布置作业教学目标：1、使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称。

18、学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。2、培养学生的自学能力、观察能力、判断能力及合作探究能力。3、经历比例的意义和基本性质形成的过程，体会分析比较、归纳概括、验证的思想方法。教学重点：比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。比例的基本性质教学设计浙江省瑞安市新纪元实验学校张鸿森【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第34页比例的基本性质。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用

19、，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交

20、流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10（1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）（3）求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称4:

21、5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4: =:5 （2） = 【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的基本性质1、猜数（1）老师这里也有一个比例“12=2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，）（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项不是整数的例子吗？（5）这样的例子举得完

22、吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换）3、验证（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）（2）你觉得应该怎样举例呢？示范：任意写一个简单的比；求出比值；根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；组成比例；算出外项的积和內项的积。（3）合作要求1）前后4个同学为一个小组；2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。3）通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两

23、个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）5、完善（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（3）比例中两个比的后项都不能为0。6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数猜想验证归纳完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】三、巩固练习，应用

24、比例的基本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5 （1）1.2: 和:5 （2）:和: （3）和学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和:5能否组成比例可以吗？（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？六（3）班智聪同学根据“2936”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写

25、得那么块？有什么窍门吗？补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、如果a2b4，则a:b（ ）:（ ）； 如果a:b4:2，则a4，b2。这种说法对吗？为什么？ 那么a、b还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？ 6:（ ）=5: 4延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】四

26、、分享收获 畅谈感想这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？五、板书设计作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小学数学高级教师，浙江省瑞安市第十一届小学数学比例各部分的名称及比例的基本性质片段教学设计1一、自学比例各部分的名称师：大家对比例的意义掌握的很不错了。那比例里面每个部分的名称叫什么呢？能根据你们预习的情况给大家介绍下吗？生1：组成比例的四个数，叫做比例的项。生2：两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。师：小组同学指着比例式互相说一说比例的内项和外项分别是什么？生：小组活动（一）：根据课前收集的比例，纷纷交流两内项和两外项。教师根据学生介绍随机提示补充以

27、下内容：A：分数比例的名称：B：字母比例的名称：a:b=c:dC：交换两个内项的位置，它们还是内项吗？如果将内项与外项交换呢？（这些介绍先多让学生说，在学生有困难时教师随机提示）。设计意图：比例各部分名称，老师没有直接告知学生，而是让学生教学生，一方面检查预习效果，增强预习成功率，另一方面也是老师相信学生能力的表现，这样能很好的激励学生学习的主动性和学习数学的兴趣。通过说出各种形式、各种类型比例的各部分名称，在口头练习中强化项、内项、外项的概念。这一环节老师充分利用课前预习生成单做资源，让学生在小组交流写的比例式，大家互相学习互相欣赏，在此基础上小组长集中大家的意见在纸卡上写出自己喜欢的比例式

28、全班展示，初次品赏到成功的快乐。片段教学设计2二 、探究比例的基本性质师：刚才大家的介绍非常准确，说明我们的预习是很有成效的。在大家的介绍中我们知道每个比例里面有两个内项和两个外项，那比例里面内项与外项有什么关系吗？你们能利用一些例子来说说你们的想法吗？生：组织小组活动（二）。小组成员分工协作，有找比例的、有计算的、有负责写在小白板上的，有准备上台展示交流的。回报交流：这里多让几个小组说说他们的想法，力求例子多一些。各小组边汇报边填写下列表格：比例 内项 外项 关系随机补充下面内容：A：两种形式的比例都让学生说说。特别是分数比例。B：出示3：4和5：6，在这个比例里面两个内项的乘积是20，但两

29、个外项的乘积却是18，怎么不相等呢？生1： 3：4和5：6不能组成比例。生2： 我知道了，不能组成比例的话，就没有两个内项的乘积等于两个外项的乘积这个规律。C：出示字母比例让学生把它的内项与外项的乘积写出来。点评：第二次小组合作活动又开始了，就是根据自己写的比例式探究两外项和两内项之间的关系。教师给了足够的时间让学生探究，给了足够的时间让孩子们上台展示交流，各组分工明确，说的说，写的写，小主人摸样可爱极了！当大家一致探究出两外项之积等于两内项之积的时候，一个不同的声音出来了：生3：质疑 刚才我们都是把比例的两个内项与两个外项分别相乘得到了这个结论，那它们相加、相减或相除之后有规律吗？说不定还有

30、其他的关系呢？师：对呀，还有没有别的规律呢？有或没有也像刚才那样用具体的例子来说说好吗？生：组织小组活动（三）。然后回报交流，板书结论。生1：我们将2个比例的两内项和两外项分别加，没有发现有什么规律。生2：我们组将3个比例的两内项和两外项分别相减，也没有发现规律。生3：我们组也将比例的两外项和两内项分别除了，也没有发现什么相同点。生4：看来，只有将比例的两内项和两外项相乘，才有积相等这一规律呢。师：感动大家的探究，我希望同学们在以后的学习中，发扬今天的探究精神，你们一定会越来越棒！点评：老师没有反对异样的想法，而是像获得什么宝贝似地给予了鼓励。于是展开了第三次小组活动，孩子们算呀算，和、差、商

31、还真没有什么规律。孩子们只有经历了挫折失败才真正珍惜探索成功的喜悦，看得出，孩子们对自己的发现和验证有一种喜悦感！设计意图：在这一个环节，教师的作用就体现在引导学生严谨、科学的思考问题。另一个就是对于比例的基本性质课本提到的探究方法是将内项与内项相乘，外项与外项相乘，而没提到相加、想减和相除的情况。这是不全面的，是不利学生的思维发展的。而学生自己是想不到这点的。这时就需要教师的引导了。执教中我就没有只瞒足于得出比例的基本性质这个结论，而是站在发展学生的深层思维这个角度，让学生加、减、除分别试一下，这样的目的，就是想告诉学生我们思考问题的时候要多方面、多角度的去思考。在这个环节，引导学生发现比例中的奥妙，鼓励学生畅所欲言，大胆猜测，知道学生动手计算，合理推测，合作交流，最后得出结论，反复验证，这样的教学设计不仅重视了基础知识和基本技能的教学，而且大大地激发了学生探究新知识的热情，让学生体验到学习数学的乐趣；另一方面，除了课堂关注知识的形成过程，还有就是如何抓住时机去发展学生的思维，数学的思维是学生终生受用的。主动教育模式要求我们教师放手让学生去探究，但对学生没想到的地方，或思维的困惑点上，我们教师就不能袖手旁观，我们要想办法去引导我们孩子的思维走向深入。