机械振动考试复习.doc

《机械振动考试复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动考试复习.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流机械振动考试复习.精品文档.2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为，弹簧刚度为，则：，即：取系统静平衡位置为原点，系统运动方程为： （参考教材P14）解得：2.2 弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解：由题可知：弹簧的静伸长所以：取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：其中，初始条件： （参考教材P14）所以系统的响应为：

2、弹簧力为：因此：振幅为0.2m、周期为、弹簧力最大值为1N。2.3 重物悬挂在刚度为的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为处自由落到上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。解：取系统的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：由可知：即：系统的初始条件为： （能量守恒得：）因此系统的响应为：其中:即：2.4 一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图所示，求系统的固有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：由可知：即： （rad/s）2.6 求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且。解：取的上下运动为坐标

3、，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有： （其中：）由可知：即：（rad/s）， （s）2.7 如图所示，半径为r的均质圆柱可在半径为R的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。解：设物体重量，摆角坐标如图所示，逆时针为正，当系统有摆角时，则：设为圆柱体转角速度，质心的瞬时速度：，即：记圆柱体绕瞬时接触点A的转动惯量为，则：（或者理解为：，转动和平动的动能）由可知：即：（rad/s） 2.8 横截面面积为A，质量为m的圆柱形浮子静止在比重为的液体中。设从平衡位置压低距离x(见图)，然后无初速度地释放，若不计阻尼，求浮子其后的运动。

4、解：建立如图所示坐标系，系统平衡时，由牛顿第二定律得：，即：有初始条件为：所以浮子的响应为：2.9 求如图所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置(半径O1A与O2B在同一水平线上)，弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m1，m2。解：两轮的质量分别为，因此轮的半径比为：由于两轮无相对滑动，因此其转角比为：取系统静平衡时，则有：由可知：即：（rad/s）， （s）有一自动脱水洗衣机重W=20kN，由四根弹簧支承；如图所示，每根弹簧的刚度由试验测定为k=800N/cm。另有四个阻尼器，总的相对阻尼系数为=0.15。洗

5、衣机在初次脱水时，以n=300r/min运行。此时，衣服偏心重为130N，偏心距为50cm。由于结构的对称性，垂直方向的振动可视为单自由度系统，试求其垂直振幅。解 依题意，本题属于偏心质量引起的强迫振动问题。首先求出系统的固有频率为 （1/s）而激振力频率为 （1/s）故 。说明此时系统不会发生共振，并且超过共振区较远。由，可求得 =0.38有一个阻尼弹簧质量系统，m=8kg,k=5N/m,c=0.2Ns/mm.试确定质量m振动时的位移表达式。解 系统的无阻尼固有频率为 rad/s 系统的临界阻尼系统为 =400Ns/m 系统的阻尼比为 显示系统是弱阻尼系统，其有阻尼固有频率为 A和由施于系统

6、的初始条件决定。有一无阻尼系统，其固有频率为n受到一简谐激励力的作用，试确定其强迫振动。解 系统的运动方程为或 用 代换 有 假定方程解的形式为 代入上式，得 这是不成立的，除非F=0 我们再假定方程的解为 代入，则得因此，有对于激励力，有如图所示，有一仪器需要隔振，其允许振幅为0.2mm，隔振装置采用对称布置的8个并联的弹簧组成。已知地面是按 的规律振动。仪器重W=8kN，每个弹簧刚度为=130N/cm，忽略阻尼的影响，试求其传递率及所采用的隔振装置效果是否满足要求。解 这个问题属于消极隔振问题。系统的固有频率为地面的振动频率为故 有隔振效果。 因忽略阻尼影响，即=0。则根据式得又故隔振效果

7、是满足要求的. 其隔振效果有时又可用隔振效率来表示即通过隔振装置可以隔离掉激励振幅的85.1%。有一阻尼系统，质量为m，弹簧刚度为k，测得其自由振动数据，试确定其阻尼大小。 解 由阻尼自由振动的响应可知，在时间ti ,系统运动幅值 在ti+Td时刻，) Td为周期，其振动幅值xi+T 有 前后两幅值相比令 T=Tl 把 代入上式得在振动试验中可测上系统阻尼自由振动时的响应，求出,进而得到系统的阻尼比。试用能量法求弹簧质量系统的固有频率。 解： 设为量自静平衡位置的位移，则因为系统作简谐振动，故其位移为 则 所以 , 代入式并整理得到系统的固有频率如图所示，一台仪器采用橡胶隔振器隔振，已知系统的

8、固有频率为4Hz，橡胶隔振器的阻尼比=0.142，如地面振动的垂直分量是正弦振动，振幅为1.5，最大振动速度为0.112mms，试求该仪器的强迫振动的振幅。解 依题意，首先将之简化为“图2（b）”所示的力学模型。可见它是由于基础（或支承点）的运动而激励的。支承点作正弦振动，其位移的规律为y=Asint。设系统的质量块m运动的垂直坐标x是相对于固定在地面的坐标y的，则m相对于支承点的相对位移和相对速度分别为及 。因此，质量块m的受力图如“图2（c）”所示。根据牛顿第二定得化简上式便得到系统的运动微分方程 (1)由题设是一简谐激励，所以作用于系统上的及 两个力都是简谐激励力，因此系统的响应也应是一

9、个简谐振动。现采用复数法求解微分方程(1)的响应。设方程的解为令 ， 则 这样可使位移与位移相差一个相位角。将之代入式(1)得或 =,(a)于是振幅B即为复数矢量的模，即 = （2）若将式（a）改写为由此得 tan= （3） ,式中的符号仍为 = , , 。由式（2）、式（3）得放大因子为 = =由题设，系统固有频率=4Hz，=0.142，A=1.5，=0.1120mms。则由，可求得地面振动的频率为 1/s，又 1/s，故 。于是仪器的受迫振动的幅值可用式(2)求得 B=有一凸轮机构，凸轮以每分钟60转旋转，升程为10产生的锯齿形运动传给有阻尼弹簧一质量系统，试确定系统的稳态响应。 解：在一

10、个周期内激励函数可表示为展成Fourier级数为系统的运动方程为 因而系统的稳态响应为确定无阻尼单自由度系统的矩形脉冲的响应。 解 激励力的表达式为系统的响应可分为两种情况考虑1. ttd一卷扬机，通过钢索和滑轮吊挂重物，重物重量W=147000N,以v=0.025m/s等速下降，如突然制动，钢索上端突然停止，这时钢索中的最大张力是多少？钢索弹簧常数为5782103N/m。解 以索丝停止这一时刻重物的平衡位置作为坐标原点，则系统可简化为图（c） 系统的固有频率 rad/s 初始条件为 =0 =V 代入方程 得A=0.00128 由振动引起钢索中的动张力 =7400.96 N 钢索中总张力为 =154400.96 N