第6章 虚拟变量回归模型(最新).ppt

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1、第五章 简要总结:各模型的斜率值B2含义,线性回归模型:解释变量每变动一个单位,被解释变量变动的绝对量(B2)双对数模型:解释变量每变动一个百分点,被解释变量变动的百分数(B2)对数-线性模型:解释变量每变动一个单位,被解释变量均值的(瞬时)增长率(100B2)(或称平均增长率）线性-对数模型:解释变量相对变动一个百分点,被解释变量变动的绝对量(0.01B2)倒数模型:解释变量的倒数每变动一个单位,被解释变量变动的绝对量(B2),第六章 虚拟变量回归模型,一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入方式 三、虚拟变量的设置原则 四、虚拟变量在季节分析中的应用 五、因变量是虚拟变量的模型:LPM

2、总结 一个实际案例:虚拟变量的引入,2,一、虚拟变量的基本含义,许多经济变量是可以用数值加以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等,这类变量一般称为定量变量但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：“职业”、“性别”对收入的影响，“战争”、“自然灾害”对GDP的影响，“季节”对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，,3,这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常将定性变量,称为虚拟变量（dummy variables），或二元变量二分变量分类变量

3、指标变量.记为D。(不要用X作为虚拟变量符号),例如，反映文化程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历,一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。,4,概念：,解释变量只含有虚拟变量的模型,称为方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 Y=B1+B2*D+ Y为职工薪金， Di=1，女性；Di=0,男性 而同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型,称为协变量模型（analysis-of covariance: ANCOVA）模型。 一个以工龄和性别虚拟变量为解释变量,考察企业职工薪金的模型：,其中：

4、Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，女性；Di=0，男性；,方差分析模型中参数的含义,E(Y|D=0)=B1+B2(0)=B1E(Y|D=1)=B1+B2(1)=B1+B2B1:企业男性职工的平均薪金,B2:企业女性职工的平均薪金与男性职工的差异,称为差别截距系数.B1+B2:企业女性职工的平均薪金,二、虚拟变量的引入方式,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,企业男职工的平均薪金为：,上述企业职工薪金模型中“性别”虚拟变量的引入采取了加法方式。,1、加法方式,7,企业女职工的平均薪金函数为：,几何意义：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。

5、意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,0,2,8,例题6-1：男女食品支出和税后收入的关系。 P134,（方差分析模型：6-4）被解释变量：食品支出 解释变量：性别：女性=1，男性=0结论：因为B2回归结果不显著，表明男、女平均食品支出差异不显著,（协变量模型：6-9）被解释变量：食品支出； P138 解释变量：税后收入:X、性别:D,9,（6-23） 被解释变量：食品支出； 解释变量：税后收入、性别、税后收入*性别,10,1、分别写出（6-4）、（6-9）的

6、估计方程。2、进一步写出男性、女性的估计方程。3、根据估计结果，解释偏回归系数含义。,Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C3176.833233.044613.631870.0000SEX-503.1667329.5749-1.5267140.1578R-squared0.189026,（6-4）被解释变量：食品支出；解释变量：性别,Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C2673.667233.0446

7、11.472770.0000SEX2503.1667329.57491.5267140.1578R-squared0.189026,性别赋值：男性=1，女性=0；,性别赋值：男性=0，女性=1；,11,Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1506.244188.00968.0115290.0000INCOME0.0589820.0061179.6417450.0000SEX-228.9868107.0582-2.1388990.0611R-squared0.928418,（6-9）被解释变量：食品

8、支出； P138 解释变量：税后收入、性别,12,例2：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次（或分类）：高中以下， 高中， 大学及其以上,模型可设定如下：把“高中以下”作为基准水平,这时需要引入两个虚拟变量：,13,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,14,可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。,例4：如在上述职工薪金的例中，再引入代表“学历”的虚拟变量D2：,本科及以上学历本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计为

9、：,15,男性女性,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上学历的平均薪金：,16,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。,17,18,例5：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。即以乘法方式

10、引入虚拟变量。,这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,如，设,消费模型可建立如下：,19,当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。 下表中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,20,21,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有

11、可能出现下述四种情况中的一种：(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为一致回归（Coincident Regressions）；(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）;(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为并发回归或汇合回归(Concurrent Regressions)；(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。,22,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年后期

12、与前期的储蓄函数。,23,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55),由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的， 储蓄函数分别为：,1990年前：,1990年后：,=0.9836,24,例题6-1：男女食品支出和税后收入的关系。P134,（6-4）被解释变量：食品支出； P135 解释变量：性别,（6-9）被解释变量：食品支出； P138 解释变量：税后收入、性别,25,（6-23） 被解释变量：食品支出； P143 解释变量：税后收入、性别、税后

13、收入*性别,26,1、写出（6-23）的估计方程。 P1452、进一步写出男性、女性的估计方程。3、解释偏回归系数含义。,27,Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1432.577248.47825.7654040.0004INCOME0.0615830.0083497.3760910.0001SEX-67.89322350.7645-0.1935580.8513XD-0.0062940.012988-0.4845950.6410R-squared0.930459,（6-24）P145,三、虚拟变

14、量的设置原则,虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果定性变量有m个分类，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季(“季节”有四个分类)的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,28,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,29,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，参数无法唯一求出。 这就是所谓的“虚拟变量陷井”

15、，应避免。,30,四、虚拟变量在季节分析中的应用,季节调整：把季节成分从一个时间序列中剔除的过程，称为消除季节成分或季节调整。方法：虚拟变量法得到季节调整的时间序列操作步骤：1、根据引入虚拟变量的季节调整回归模型求得因变量的估计值2、用y的实际值减去y的估计值，求得残差e3、最后，用残差值e加上y均值，即得到经季节调整后的时间序列。,五、因变量是虚拟变量：线性概率模型,此处主要讨论作为因变量的虚拟变量是二分变量（或二元变量），即因变量只有两种情形，如，人的性别为“男”、“女”考试分为“及格”、“不及格”，等等。如教材中第149页，举例：房子获得贷款与个人年收入模型 Y=B1+B2X+其中，Y=

16、1,表示申请到房贷；Y=0，表示没有申请到房贷则斜率系数B2的含义： 自变量 变动一个单位，引起的y=1的概率的变化。,线性概率模型存在的问题,1、虽然因变量赋值为1或0，但无法保证其估计值介于0，1之间；2、由于因变量是二分变量，则误差项也是二分变量，故只能假设随机项服从二项分布；3、误差项是异方差的；4、由于因变量赋值为1或0，所以判定系数R2没有实际意义。,总结,引入虚拟变量需要注意三点：若回归模型中包含了截距项，则引入虚拟变量的个数必须比该虚拟变量的分类少一个（因为取值为0的已经设置为基准类，或比较类）虚拟变量系数的解释与基准类有关因为引入模型的虚拟变量有多个分类，必将消耗大量的自由度

17、。,一个实际案例：虚拟变量回归分析,根据我国1998年城镇居民不同收入层次（8个层次）人均收入与彩电每百户拥有量统计资料回归结果如下：其中：Y：彩电每百户拥有量，X为收入层次，D1=（1：中高收入家庭；0：低收入家庭）（资料来源：赵卫亚：计量经济学，上海财经大学出版社，P125）,样本数据回归结果,Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/08/07 Time: 11:24Sample: 1 8Included observations: 8VariableCoefficient Std. Error t-StatisticProb.

18、 C 57.61132 3.54543516.24944 0.0001X 0.011852 0.001313 9.028053 0.0008D1 31.87305 3.831027 8.319716 0.0011XD -0.008754 0.001328-6.593044 0.0027R-squared0.996374 Mean dependent var102.6875Adjusted R-squared0.993654 S.D. dependent var13.38747S.E. of regression1.066439 Akaike info criterion3.273379Sum

19、squared resid4.549164 Schwarz criterion3.313100Log likelihood-9.093516 F-statistic 366.3741Durbin-Watson stat2.292063 Prob(F-statistic)0.000025,回归模型解释,低收入家庭： 高收入家庭： 由此可以看出，我国城镇居民家庭1998年彩电消费需求的特点：对于低收入家庭（即人均年收入在3300元以下）彩电需求量随着收入水平的提高而快速上升，即人均年收入每增加1000元，彩电每百户拥有量将平均增加12台（即0.0119*1000=11.9=12）；对于中高收入家庭（即人均年收入在4100元以上）虽然彩电需求量随着收入水平的提高也在增加，但增速趋缓，即人均年收入每增加1000元，彩电每百户拥有量平均只增加3台（即0.003*1000=3）。事实上，当时的1998年，我国城镇居民中高收入家庭的彩电普及率已经达到100%，所以，对彩电的消费需求已经处于更新换代阶段。,