概率论第一章 习题解答.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流概率论第一章 习题解答.精品文档.00第一章 随机事件与概率I 教学基本要求1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质；3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题；4、理解事件的独立性概念.II 习题解答A组1、写出下列随机试验的样本空间(1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和；(2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止；(3) 某路口一天通过的

2、机动车车辆数；(4) 某城市一天的用电量.解：(1) ；(2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则；(3) ；(4) .2、设、为三个事件，试表示下列事件：(1) 、都发生或都不发生；(2) 、中至少有一个发生；(3) 、中不多于两个发生.解：(1) ；(2) ；(3) 或.3、在一次射击中，记事件为“命中2至4环”、为“命中3至5环”、为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .解：(1) 为“命中5环”；(2) 为“命中0至1环或3至10环”；(3) 为“命中0至2环或5至10环”；(4) 为“命中2至4环”.4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率

3、？解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为.设为“取出的两个正整数之和为偶数”，则，从而.5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率：(1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？解：从52张扑克中任取4张，有种等可能取法.(1) 设为“全是黑桃”，则有种取法，于是；(2) 设为“同花”，则有种取法，于是；(3) 设为“没有两张同一花色”，则有种取法，于是；(4) 设为“同色”，则有种取法，于是.6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有种等可能结果，

4、记为“第一个盒中没有硬币”，则有种结果，于是.7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？解：从两个袋中各任取一球，有种等可能取法，记为“取到的两个球同色”，则有种取法，于是.8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？解：把10本书任意放在书架上，有种等可能放法，记为“指定的三本书放在一起”，则有种放法，于是.9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？解：5个人从第二层开始走出电梯，有种等可能结果，记为“5个人在不同楼层走出”，则有种

5、结果，于是.10、个人随机地围一圆桌而坐，求甲乙两人相邻而坐的概率？解：设甲已坐好，只考虑乙的坐法，则乙有种坐法，记为“甲乙两人相邻而坐”，则有2种坐法，于是.11、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是可能的，若甲船的停泊时间为一小时，乙船的停泊时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率？解：设、分别为甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则，其面积，记为“它们中任何一艘都不需要等候码头空出”，于是，其面积，从而.12、在区间中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率？解：设、分别为取出的两个数，则，其面积，记为“两数之和小于6/5”，于是

6、，其面积，从而.13、设，有任意两数、，且.试求的概率？解：由题意知，其面积，记，则其面积从而.14、从0、1、2、9这十个数字中任选三个不同的数字，试求下列事件的概率：(1) 为“三个数字中不含和”；(2) 为“三个数字中不含或”；(3) 为“三个数字中含但不含”？解：记为“三个数字不含”、为“三个数字不含”，则于是有(1) ；(2) ；(3) .15、某工厂的一个车间有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，求选出的3个代表中至少有1个女工的概率？解：设为“选出的3个代表中至少有1个女工”，则16、从数字1、2、9中重复地取次，求次所取数字的乘积能被10整除的概率？解：记为“至少取到一次”、

7、为“至少取到一次偶数”，则于是，所求概率为17、已知事件、满足，记，求？解：由18、已知，求？解：由和19、设，试证：.证明：由20、某班级在一次考试中数学不及格的学生占15，英语不及格的学生占5，这两门课都不及格的学生占3.(1) 已知一个学生数学不及格，他英语也不及格的概率是多少；(2) 已知一个学生英语不及格，他数学也不及格的概率是多少？解：记为“数学不及格”、为“英语不及格”，则(1) ；(2) .21、掷两颗骰子，以记事件“两颗点数之和为10”，以B记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，求和？解：掷两颗骰子的样本空间为由于、，于是22、设10件产品中有4件不合格品，从中任取二件，已知其

8、中一件是不合格品，求另一件也是不合格的概率？解：记为“第次取出不合格品”，为“有一件不合格品”，为“另一件也是不合格品”，则，于是23、已知、，求？解：由、再由从而.24、两台车床加工固焊零件，第一台出次品的概率是0.03，第二台出次品的概率为0.06，加工出来的零件放在一起且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1) 求任取一个零件是合格品的概率；(2) 如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率？解：记为“取到第一台车床加工的零件”、为“取到合格品”，则(1) ；(2) .25、已知男人中有5是色盲患者，女人中有0.25是色盲患者，现从男女人数相等的人群中随机挑选一人

9、，发现恰好是色盲患者，问此人是男人的概率是多少？解：记为“选到色盲患者”、为“选到男人”，则于是，所求概率为26、证明：，其中.证明：由于27、设、为任意两个事件，且、，证明：.证明：由得28、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，已知目标被击中，求它是甲击中的概率？解：记为“目标被击中”、为“甲击中目标”、为“乙击中目标”，则再由可得所求概率为29、设电路由、三个元件组成，若元件、发生故障的概率分别是0.3、0.2、0.2，各元件独立工作，求下列三种情况下电路发生故障的概率.(1) 、三个元件串连；(2) 、三个元件并联；(3) 与并联后再与串联？解：记、分别表示元

10、件、发生故障.(1) 所求概率为(2) 所求概率为(3) 所求概率为30、若、，在下列情况下求.(1) 、不相容；(2) 、独立；(3) ？解：(1) 由于、不相容，从而，于是(2) 由于、独立，从而，于是(3) 由于，从而，于是B组1、一个书架上有6本数学书和4本物理书，求指定的3本数学书放在一起的概率？解：6本数学书和4本物理书在书架上有种等可能放法，记为“指定的3本数学书放在一起”，则有种放法，于是.2、设有个人，每个人都等可能地被分配到个房间中的任一间去住，求下列事件的概率.(1) 指定的间房间里各有一个住；(2) 恰有间房各住一人？解：将个人分配到个房间中去住，有种等可能分法.(1)

11、 记为“指定的间房间里各有一个住”，则有种分法，于是；(2) 记为“恰有间房各住一人”，则有种分法，于是.3、公安人员在某地发现一具尸体，经分析认为凶手还在该地的概率为0.4，乘车外逃的概率为0.5，自首的概率为0.1，现派人追捕，在该地抓到凶手的概率为0.9，若外逃则抓到凶手的概率为0.5，问此次凶手在该地或外逃被抓到的概率是多少？解：记为“凶手还在该地”、为“凶手已乘车外逃”、为“凶手被抓到”，则、，于是所求概率为4、有两箱零件，第一箱装50件，其中10件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中任取一箱，然后从该箱中先后取出两个零件，试求在第一次取到一等品的条件下，第二次取

12、出的零件仍是一等品的概率？解：记为“第次取到一等品”、为“取到第一箱”，则于是.5、掷均匀硬币次，已知至少出现一次正面，求第一次正面出现在第次实验的概率？解：记为“至少出现一次正面”、为“第一次正面出现在第次实验”，则再由可得所求概率为6、甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者再与第三人比，依次循环，直至有一人连胜二局为止，此人即为冠军，假设每次比赛双方取胜的概率均为0.5，若甲、乙两人先比，求甲得冠军的概率？解：记为“甲得冠军”；、分别为“第局中甲、乙、丙获胜”，则7、乒乓球单打比赛采用五局三胜制，甲、乙两名运动员在每局比赛中获胜的概率各为0.6和0.4，当比赛进行完二局时，甲以2:0领先，求在以后的比赛中甲获胜的概率？解：记为“甲获胜”、为“甲在第局比赛中获胜”，由于甲以2:0领先，因而8、保险公司把被保险人分为“谨慎”、“一般”、“冒失”三类，统计资料表明上述三种人在一年中发生事故的概率分别是0.05、0.15、0.3；如果“谨慎”的被保险人占20%，“一般”的被保险人占50%，“冒失”的被保险人占30%，现知某保险人在一年内发生了事故，则他是属“谨慎”客户的概率是多少？解：记为“谨慎客户”、为“一般客户”、为“冒失客户”、为“保险人在一年内发生事故”，则、，于是