毕业设计论文——基于粒子群算法的电力系统环境经济调度问题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流毕业设计论文基于粒子群算法的电力系统环境经济调度问题.精品文档.毕业设计（论文）题 目 基于粒子群算法的电力 系统环境经济调度问题 专 业 自 动 化 班 级 学 生 指导教师 2010 年基于粒子群算法的电力系统环境经济调度问题专业：自动化班级：自061班作者：指导教师： 职称：副教授答辩日期：2010-06-23 摘 要实现电力系统安全、可靠、优质、经济运行对国民经济发展具有很强的重要性。本文研究的电力系统经济环境调度问题就是电力系统优化的一部分，是一个需要多方面多层次考虑的多目标问题。首先，运行成本最低历来是它的主要目标。其次，必须考虑

2、环污染的问题，减少污染排量,当然在发电机发电的过程中也会考虑到阀点效应和网络损耗等实际问题。这个多目标问题是一个有约束的、非线性的组合优化问题。粒子群算法简单、易于实现，并且已经成功运用到各类优化问题当中，所以采用了粒子群算法来解决。采用多目标粒子群算法解决电力系统环境经济调度问题，先研究基本粒子群算法，分析它的思想并利用测试函数对其算法进行仿真。然后再此基础上将基本粒子群算法应用到多目标优化的问题上，多目标粒子群算法与单目标粒子群算法虽然有很多的不同，但也可以利用粒子位置和速度的改变更新，在熟悉多目标粒子群算法的基础上利用测试函数对该算法进行仿真，并对仿真结果进行优化。基于对多目标粒子群算法

3、的研究利用这种方法解决多目标的电力系统环境经济调度问题。作为有污染排放量和燃料花费两个目标和有等式约束和不等式约束的两个约束的复杂问题，结合多目标粒子群算法的思想，在考虑网络损耗的基础上最终能得出合理的解集。这种方法解决电力系统环境经济调度问题，虽然还有不足，但基本能达到对其优化的作用关键词：电力系统环境经济调度问题，基本粒子群优化算法，多目标优化问题，多目标粒子群优化AbstractAchieve power system is safe, reliable and high quality, economic operation of national economic developme

4、nt has a strong importance. This study of the power system, economic environment scheduling problem is part of the power system, is a need to consider the various levels multi-objective question. Firstly, the lowest operating costs, it is always main objectives. Second, must consider ring, reduce po

5、llution problem of pollution emissions, of course, in the process of generating generator will also consider valve point effects and practical problems such as network loss. This problem is a multi-objective nonlinear constraints, the combinatorial optimization problem. Particle swarm algorithm is s

6、imple, easy to be realized, and has been successfully applied to all kinds of optimization problem, so using particle swarm optimization algorithm to solve.Adopts multi-objective particle swarm optimization algorithm to solve environmental economic power system, the first study scheduling problem, a

7、nalyzes the basic particle swarm optimization algorithm of ideology and use it to its algorithm testing function simulation. Then the basis of basic particle swarm algorithm is applied to the multi-objective optimization problem, the multi-objective particle swarm algorithm with single target partic

8、le swarm algorithm while there are many different, but also can use particle position and speed of change in the familiar update, the multi-objective particle swarm algorithm based on test function of this algorithm, and the simulation results of simulation optimization. Based on the objectives of t

9、he study using particle swarm optimization algorithm to solve this kind of method of electric power system environment economy scheduling problem. As a pollution emissions and fuel costs two goals and equality constraints and inequality constraints of complex problem, two constraint with multi-objec

10、tive particle swarm algorithm, in consideration of the network loss based on reasonable solution that can eventually.This method to solve environmental economic power system, although still scheduling problem, but can reach its basic function of optimization.Key words：power system，environment econom

11、ic scheduling problem，Basic particle swarm algorithm，The multi-objective optimization problem目 录第 1 章 绪论11.1课题研究的背景和意义11.2研究现状21.3 本文主要内容2第2章 基本粒子群算法仿真42.1 粒子群算法的原理42.2 粒子群算法的仿真62.2.1 测试函数62.2.2程序的实现步骤72.3 粒子群算法的改进72.3.1 基本粒子群算法分析72.3.2带有惯性因子的改进粒子群算法92.4 针对测试函数的结果与分析9第3章 多目标粒子群算法仿真113.1多目标优化问题的数学描述1

12、13.1.1多目标优化问题的数学描述113.1.2多目标优化问题的主要进化算法123.2 多目标粒子群算法的仿真153.2.1 多目标粒子群算法的原理153.2.2多目标粒子群算法的仿真173.3 多目标粒子群算法的优化173.3.1基于拥挤距离的多目标粒子群算法173.3.2基于加速因子线性变化的改进193.4 多目标粒子群算法的结果和分析193.4.1多目标粒子群算法的结果193.4.2多目标粒子群算法存在的问题和改进21第4章 基于粒子群算法的电力系统环境经济调度问题224.1 电力系统环境经济调度问题的数学模型224.1.1 目标函数224.1.2 约束条件234.2 电力系统环境经济

13、调度问题的多目标实现244.2.1 仿真电力系统环境经济调度问题的实际模型244.2.2 电力系统环境经济调度问题的仿真254.2.3 利用多目标粒子群算法解决电力系统环境经济问题的算法的优化264.2.3 算法结果和分析284.2.4 存在的问题和改进324.3 对电力系统优化调度问题的展望32第5章 设计总结34致谢35参考文献36第 1 章 绪论1.1课题研究的背景和意义 随着我国经济的腾飞，作为支持经济发展的基础工业-电力工业，发展迅速，发电机的容量和年发电量都跃居世界领先地位。针对这些大规模的电力企业，如何提高运行效益，力争达到运行优化，是影响企业发展的关键。传统的电力系统调度问题就

14、基于这一点研究满足负荷平衡的等式约束和发电机容量的不等式约束的条件下，如何使发电成本降到最低。而在如今的工业发展中人们不仅仅把目光都放在如何提高经济效益的问题上，而是在此基础上逐步重视工业生产对环境的影响。许多国家更是限定了火电厂对有害气体排放的法规【1】。既考虑到经济因素又考虑到污染排放量因素，电力系统环境经济调度优化就成为了对于电力系统来说至关重要的优化问题。电力系统的经济环境调度问题是一个非线性、多约束、多目标的复杂问题在解决这个问题的过程中，首先运行成本费用最小历来是它的主要目标。其次，必需考虑环境保护的问题，减少污染排量。对于这样的问题早期的方法是把排放指标作为经济成本的约束条件，把

15、问题转化成单目标的优化问题【2】。这种方法的缺点是无法得到排放量与燃料费用之间的折中关系。随着多目标算法应用的日益广泛，人们渐渐的用多目标优化算法的思想来解决此问题。粒子群优化算法就是众多优化算法的一种，其具有操作原理简单、收敛速度快、在解决多目标问题时优化性能良好、有很强的全局搜索能力等特点。利用粒子群算法解决电力系统经济环境调度问题是解决该问题的其中一种方法，随着对这个问题的不断改进和优化将会更好的解决电力系统优化问题。1.2研究现状对于电力系统多目标的经济环境调度问题，已经有人做了非常多的工作了，就目前的研究成果来看，比如加权法、约束法，模糊多目标最优化技术、模糊最大满意度决策法等。但以

16、上的几种方法都存在着缺陷，不能同时保存解得多样性和非占优性，降低了所求最优解集的质量。因而研究收敛速度快、适应性强的电力系统优化调度算法就显得尤为迫切。但由于其内在的复杂性，基于常规的数学优化方法在进行求解过程中遇到了很多的难题，目前仍处于研究当中【3】。近年来高新技术日新月异，新材料新工艺层出不穷，这也给电力系统提出了严重的挑战，单靠传统的生产和管理方法已经不能自相适应，需要引进其它科学的先进方法和经验【4】。因此，电力系统研究课题又出现了以下新的趋势：（1）跨学科、跨专业、跨区域的大联合；（2）横向和纵向相结合；（3）把数学、电子、材料、通信、计算机、化工、自控、管理、核物理、超导、生态环

17、境等新方法新技术引入电力系统；（4）电力系统正在向着数字化和信息化方向发展，并正在向着灵活交流输电方向过渡1.3 本文主要内容 课题主要研究粒子群算法，并基于这种方法来解决电力系统经济环境调度问题。主要任务是利用粒子群算法解决电力系统经济环境调度问题，并进行仿真。在这过程中通过对多目标粒子群算法的学习，首先采用仿真语言对基本算法进行实现，在此基础上采用多目标粒子群算法对环境经济调度问题进行实现。具体工作包括一下几点：1)熟悉掌握粒子算法的基本理论，并利用测试函数尝试哟美好程序实现该算法。2)查阅资料，掌握多目标问题的应用及求解方法。编写多目标粒子群算法的程序。3)实现多目标测试函数编程并对其进

18、行分析。4)了解电力系统经济环境调度问题的数学模型，基于多目标粒子群算法的程序仿真这个实际问题，并进行分析。第2章 基本粒子群算法仿真2.1 粒子群算法的原理 粒子群算法最早是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart 共同提出的，其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发，一种智能计算方法。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型，其具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点。虽然粒子群算法与其他算法相似，也采用“群体”与“进化”的概念，同样也是根据个体的适应值大小进行操作

19、。所不同的是，微粒群算法不像其它进化算法那样对于个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在n维搜索空间中的一个没有重量和体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度飞行。该飞行速度由个体的飞行经验和群体的飞行经验进行动态调整。那么粒子群算法是如何运行的呢，我们先从鸟群的捕食开始说起，一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都

20、有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过叠代找到最优解，在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做自身最优pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局最优gBest。群体的行为非常复杂，在寻优的过程中遵循以下三个的原则：（1）飞离最近的个体，以避免碰撞。（2）飞向目标。（3）飞向群体的中心。接下来具体的表述一下粒子群算法的原理，首先假设：为微粒的当前位置；为微粒的

21、的当前飞行速度；为微粒所经历的最好位置，也就是微粒所经历过的具有最好适应值的位置，称为个体最优位置。对于最小化问题，目标函数值越小，对应的适应值越好。 设为最小化的目标函数，则微粒i的当前最好位置由下式确定： （2-1）设群体中的微粒数为s，群体中所有微粒所经历过的最好位置为()，称为全局最好位置。 （2-2）根据对鸟群捕食的行为研究，总结出了粒子群算法的进化方程 （2-3） （2-4）这里下标是表示微粒的第维，表示第个微粒，表示第代，为加速常数，通常在0-2之间取值，为两个相互独立的随机数。从进化方以可以看出，调节微粒飞向自身最好位置方向的步长，调节微粒向全局最好位置飞行的步长。为了减少在进

22、化过程中，微粒离开搜索空间的可能性，通常限定于一定范围内，即如果问题的搜索空间限定在内，则可设定，并且可以取值由此也可以看出其粒子群算法需要对其初始化，其过程为：（1） 设定群体的规模； （2） 对任意内服从均匀分布产生；（3） 对任意内服从均匀分布产生；2.2 粒子群算法的仿真2.2.1 测试函数为了测试算法的性能，经常使用以下四个测试函数： 表2-1 测试函数及对称区域FunctionInitialization Range选择测试函数来测试这个基本粒子群算法。也就是把这个函数当成目标函数。2.2.2程序的实现步骤步骤一：依照初始化过程，对微粒群的随机位置和速度进行初始设定； 步骤二：计算

23、每个微粒的适应值；步骤三：对于每个微粒，将其适应值与所经历过的最好位置Pi的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置； 步骤四：对每个微粒，将其适应值与全局所经历的最好位置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位置；步骤五：根据粒子群算法的方程对微粒的速度和位置进行进化； 步骤六：如未达到结束条件通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数（Gmax），则返回步骤二。2.3 粒子群算法的改进2.3.1 基本粒子群算法分析为了方便起见，我们将基本微粒群算法的形式表述如下： （2-5） （2-6）为了更好地分析基本微粒群算法，我们将上式改写为： （2-7） 其中， （2-8） （

24、2-9） （2-10）（2-7）式右边可以分成三部分：第一部分为原先的速度项；二、三部分分别表示对原先速度的修正。其中，第二部分考虑该微粒历史最好位置对当前位置的影响，而第三部分考虑微粒群体历史最好位置对当前位置的影响。为了考虑、对微粒群搜索能力的影响，我们首先将2-7修改为： （2-11） 2-11式表示微粒速度的进化方程仅保留第一部分，此时，微粒将会保持速度不变，沿该方向一直“飞”下去直至到达边界。因而，在这种情形下，微粒很难搜索到较优解。 所以我们将2-7修改为： （2-12）2-12式表示微粒速度的进化方程保留第二、三部分，由于微粒的速度将取决于其历史最优位置与群体的历史最优位置，从而

25、导致速度的无记忆性。并且整个粒子群的搜索区域将会收缩到当前最优位置附近，即如果没有第一项，则整个进化方程具有很强的局部搜索能力。 所以对于整个基本粒子群算法而言，三部分结合才能使其具有全局搜索能力。通过以上的分析，会发现，、使得粒子群算法具有局部收敛能力，而则是用于保证算法的全局收敛性能。2.3.2带有惯性因子的改进粒子群算法为了确定局部搜索能力与全局搜索能力的比例关系，我采用了带有惯性权重的改进微粒群算法【4】。其进化方程为： （2-13） （2-14）当惯性权重时，式2-13与式2-5就是相同的，从而表明带惯性权重的微粒群算法是基本微粒群算法的扩展。很多实验表明【5】当=0.8,1.2时，

26、算法收敛的速度更快，这里采用，t为迭代次数。2.4 针对测试函数的结果与分析程序仿真的测试函数如下： （2-15）在这个测试函数中粒子数为100，维数为10维，参数c1,c2均为2，迭代次数为100，测试函数的位置范围为-600,600，速度范围为0,600，循环次数1000次，循环次数为1次，得到的图形如下： 图2-1 基本粒子群算法该图形显示这条曲线实际上完成的是寻找最小点的过程即测试函数最优的点。其横坐标是每次的迭代次数，纵坐标是每次迭代得到的全局最优，通过迭代1000最后找到的点接近于0 。第3章 多目标粒子群算法仿真3.1多目标优化问题的数学描述科学研究与工程实践中的优化问题大都是多

27、目标优化问题。多目标优化问题中各个目标之间通过决策变量往往相互制约，对其中一个目标的优化有可能以其他目标为代价。由于各个目标表示的物理意义不同，因此很难客观地评价多目标解的优劣性。多目标优化问题的解通常不是唯一的，而是存在一个最优解集合，集合中元素称为Pareto 最优解或最优非劣（Non-dominated）解【6】。多目标优化问题中每一个解都对应一个目标向量，所谓Pareto 最优解就是不存在这样的解，使得其对应的目标向量小于Pareto 最优解对应的目标向量。3.1.1多目标优化问题的数学描述多目标优化问题又称为多标准优化问题.不失一般性,一个具有n 个决策变量,m 个目标变量的多目标优

28、化问题【7】可表述为 （3-1） （3-2） （3-3）其中x称为决策向量，X为参数空间；y为目标向量，Y为目标空间。任何不可能进一步优化某一个或几个目标而使得其它目标不至于劣化的决策向量都属于多目标优化问题的解集，这些决策向量称为pareto解集pareto优化的概念可用如下数学形式描述:不失一般性,考虑一个极小化问题,包含两个决策向量a,bX那么如果： （3-4） （3-5）则称a占优于b。在整个搜索空间中不被占优的决策向量被称为pareto最优解,而这些决策向量的集合就称为pareto解集。也就是说在解决多目标问题时非劣解的求取即pareto解集的求取是至关重要的。3.1.2多目标优化问

29、题的主要进化算法近年来,粒子群优化、蚁群算法、人工免疫系统、分布估计算法、协同进化算法、密母算法、文化进化算法等一些新的进化范例陆续被用于求解多目标优化问题。接下来就选择四类典型的算法讨论一下。(1) 基于粒子群优化的多目标优化粒子群优化(particle swarm optimization,简称PSO)算法是1995 年由Kennedy 和Eberhart 提出的群智能优化算法.它将种群中每个个体看成搜索空间中的一个没有体积和质量的粒子.这些粒子在搜索空间中以一定的速度飞行,其速度根据其本身的飞行经验和整个种群的飞行经验进行动态调整.PSO 的优点在于流程简单易实现,算法参数简洁,无需复杂

30、的调整,因此,从提出至今,已被迅速用于遗传算法原有的一些应用领域.近年来,基于粒子群优化的进化多目标算法也是一个研究点,Li等人把粒子群优化与NSGA-II 结合起来,其算法性能优于NSGA-II.Fieldsend 和Singh等人为了求解多目标优化问题在PSO 中采用没有固定大小的外部种群集合,把局部搜索算子定义为外部种群和内部种群的相互作用,并引入了一个扰动算子以保持多样性.Coello Coello等人提出MOPSO算法。该算法引入了自适应网格机制的外部种群,不仅对群体的粒子进行变异,而且对粒子的取值范围也进行变异,且变异尺度与种群进化的代数成比例.Sierra 和Coello Coe

31、llo 等人提出了基于拥挤距离和占优机制的粒子群多目标算法.Abido 等人提出了两阶段非占优多目标粒子群进化算法,在当前Pareto 前沿面执行两阶段的局部搜索和全局搜索.Koduru 等人提出了结合粒子群和模糊占优的混合算法.在这些算法中,Coello Coello 提出的MOPSO 算法是用粒子群优化解决多目标优化问题的非常经典法.MOPSO 的创新主要有两点:一是采用了自适应网格的机制来保存外部种群,当外部种群中个体的数目超过规定的大小时,这些个体的目标函数空间被均匀地划分为间隔相等的网格,然后,统计每个网格中个体的数目,那些位于较少个体的网格中的个体在参与锦标赛选择时赋予较高的被选中

32、的概率;二是CoelloCoello 认为,基于粒子群优化的算法具有很快的收敛速率,但是对于多目标优化问题,不仅要考虑解的收敛性,还要考虑解分布的均匀性和宽广性,所以,为了保证最终解的多样性,引入了新的变异策略,对粒子分布的区域进行变异,且变异概率随着进化代数的增加而逐渐减小。(2) 基于人工免疫系统的多目标优化人工免疫系统(artificial immune systems,简称AIS)是受免疫学启发,模拟免疫学功能、原理和模型来解决复杂问题的自适应系统,已被成功用于异常检测、计算机安全、数据挖掘、优化等领域.近几年,将AIS 用于求解多目标优化问题的研究引起了很多学者的兴趣,一些用AIS

33、求解多目标优化问题的算法相继出现.如,Coello公茂果等:进化多目标优化算法研究277Coello 等人提出的Multi-Objective immune system algorithm(MISA),Cutello 等人基于免疫操作对PAES 进行改进提出的I-PAES,Freschi 等人提出的Vector artificial immune system(VAIS),Jiao 和Gong 等人提出的免疫优势克隆多目标算法(IDCMA)和非支配邻域免疫算法(NNIA).在这些免疫多目标优化算法中,NNIA 是其中比较有代表性的算法.NNIA 模拟了免疫响应中多样性抗体共生、少数抗体激活的

34、现象,通过一种基于非支配邻域的个体选择方法,只选择少数相对孤立的非支配个体作为活性抗体,根据活性抗体的拥挤程度进行比例克隆复制,对克隆后的抗体群采用了有别于GA 的重组操作和变异操作,以此加强对当前Pareto 前沿面中较稀疏区域的搜索.与NSGA-II,SPEA2,PESA-II 这3 种代表EMO 发展水平的算法及Coello Coello 等人提出的MISA 的对比实验说明NNIA 是一种非常有效的EMO 算法.值得一提的是,当目标个数达到9 时,对于较困难的DTLZ 题,NNIA 仍能得到较为令人满意的性能,而NSGA-II,SPEA2,PESA-II 等却无能为力,显示了该方法在求解

35、高维多目标优化问题时具有很大的优势。(3) 基于分布估计算法的多目标优化分布估计算法是进化计算领域新兴的分支,它是进化算法和统计学习的有机结合.这类算法用统计学习的手段构建解空间内个体分布的概率模型,然后运用进化的思想进化该模型.该算法没有传统的交叉、变异操作,是一种新的进化模式.随着分布估计算法的发展以及该算法在解决一些问题时所表现出来的优越性能,一些基于分布估计思想的多目标优化算法相继被提出来.Khan等学者将NSGA-II 中的选择策略和贝叶斯优化算法(BOA)结合起来,提出了多目标贝叶斯优化算法(mBOA),取得了比NSGA-II 更好的效果.Laumanns等学者把SPEA2 和BO

36、A 结合起来,用于解决多目标背包问题.Zhang 和Zhou 等学者提RM-MEDA,该算法是比较经典的用分布估计算法求解多目标优化问题的算法.Zhang 和Zhou 等学者通过分析决策空间解分布的特点后认为,对于连续多目标优化问题,决策空间解分布的形式是分段连续的(m1)维流形分布(m 是目标的个数).基于这个结论,设计了10 个变量之间有链接关系的连续多目标优化问题,并运用局部主分量分析来聚类决策空间中的解,然后对每个类运用主分量分析构建概率模型,再采样该概率模型,产生新的解,并采用了NSGA-II 中的快速非支配排序和精英选择.该算法对于变量之间有关联的多目标优化问题的整体效果比NSGA

37、-II 要好.(4) 基于分解的多目标进化算法将多目标优化问题转换为单目标优化问题是用数学规划方法求解多目标优化问题的基本策略,典型的转换方法包括权重和法、柴贝彻夫法(Tchebycheff approach)、边界交集法等.近两年,Zhang 和Li 将这种传统的多目标求解策略与进化算法相结合构造了一种新颖的基于分解的多目标进化算法(MOEA/D).该算法将逼近整个Pareto 前沿面的问题分解为一定数量的单目标优化问题,然后用进化算法同时求解这些单目标优化问题.算法维持一个由每个子问题的当前最优解组成的种群,子问题之间的近邻关系定义为子问题权重向量之间的距离,每个子问题的优化过程通过与其近

38、邻子问题之间的进化操作来完成.该算法成功地将数学规划中常用的分解方法引入到进化多目标领域,而且可以直接采用进化算法求解单目标优化问题时的适应度分配和多样性保持策略.文献又将差分进化操作成功地引入MOEA/D.文献28,54的仿真实验结果表明,将数学规划方法与进化算法相结合是求解多目标优化问题的一种有效方法,为进化多目标优化提供了一种新思路。3.2 多目标粒子群算法的仿真3.2.1 多目标粒子群算法的原理多目标问题的优化过程中，各个子目标往往是相互冲突的,一个子目标性能的改善可能会引起另一子目标性能的降低,因此通常不存在使所有子目标函数同时达到最小的绝对最优解,只能在它们之间进行折衷和协调,使各

39、子目标函数都尽可能地达到最优。那么对于多目标的优化问题我们首先要明确的是以下两点：第一，进多目标粒子群算法归档集（非劣解集）的选取即精英归档集法在传统的单目标进化算法中，常常将适应度大的个体视为精英个体，这些个体不参加交叉、变异等操作而直接被复制到下一代群体中去。这样既有利于群体向优秀个体方向进化，又可以加快算法的收敛速度7。多目标粒子群算法中也采用这种策略。多目标粒子群算法中，根据粒子对应的目标向量受支配的程度来确定粒子的优劣程度。为了衡量每个粒子对应的目标向量的受支配程度，采用粒子的序值进行度量。如第t 代种群的Xi个体的目标向量被种群中的pti个个体的目标向量所支配8，那么个体Xi的序值

40、rank（Xi，t）=1+pti，所有支配个体的序值被指定为1。序值越小，粒子受支配程度越小，粒子的目标向量越好；序值越大，粒子受支配程度越大，粒子的目标向量越差。在种群外部设置一个档案库，将当前种群中所有序值为1 的个体作为精英个体保存到外部档案库中。如果当前群体中没有序值为1 的个体，则将序值较小的个体作为精英个体存到档案库，称这种操作为精英归档。第二，全体极值（全局最优）和个体极值（自身最优）的选取基本粒子群算法转化为多目标粒子群算法需要解决全体极值和个体极值的选择问题。本文多目标粒子群算法采用了上面所说的归档集选取的方法，在种群外存在一个档案库用以保存算法进化过程中产生的非劣解。粒子速

41、度更新时所需的全体极值直接从外部档案库中随机选取。对于个体极值的选择，基于Pareto 最优概念，在粒子的当前位置和历史最优位置中选择一个非劣解作为粒子的个体极值，如果二者无支配关系则保持个体最优值不变。3.2.2多目标粒子群算法的仿真 表3-1测试函数problemnVariableboundsObjectivefunctionOptimalsolutionscommentsSCH1-103,103f1(x)=x2f2(x)=(x-2)2x0,2convex本文采用这个测试函数来仿真这个多目标粒子群函数多目标粒子群算法（IMOPSO）的实现步骤如下：步骤1 初始化，给定多目标粒子群算法的控制

42、参数；迭次数，群体规模；步骤2 计算每个粒子所代表的适应值；步骤3 根据Pareto 最优概念更新每个粒子的个体极值；步骤4 根据Pareto 最优概念挑选当前种群中的非劣解存入外部档案库，删除其中线密度最小的非劣解；步骤5 更新种群中每个粒子的速度和位置；步骤6 判断最大迭代次数是否达到？若达到，则输出档案库中的所有非劣解；否则，转到步骤2。3.3 多目标粒子群算法的优化3.3.1基于拥挤距离的多目标粒子群算法当所要求解多目标优化问题的Pareto前沿面具有连续的特征时，其Pareto解集的数目趋于无穷大，这就需要修剪算子对外部集进行截断，以保持外部集的均匀性。现今使用较多、影响较大的外部集

43、保持策略为拥挤距离策略2，其拥挤距离的计算方式为：设有2个子目标f1和f2，设Pidistance为个体i的聚集距离，Pi.m为个体i在子目标m上的函数值，则个体i的拥挤距离为 （3-6）基于拥挤距离的截断算法可按以下步骤完成：步骤一 初始化每个个体的拥挤距离，Pidistance=0，对每个目标进行排序，根据式(3-1)计算每个个体的拥挤距离； 步骤二 将边界点赋予最大值以确保进入下一代，查找精英集中拥挤距离最小的个体P，并将其从精英集中淘汰； 步骤三 重新更新个体的拥挤距离(更新每个个体的拥挤距离大小时，记录其每个目标的最近距离)； 步骤四 精英集满足预定大小后停止。 由于改进的算法采用了

44、动态的更新算子，每淘汰一个个体重新计算与其相邻的个体，从而使拥挤距离能够真实地反映出个体之间的密度关系，其最终的解集如图所示。 图3-1 拥挤距离图3-1出自文献【10】3.3.2基于加速因子线性变化的改进基本粒子群算法的公式中有两个参数（和），称为加速度系数。为认知加速度系数，为社会加速度系数。为了协调算法的全局索索能力和局部精细搜索能力，在初始搜索阶段，较大，起主要作用，使得PSO在开始能搜索到较大区域，较快找到pbest位置也就是自身最优位置；最后搜索阶段，较大，起主要作用，开始精细的局部搜索，找到gbest 位置也就是全局最优位置，使其集中向Pareto最优前沿聚集11。 从到变化；从

45、到变化19。 （3-7） （3-8）通过不断的实验可以得到c1,c2在0.5到2.5线性变化得到的图形比较好。3.4 多目标粒子群算法的结果和分析3.4.1多目标粒子群算法的结果这个程序仿真的是上面所说的测试函数，选取了粒子数为20，c1,c2均为2，粒子速度范围是0,1000,位置的范围是-1000,1000,迭代次数是2000次。并拥挤距离进行删除，使得其归档集的解得个数为100。所得到的非劣解得图形如下，图3-2表示没有进行优化所得到的解集的图形 图 3-2 没有进行优化的多目标粒子群算法图3-3表示的是经过拥挤距离删除后的非劣解集 图3-3 进过拥挤距离删除的多目标粒子群算法图3-4表示经过加速因子线性变化优化和经过拥挤距离删除后的解集 图3-4 进过优化的多目标粒子群算法就这个最优前沿来说，就是均匀性还不是很好，不过总体上基本符合多目标优化所得到的解集