4.3 多重共线性.ppt

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1、4.3 多重共线性,Multi-Collinearity,一、多重共线性的概念二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例*七、分部回归与多重共线性,4.3 多重共线性,一、多重共线性的概念,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect mul

2、ticollinearity）。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线性（approximate multicollinearity）或交互相关(intercorrelated)。,在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+中，完全共线性指：秩(X)k+1，即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。,如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替。,注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。,二、实际经济问题中的多重共线性,一般地，产生多重共线性的主要原因

3、有以下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。,（2）滞后变量的引入,在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。,（3）样本资料的限制,由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据

4、样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。,二、多重共线性的后果,1、完全共线性下参数估计量不存在,如果存在完全共线性，则(XX)-1不存在，无法得到参数的估计量。,的OLS估计量为：,例：对离差形式的二元回归模型,如果两个解释变量完全相关，如x2= x1，则,这时，只能确定综合参数1+2的估计值：,2、近似共线性下OLS估计量非有效,近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为,由于|XX|0，引起(XX) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。,仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+ 为例:,恰为X1与X2的线性相关系数的平方r

5、2,由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1,多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF),当完全不共线时, r2 =0,当近似共线时, 0 r2 15.19，故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14),2、检验简单相关系数,发现： X1与X4间存在高度相关性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：,3、找出最简单的回归形式,

6、可见，应选第1个式子为初始的回归模型。,分别作Y与X1，X2，X4，X5间的回归：,(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,4、逐步回归,将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。,回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优：,5、结论,*七、分部回归与多重共线性,1、分部回归法(Partitioned

7、 Regression),对于模型,在满足解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以写出关于参数估计量的方程组：,将解释变量分为两部分，对应的参数也分为两部分：,如果存在,则有,同样有,这就是仅以X2作为解释变量时的参数估计量。,这就是仅以X1作为解释变量时的参数估计量,2、由分部回归法导出,如果一个多元线性模型的解释变量之间完全正交，可以将该多元模型分为多个一元模型、二元模型、进行估计，参数估计结果不变；实际模型由于存在或轻或重的共线性，如果将它们分为多个一元模型、二元模型、进行估计，参数估计结果将发生变化；,严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数估计量并不 真正反映对应变量与被解释变量之间的结构关系。,当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，而且经济含义有发生变化；,