王保健1200030052 电波理论与工程.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流王保健 1200030052 电波理论与工程.精品文档.电波理论与工程中性大气层的折射误差修正基本概念原理模型姓名：王保健 学号：1200030052电话：18292835955目录 1 大气层分类即引起折射误差原因.3 2 大气环境特性.7 3 折射率剖面模型.12 4 基于成都地区的折射指数模型.17 5 折射误差的计算.21 6 基于成都地区的折射误差的计算.25 7 中性大气层的折射误差修正30 8 结论311 大气层分类即引起折射误差原因包围地球表面而含有气体分子、电子和离子的整个空间，被称之为大气层。按照离地高度及其物理、电气特性

2、，大体可将其分为四层，即）对流层：从地面到12Km左右高空；）平流层：对流层顶到60Km左右高空：）电离层：从60 Km左右到2000 Km左右高空：）磁层：从2000Km到几万或几十万公里高空；其实各层之间并没有明显的边界，而划分的层数及层高也不尽相同。由于对流层，一部分平流层里的空气分子基本没有电离，以分子状态存在，空气呈中性所以称从地面向上60Km范围内为中性大气层，有时也统称为对流层。最靠近地面的对流层是多种大气与水汽的混合体，层内大气密度、温度和湿度随高度下降，且大尺度变化总叠加着大气的局部湍流运动。因此，对流层的介电特性是不均匀的，使流层中无线电波传播和在自由空间不一样，传播路径会

3、发生弯曲，传播速度异于真空光速，从而产生电波的大气折射效应。地球上的大气除随高度增高密度递减外，还存在着局部的不匀称性和不对称性。因此在天顶距小于70度时，还可以得出与实际相符的结果，而在接近地平时，人们至今还不能精确计算大气折射值。目前编制大气折射表都考虑天顶距、气温、气压等因素。但即使如此，由于它们的随时变化仍会有误差存在。大气结构还受地区性局部因素影响，产生一定的不对称性造成误差。大气折射值还会因恒星光谱型的不同而产生误差。这些因素的影响，使得测得的折射值与实际差异，差异可达十分之一角秒的量级，大气折射出天顶距方向的外，还有水平方向的，称旁折射，它会给近地面的天文方位角测量带来误差。人造

4、卫星或月球激光测距以及甚长基线干涉测量人造卫星多普勒观测都受大气折射的影响。从上个世纪七十年代以来电子科学飞速发展。许多科学技术都与无线电波有关，而无线电波在地面、空中以及星体间传播，都要经过包围地球的大气层。该大气层从地面一直延伸到数干公里的高空，随着离地面高度的增加，大气层的组成物质和电参数发生明显改变，对电波传播的影响也存在明显差异。由于大气有折射效应，使得很多外测系统的角度、距离、速度测量值都带有误差。为保证测量值准确，必须对大气折射误差进行修正。随着测量精度要求的不断提高，大气折射修正方法也从起初简单的等效地球半径法发展到现在的三维折射修正法，而大气参数测量设备和方法也在不断地更新。

5、由于大气折射误差存在于各种无线电外测系统和导航系统中，因此，对于大气折射误差的研究在军事和民用领域都有重大的意义例如，大气折射误差对雷达测速定位系统的精度就有显著的影响。在未考虑电波传播折射效应时，认为电波是以光速沿直线传播的，系统所测目标的仰角、距离、高度以及运动速度等参量，均为视在值，必须进行折射误差修正才能获得目标的真实位置和速度。特别是在低仰角和远距离的情况下折射效应更为严重。而目前广泛应用的最先进的卫星导航系统GPS，其主要误差源就是大气折射误差。对于对流层引起的折射误差，主要通过模型法来进行修正例如著名的霍普菲尔德（Hopfield）修正公式，经验修正模型等。通过这些模型的修正，可

6、以减小误差，提高修正精度，从而改善综合定位的精度。此外，随着雷达与干涉仪系统测量精度日益提高，在高精度靶场测量的情况下，提高电波折射误差修正精度，已成为主要关心的问题。另一方面，对一些特殊折射现象的研究，如超折射层结与波导层的出现，也越来越受到人们的关注。这类层结一般表现为具有一定空间延伸的局部异常结构，因而常伴随较大的水平不均匀性，其出现频率与地区有关。虽然这种异常折射效应的出现机率不大，但关系到电子战中电波环境条件的利用与反利用问题，对于军事电子系统也是相当重要的.2大气环境特性一般地，当频率大于 4GHz 时，电离层引起的折射误差不足1m，引起测量误差的主要是中性大气层。大气环境参数通常

7、用大气温度T 、水汽压e和压强P 表示。图1-1给出了中性大气层中温度、水汽密度和压强随高度的大致变化趋势。从图中我们可以看出：压强P 和与水汽压e相关的水汽密度衰减很快，它们都可以近似认为随高度按指数规律衰减，温度T 在不同的高度区间其变化趋势不同。2.1 温度中性大气层又可大致分为两层：对流层和平流层。对流层是大气层的最低层，地球两极的顶高为 9km 左右，随纬度的降低，顶高逐渐升高，赤道地区顶高可达 17km 左右，并且不同的季节也有所不同：夏季较高，冬季较低。但其温度大致变化趋势是一致的：即可视为按一定的衰减率递减。平流层底部区域温度基本恒定，平流层上部区域温度出现递增趋势，为便于分辨

8、，通常分别称之为同温层和逆温层，该层空气稀薄且不含水汽，故对电波的折射影响不大2.2 湿度 一般给出了水汽压e与水汽密度及温度T的经验关系式：e=（hPa）其中，的单位为，T的单位为 K。2.3 压强 大气压强是由干空气和水汽共同产生的，随着高度的增加，干空气和水汽的含量逐渐减少，干空气存在于整个中性大气层，而水汽主要集中在对流层。通常水汽压衰减速度比压强衰减的快，W.L.Smith(1966)提出了可用如下形式的水汽压-压强经验模型来反映大气层中水汽压与压强的分布状况： e=()2.4 大气折射率由平面波波动方程可知：无线电波在介质中的传播速度v与介质的导磁率和介电系数有关，即： v=以c代

9、表真空中光传播的速度，定义c与无线电波在介质中的传播速度v的比值为大气折射指数，记为n。大气折射指数n接近于1，其地面值约为1.000261.00046，而在9Km处的值则在1.000105左右。为了研究和使用方便，又引入折射率这一物理量，即N(n-1)10严格地说，N是折射率，但一般也称为折射指数.由分子物理学知，折射率N 可以表示为大气状态参量（大气压强P ，气温T和水汽压e）的函数： N=a+b+c 目前国际上通常采用的、b、c的数值是Smith和Weintraub的测量结果，即a =77.6、b =72、c =3.7510。代入上式得N= 77.6 -5.6+3.751077.6+3.

10、7510。其中P=+e, P、T、e的单位分别为 hPa(1hPa=1mb)、K、hPa。Thayer、G .D.给出了一个更为精确的大气折射率的表达式： N=KZ+ KZ+KZ式中和Z和Z分别为干空气和水汽的压缩因子，P为干空气气压。根据不同的气象资料，得到有不同的系数K、K、K。其中 Thayer ,G .D.给出的参数为：K= 77.6040.014, K=64.790.08, K=377600400. Owens 结合热力学知识，给出了压缩因子Z和Z的实验结果:Z=1+ P，Z=1+1650 t为摄氏温度(C)由于Z和Z极接近于1，在实际应用中通常取值为1，则有：N=N+N= K +

11、(K +K).其中N为折射率干项，N为折射率湿项。 由干空气和水汽的状态方程：= e=和分别为干空气和水汽的密度，T 的单位是 K。用表示空气密度，=+,则N=K+其中K= K- K,N称为折射率静力项，N称为折射率湿项。地面折射系数与气象参数的关系：地面折射指数与气象参数的关系 从上图中可以看出，地面折射指数随相对湿度和地面温度的增加而逐渐增大，并且相对湿度越大，地面折射指数随地面温度增加越明显。3 折射率剖面模型从上节知，只要知道了某一高度处的压强P气温T和水汽压e，就可得到此高度处的折射率N，同时根据压高公式可以算出高度，但这种方法具有成本高、费时、不便实用的特点，而利用历史探空数据建立

12、折射率剖面模型的方法被普遍采用。下面简要介绍几种常见的折射率剖面模型。3.1 线性模型该模型是从地面至离地面 1km 高度的平均模型。海拔高度 h处的折射率为： N=其中,N地面折射率;h地面海拔高度，km；N近地面 1km 折射率负梯度，km,可通过对实测折射率剖面线性回归得到。3.2 指数模型通过对大量对流层大气折射率实测数据的统计分析，发现平均大气折射率可近似用负指数模型来近似，即：N=其中，指数衰减率，1/km，可通过对实测剖面数据半对数回归分析得到3.3 ITU-R 指数模型ITU-R P.834-6中提到了另外一种指数模型（下文简称 ITU-R 指数模型），模型中的指数衰减率描述为

13、与天顶延迟相关的特征高度H 的倒数N=其中，H 特征高度，H=(km)天顶延迟；=0.00227P+f(t)RH(km)P地面压强 (hPa)；RH地面相对湿度 (%)。f(t)与地面温度t的关系式为：f(t)=,系数a、b 的全球统计值见下表 表 1-2 f(t)中系数 a 、 b 的值地区a (m/%)沿海赤道地区内陆其它地区 沿海地区 赤道地区内陆 其他地区3.4 双指数模型把折射率干项和湿项分开，均近似认为随高度增加按负指数衰减，用两个指数形式表示，即：N=其中，H 为干项和湿项的特征高度，单位km此高度处折射率衰减至地面初值的，可根据折射率初值对高度剖面进行插值得到。3.5 分段模型

14、通过大量大气折射指数实测数据的统计分析发现：近地面 1km 以下高度的大气折射率近似线性变化，海拔 9km 高度处的折射率常年比较稳定，且 1-9km 和 9-60km 都可用负指数模型来近似，由此得出分段模型：其中,地1 km处折射率梯度，N/km ;离地1 km处折射率;地面以上1 km至海拔9km的指数衰减率，1/km;海拔9km处折射率;海拔9至60km的指数衰减率。为确保所得到剖面在分段点处的连续性，先统计 9km 以上区段的剖面参数 和，然后在保证海拔9km、离地1km处连续的条件下得到和、和。为 9km 处的折射率剖面就已经较稳定，检验证明这样可以提高折射率剖面的预报精度。相的流

15、程见下图。观测数据海拔 9km 以上数据地面1km到海拔9km 的数据地面到离地面 1km 的数据（不包括地面）参数 和 （如果统计的参数偏离设定的标准参数过大，则采用标准参数）参数 和 （保持剖面在海拔9km 处连续）参数 和 （持剖面在地面1km 处连续）指数模型拟合指数模型拟合线性模型拟合最终折射率模型系数 分段模型中各参数的求解流程图3.6 Hopfield 模型Hopfield 模型又称双四次方折射指数模型，与前面几种模型不同之处是它的静力项建立在大气静力学理论基础上。在下一章将会详细介绍，在此先给出其模型形式：其中，静力项等效高度, =40.136+0.4872(km) 湿项等效高

16、度，取11km。4 基于成都地区的折射指数模型成都地区介于东经102度到104度之间和北纬30度05分至31度26分之间，海拔高度约500米左右，年平均温度在164摄氏度左右，年平均相对湿度82；年平均气压9561毫帕，其典型数据如下表所示。 成都地区的典型数据地面折射率N0320近地面1km折射率梯度46折射率衰减系数Ca0.115地面1km到9km折射率衰减系数Ca10.129地面9km处折射率N9105地面9km以上折射率衰减系数Ca90.1432地面折射率干项256.3428地面折射率湿项67.5741干项特征高度9056湿项特征高度3.21干项特效高度42.551湿项特效高度11 现

17、在，以成都地区为例，分别建立上述五种模型4.1)线性模型4.2）指数模型4.3）三段式模型4.4) 双指数模型4.5）hopfield模型五 折射误差计算球面分层大气中电波传播轨迹示意图如下：图中：a 地球半径；h测站海拔高度；h 射线上某点的海拔高度；h 目标真实海拔高度；r 射线上某点与地心间距离，r =a+h；T 目标所在位置；R测站到目标的真实距离；R测站到目标的空间射线轨迹(又称几何距离)；目标视在仰角； 射线上某点的视在仰角；目标的真实仰角；仰角误差。5.1) 水平距离从上图看出 dD=从而式中的eotO可由Snell定理导出，即式中，故有由上式可以看出，只要知道大气折射指数n沿高

18、度的分布，并且给定目标的初始仰角和高度，即可求出水平距离D。5.2)目标的视在距离：视在距离R是无线电设备测得的目标距离，它等于电波在空间的单程传播时间t与光速之积，即R=ct 在折射指数为n的介质中，波的传播速度是en，则波通过-d,段距离dl的时间dt是 dt=式中n是dl处的折射指数。于是，电波由发射站A到目标Tm的传播时间为但上图可知因而其中于是，视在距离为R=ct=由斯奈尔定律知,式中为5.3）弯曲角射线的弯曲角定义为发射站与目标两处射线切线的夹角(如上图所示)。对下列Snell定理进行微分整理后的有几何关系知从而可得带入 得于是弯曲角为式中为地面折射指数。再用Snell定理求出并代

19、入上式，则得5.4) 目标与测站间的地心张角：从上图中可以看出：故5.5）仰角误差仰角误差定义为地面观测站处的实测视在仰角与真实仰角之差，从地心张角出发，可以求出真实仰角。在上图的中，由正弦定理知由此可解得于是仰角误差5.6) 距离误差 R：在 中利用余弦定理得：或故折射引起的距离误差R为六 基于成都地区的折射误差在以上中给出了成都地区对流层折射指数模型一三段模型，指数模型和双指数模型。假设地球半径为6371公里，观测站的海拔高度为6371+05=63715公里。三段模型 我们可以计算出，当目标仰角分别为l度、2度、3度、5度、10度、15度、20度时，对流层折射效应引起的仰角误差与目标真实的

20、海拔高度的关系(如上图图所示)，以及距离误差与目标真实的海拔高度的关系(如下图)。 仰角误差与目标真实的海拔高度的关系图 距离误差与目标真实的海拔高度的关系图从上两图中可以看出：1）大气折射效应引起的仰角误差和距离误差均随目标高度的增加而增加：2) 当目标的高度一定时，仰角误差和距离误差均随初始仰角的增加而迅速减小，这说明射线的初始仰角越小，折射效应越强；3) 角误差和距离误差随目标高度的增加而增加的速度是由快至慢，这说明低高度区域折射效应所占比重较大。因为在低高度上，折射率梯度一般都较大；而特别是在低初始仰角的情况下，经过低高度的路径又较长，所以低高度区域对折射起主要作用；基于不同模型的折射

21、误差对比指数模型和双指数模型都是对高、低空均适用的大气折射指数模型,即指数模型双指数模型在与上节同样的假设条件下，基于以上两种模型，我们可以计算出当日仰角分别为l度、2、5、12、30、60时，对流层折射效应引起的仰角误差与目标真实的海拔高度的关系以及距离误差与目标真实的海拔高度的关系。在下两图中，可以看到基于指数模式，三段模式和双指数模型的折射误差(仰角误差和距离误差)对比。从上两幅图中可以明显看出：1）低仰角时，当目标高度和仰角一定，基于三段模式的折射误差(仰角误差和距离误差)要小于基于其它模式的折射误差；2）低空的范围内(=lkm)，基于各种模式的距离误差十分相近；但随着目标高度的增加，

22、基于各种模式的距离误差问的差异逐渐明显；3) 随着初始仰角的增加，基于各种模式的误差曲线逐渐吻合； 综上所述，雷达信号在对流层中产生了折射效应，给雷达信号的精确定位带来了一定的影响，尤其是在低空范围内折射效应较强。为了研究折射效应，人们曾提出了多个大气折射指数模型，它们都有各自的优点。通过仿真试验，我们可以看出三段模型的折射误差相对最小，但其表达式也相对较为复杂；线性模式的表达式最简单，在近地面范围内也有较高的精确度，但仅适用于低空范围内：指数模型和双指数模型介于前面两者之间，其折射误差虽然相对较大，但其表达式却较为简单，同时也都是对高、低空均适用的大气折射指数模型。 七 中性大气层电波折射误

23、差修正常用的电波折射误差修正的方法主要有：等效地球半径法、线性分层法和射线描迹法。 等效地球半径法从射线的曲率半径出发，让地球球面曲率与射线曲率的差等于等效地球曲率与直线曲率（等于 0）的差，即：其中，a、a和分别表示等效地球曲率半径、射线曲率半径和地球曲率半径。此方法仅在被测目标高度不高和仰角较小的情况下修正精度较好，实际中应用不多。Weibrod S 和 Anderson 提出了计算简单而精度较高的线性分层法，将大气层分为许多薄层，在每一薄层满足： 其中，n 为折射指数，(dn dh)为第 j 层折射指数的梯度，r为地心到第 j 层之间的距离。线性分层法在高仰角时计算精度较高，低仰角时较差

24、。 射线描迹法基于大气球面分层的假设，从几何光学原理出发推导出各折射误差的计算公式，不仅适应于各种仰角，而且精度较高，在实际中得到广泛应用，接下来详细介绍其计算原理。射线描迹法射线描迹法是基于费马原理和斯奈尔定律这两个几何光学原理给出的。 费马原理(Fermats Principle)费马原理亦称最小光程原理：光波在两点之间传播时，自动选取费时最小的路径，满足折射指数沿射线积分的变分等于 0，即：斯奈尔定律(Snells Law)在l范围内不均匀介质中，平面波可表示为： E=Eexp其中，为无线电波的角频率，k为传播常数，为距离。 满足条件： =const的空间曲面簇称为等相面。因此，射线方程

25、可表示为：当折射指数n按球面分层时，其梯度可表示为：将上式两边叉乘r，可得r=0由于=由于矢量平行于，故有：=0上式表明：在整个射线上，射线切线矢量n与 r 的矢量积为常数。即：nrsin=const引入射线仰角=,则上式可表示为：nrcos =const7.1折射误差修正简化模型7.1.1 简化模型的应用射线描迹法从射线方程出发，在球面分层假设的基础上，经过严格的数学推导得出各误差的计算公式，计算精度较高。在实时测量系统中，往往对计算速度的要求更高。为此，国内外开展了简化模型的研究，提高折射误差修正的速度，计算精度也不断提高。目前电波折射修正的简化模型主要有以下几种：1) 按某种规律把大气分

26、成若干层，使每一层的折射修正易于计算，而总折射误差则为各层折射误差的总和；2) 利用统计分析方法，找出折射误差与射线仰角、地面折射率、高度等参数的统计关系式，并求出这些关系式的待定回归系数；3) 用一个函数描述大气结构，电波大气折射误差可用封闭函数来表达，从而避免复杂的数值积分计算；4) 验修正法，在早期使用的天文折射修正公式的基础上，加上一些经验修正项，从而提高公式的精度。7.1.2 几种距离误差经验模型Bean 经验模型Bean 通过统计发现：距离误差可近似认为与成正比，与折射率初值N呈线性关系，给出以下经验模型：Bean 给出的全球参考系数为：a = 4.79,b=0.0097211。例

27、如当=5时，公式变为图形为可以发现呈线性关系令N时与关系图为Altshuler 经验模型 Altshuler 经验模型是在 Bean 经验模型的基础上，增加了一个修正项，形式如下:Altshuler 给出的系数 c-f:c=0.00586,d=360,e=294,f=2.3。当固定，观察与之间的关系：如图当=100时关系图ITU-R 经验模型 ITU-R P.834-6建议中给出了一种折射误差修正的经验模型,即：其中，为视仰角，k=,特征高度, 为天顶延迟，且： =0.00227根据 1986-1995 年的特性层历史探空数据，回归出青岛站和北京站天顶湿项延迟=中a和b 的值分别为：青岛站:

28、; 北京站7.3 简化模型的新发展上世纪 70 年代以来，电波大气折射误差修正简化模型数学理论方法的研究取得很大进步，具体上可以分为两大类：一是以 Saastamoinen 改正公式为代表，首先把大气折射积分中的被积函数按天顶角进行三角函数级数展开，然后逐项积分；二是以 Marini(1972)连分式映射函数和在此基础上发展起来的CFA-2.2模型为代表，用数值积分方法求出球对称大气模型下的不同天顶角大气折射延迟改正，再对积分值按天顶角三角函数用一定的数学模式进行拟合，求出拟合系数。 从=和式可以看出：影响时延误差的因素是折射率剖面和仰角（与天顶角互为余角）。把它们分离出来，前者是天顶延迟(即

29、仰角为90时的时延误差)，后者可以看作仰角（或天顶角）的函数称为映射函数（Mapping Function）。由此斜路径上的延迟误差可以由天顶延迟乘以映射函数来求得,即：其中，和分别为静力项映射函数和湿项映射函数。7.4 天顶静力项和湿项延迟天顶静力项延迟折射率静力项满足大气静力学方程，根据折射率模型可以直接求得天顶静力项延迟 （m）我们可以得出结论：如果不考虑重力加速度的变化，天顶静力项延迟只与压强初值有关。ITU-R 距离误差简化模型就是用的上式来计算天顶静力项延迟的（重力加速度取g= 9. 806ms）。天顶湿项延迟除了可以用折射率模型求湿项天顶延迟，Ifadis和Mendes还给出以下

30、形式的经验模型：Ifadis天顶湿项延迟模型为其中，Mendes天顶湿项延迟模型为其中， a = 0.122,b=0.00943。模型比较以青岛地区和北京地区为例，分别建立以上两种形式的天顶湿项延迟经验模型： 青岛站： Ifadis： Mendes： a = -0.00632, b=0.0106； 北京站：Ifadis：Mendes： a = 0.00304, b=0.0105；认为用射线描迹法得到的天顶湿项延迟为真实值，比较这两种经验模型、ITU-R 天顶湿项延迟模型，以及直接对折射率模型积分得到的天顶湿项延迟的均方根误差，比较结果见下表。 天顶湿项延迟的比较折射率模型积分ITU-R经验模型

31、Ifadis经验模型Mendes经验模型青岛0.04520.04000.03820.0388北京0.03960.02670.02600.0264从统计结果可以看出：直接对折射率模型进行积分计算得到的湿项天顶延迟误差较大；而Ifadis经验模型由于增加了压强这一约束项，用它来计算天顶湿项延迟精度更高。八 结论折射效应计算和预测修正的关键在于对折射指数空间分布与时间变化规律的掌握。对于不同的应用，预测修正的要求很不相同，所需采用的折射指数分布模式和修正方法也将不同。通常对流层大气可视为水平均匀的球面分层结构，通过采用某种统计平均的折射指数随高度分稚的模式，可以导出简单实用的误差计算公式或通过某些模

32、式参量进行折射误差的统计预测。经过对大气折射效应的分析以及对折射误差的仿真，我们可以得到以下几点结论：1）对流层中的折射指数和气象参数(气压，温度，湿度)有非常密切的关系。对流层中的折射指数也可以分解为干项和湿项来表示，并且湿项的变化对折指数的变化起主要作用。正如地面折射指数与气象参数的关系图中所示，地面折射指数随相对湿度的变化更为显著。2）针对基于不同模型(线性模型、指数模型、三段模型、双指数模型和Hopfield模型1建立的成都地区折射指数模型的对比，我们可以看出线性模型是一种仅适用于低空的折射指数模型，而其它模型则是对高、低空均适用的模型。3）从折射误差与目标真实海拔高度的关系图中可以看

33、出，大气折射效应引起的仰角误差和距离误差均随目标高度的增加而增加，但增加的速度足由快至慢，这说明低高度区域折射效应所占比重较大。当目标的高度一定时，仰角误差和距离误差均随初始仰角的增加而迅速减小，这说明射线的初始仰角越小，折射效应越强。4）以成都地区为例，针对基于不同模型的折射误差(仰角误差和距离误差)进行了比较，在低空的范围内各种模型的距离误差比较相近，而在高空范围内各种模型的折射误差之间的差异较为明显，但随着初始仰角的增大，各种模型的折射误差曲线也逐渐吻合。5）通过等效地球半径法对成都地区的折射误差进行修正，从修正结果可以看出，等效地球半径法是一种适用于低仰角，并且目标高度不高的简化修正方法。