电动力学习题37.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流电动力学习题37.精品文档.典型知识点一电磁现象的普遍规律1. 高斯定理的积分形式为，静电场的散度公式为，静电场对任一闭合回路的环量公式为，静电场的旋度公式为。2. 电荷均匀分布于半径为的球体内，则当时电场强度为，当时电场强度为。电荷守恒定律的积分形式为，微分形式为。3. 安培环路定律的公式为，恒定磁场的旋度为，磁感应强度对任何闭合曲面的总通量的表达式为，其微分形式为。4. 电流均匀分布于半径为的无穷长直导线内，则时磁感应强度为，当时磁感应强度为。电磁感应定律的积分表达式为，微分形式为。5. 真空中的麦克斯韦微分方程组为，。6. 介质中的麦克

2、斯韦微分方程组为，。7. 位移电流的表达式为,各向同性线性介质的电磁性质方程为，和。8. 介质中麦克斯韦方程组的积分形式为，。9. 电磁场的边值关系为，。10. 场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为，相应的微分形式为，能流密度的表达式为，能量密度变化率的表达式为。二静电场1.静电势所满足的边值关系为，。2.静电势在导体表面的边界关系为常量，。3.均匀电场的电势为,带电荷量为、半径为的导体球的静电场总能量为。5.真空中有一半径为的接地导体球，距球心为处有一点电荷，则该点电荷的镜像电荷的大小为，位置为。6. 真空中有一半径为的接地导体球，距球心为处有一点电荷，则该点电荷的镜像电荷的大小为，位置为

3、。7.电多极矩展开式的第二项为，第三项为。8.设正电荷位于，负电荷位于，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。9. 设正电荷位于，负电荷位于，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。10. 设正电荷位于，负电荷位于，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。11.设两个正电荷位于，和，两个负电荷位于，和，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。四、电磁波的传播1.真空中电磁场的波动方程为，2.时谐电磁波下，电场强度和磁感应强度的亥姆霍兹方程为，。3.良导体的条件为，复电容率的表达式为。4.导体中的电磁波可引入复波矢量，在实部和虚部的关系式为，。5.对于理想导体而言，在边界面上，

4、若取，轴在切面上，轴沿法线方向，则有边界条件为，。五、电磁波的辐射1.电磁场用矢势和标势表示出来是，。2库仑规范是，洛仑兹规范是。3.采用库仑规范时，矢势和标势所满足的方程为，。4.采用洛仑兹规范时，矢势和标势所满足的方程为，。5.对于一般变化电荷分布，它所激发的标势为，对于一般变化电流分布，它所激发的标势为。六、狭义相对论1.狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理。2.相对性原理指的是所有惯性参考系都是等价的,光速不变原理指的是真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都是，并与光源运动无关。3.洛仑兹变换式是，4.运动时钟延缓效应的公式是，运动尺度的缩短效应的公式是。5.对于电磁波来说

5、相位是一个相对论不变量，写成协变形式为。6. 麦克斯韦方程组的协变形式为，。7.电荷守恒定律的四维形式为，四维势矢量为。8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为，。简答题：1. 简述相对论的基本原理及其内容。答：（1）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的；（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性参考系沿任一方向恒为，并与光源运动无关。2. 写出洛仑兹变换公式。答：，3. 写出洛仑兹逆变换公式。答：，4. 简述简述事件相对于事件的时空关系。答：（1）类光间隔；（2）类时间隔（）绝对未来，即在的上半光锥内；（）绝对过去，即在的下半光锥内；（3）类空间隔，与绝无联系。5. 写出相对论

6、速度变换公式答：，。6. 写出相对论速度逆变换公式答：，。7. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。答：，。8. 写出相对论的多普勒效应和光行差公式。答：，。9. 写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。答：， 。10. 写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式。答：，11. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。答：，。12. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。答：，13. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。答：，。14. 写出电磁场的变换关系。答：，。15. 写出电磁场的不变量。答：，。16. 写出四维动量，能量、动量和质量的关系式以及质能关系答：，。1

7、7. 写出四维力矢量和协变性的力学方程。答：，18. 写出静电场的散度和旋度的表达式并简述其所反映的物理图像。答：，电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过；在静电情形下电场没有漩涡状结构。19. 写出介质中的麦克斯韦方程组的微分形式。答：，。20. 写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式。答：，21. 写出边值关系的表达式。答：，。22. 简述导体的静电条件。答：（1）导体内部不带静电荷，电荷只能分布于导体表面上；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。23. 写出静电势所满足的边值关系以及导体表面

8、的边界条件。答：，；常量，。24. 简述矢势的定义式及其物理意义。答：，它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。25. 简述引入磁标势的条件答：该区域内的任何回路都不被自由电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单联通区域。26. 写出磁标势法中的静磁场公式。答：，。27. 试用表示一个沿方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同表示式。答：，。28. 用磁感应强度给出时谐电磁波下，介质中的麦克斯韦方程组。答：麦克斯韦方程组用磁感应强度来给出可有方程，。29. 简述平面电磁波的特性。答：（1）电磁波为横波，和都与传播方向

9、垂直；（2）和互相垂直，沿波矢方向；（3）和同相，振幅比为。30. 简述复电容率的定义式及其物理意义。答：，实属部分代表唯一电流的贡献，它不引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散。31. 说明两平行无穷大导体平面之间只能传播一种偏振的电磁波。答：设两导体板与轴垂直。边界条件为在两导体平面上，若沿轴传播的平面电磁波的电场沿轴方向偏振，则此平面波满足导体板上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。另一种偏振的平面电磁波与导体面相切，不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。所以两平行无穷大导体平面之间只能传播一种偏振的电磁波。32. 写出电磁场的矢势和标势的表达式，并简述为什

10、么在高频系统中电压的概念失去确定的意义。答：，现在电场不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势失去作为电场中势能的意义，因此在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。33. 写出规范变换的表达式并简述什么是规范不变性。答：，为任意时空函数，当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。34. 写出库仑规范、洛仑兹规范和达朗贝尔方程。答：，。35. 写出库仑规范，并且简述库仑规范的优点。答：，不足是矢势和标势方程不具有协变性，优点是它的标势描述库仑作用，可直接由电荷分布给出。它的矢势只有横向分量，刚好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。36. 写出洛仑兹规范，并

11、且简述洛仑兹规范的不足和优点。答：，不足是存在多余的自由度，优点是它使矢势和标势的方程协变性，因而对于理论探讨和实际计算都提供很大的方便。37. 写出推迟势的表达式并简述其物理意义。答：，反映了电磁作用具有一定的传播速度。空间某点在某时刻的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻的电荷电流分布。单项选择题1高斯定理中的是 BA 闭合曲面外的总电荷 B 闭合曲面内的总电荷C 闭合曲面外的自由电荷 D 闭合曲面内的自由电荷2高斯定理中的是 BA 曲面外的电荷产生的电场强度 B 曲面内的电荷产生的电场强度 C 空间所有电荷产生的电场强度 D 空间所有静止电荷产生的电场强度3下列哪一个

12、方程不属于高斯定理 C A B C D 4.对电场而言下列哪一个说法正确 CA 库仑定律适用于变化电磁场 B 电场不具备叠加性C 电场具有叠加性 D 电场的散度恒为零 5静电场方程 DA 仅适用于点电荷情况 B 适用于变化电磁场C仅为场中一条确定的回路 D 为场中任一闭合回路 6静电场方程 A A 表明静电场的无旋性 B 适用于变化电磁场C 表明静电场的无源性 D 仅对场中个别点成立 7对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 C A 一个闭合面内总电荷保持不变 B 仅对稳恒电流成立C 对任意变化电流成立 D 仅对静止电荷成立 8安培环路定理 中的为 AA 通过所围面的总电流 B 不包括通过所围曲面的

13、总电流C 通过所围曲面的传导电流 D 以上说法都不对9在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 D A 无源无旋场 B 有源无旋场 C有源有旋场 D 无源有旋场10静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 DA 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在 B 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在C 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在D 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在11下面哪一个方程适用于变化电磁场 C A B C D 12下面哪一个方程不适用于变化电磁场 A A B C D 13通过闭合曲面的电场强度的通量等于 A A B C D14通过闭合曲面的磁感应强度的通量等于 DA B C D

14、15电场强度沿闭合曲线的环量等于 B A B C D16.磁感应强度沿闭合曲线的环量等于 B A B C D17. 位置矢量的散度等于 B A0 B3 C D r18.位置矢量的旋度等于 A A0 B3 C D 19.位置矢量大小r的梯度等于 C A0 B C D20.=? (其中为常矢量) D A B 0 C D21.=？ B A 0 B - C D 22. =？ A A 0 B C D23. =？（其中r0） A A0 B 1 C r D24. 的值为（其中和为常矢量） C ABCD25. 的值为（其中和为常矢量） C ABCD26.对于感应电场下面哪一个说法正确 D A感应电场的旋度为零

15、 B感应电场散度不等于零C感应电场为无源无旋场 D感应电场由变化磁场激发27.位移电流 D A是真实电流，按传导电流的规律激发磁场B与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热C与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零D实质是电场随时间的变化率28.位移电流和传导电流 D A均是电子定向移动的结果 B均可以产生焦耳热C均可以产生化学效应 D均可以产生磁场29.下列哪种情况中的位移电流必然为零 B A非闭合回路 B当电场不随时间变化时 C在绝缘介质中 D在导体中30.麦氏方程中的建立是依据哪一个实验定律 C A电荷守恒定律 B安培定律 C电磁感应定律 D库仑定律31.麦克斯韦方程组实际上是几个标量方程

16、 C A 4个 B 6个 C 8个 D 10个 32.从麦克斯韦方程组可知变化电场是 B A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场33.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 D A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场34.下列说法正确的是 D A束缚电荷只出现在非均匀介质表面 B束缚电荷只出现在均匀介质表面C介质界面上不会出现束缚电荷 D以上说法都不对35.介质的均匀极化是指 C A 均匀介质的极化 B 线性介质的极化C各向同性介质的极化 D介质中处处极化矢量相同36.束缚电荷体密度等于 C A 0 B C D 37.束缚电荷面密度等于 D A 0 B C D38.极化

17、电流体密度等于 D A0 B C D39.磁化电流体密度等于 A A B C D40. A A适用于任何介质 B仅适用于均匀介质C仅适用于铁磁介质 D仅适用于各向同性介质41. C A仅适用于各向同性介质 B仅适用于均匀介质C适用于任何介质 D仅适用于线性介质42. D A适用于任何介质 B仅适用于各向同性介质C仅适用于铁磁介质 D仅适用于各向同性非铁磁介质43. A A仅适用于各向同性线性介质 B仅适用于非均匀介质C适用于任何介质 D仅适用于铁磁介质44.对于介质中的电磁场 C A（，）是基本量，（，）是辅助量B（，）是基本量，（，）是辅助量C（，）是基本量，（，）是辅助量D（，）是基本量，

18、（，）是辅助量45. 电场强度在介质分界面上 D A法线方向连续，切线方向不连续 B法线方向不连续，切线方向不连续C法线方向连续，切线方向连续 D法线方向不连续，切线方向连续46.磁感应强度在介质分界面上 A A法线方向连续，切线方向不连续 B法线方向不连续，切线方向不连续C法线方向连续，切线方向连续 D法线方向不连续，切线方向连续47.电位移矢量在介质分界面上的法向分量 C A连续 B时连续 C时连续 D任何情况下都不连续48.磁场强度在介质的分界面上的切向分量 B A连续 B时连续 C时连续 D任何情况下都不连续49.玻印亭矢量 C A只与垂直 B只与垂直 C与和均垂直 D与和均不垂直50

19、在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是 B A通过导体中电子的定向移动向负载传递的 B 通过电磁场向负载传递的C 在导线中传播 D 现在理论还不能确定51静电势的梯度 C A 是无源场 B 等于电场强度 C 是无旋场 D是一个常矢量52在静电问题中，带有电荷的导体 C A内部电场不为零 B 表面不带电 C 表面为等势面 D内部有净电荷存在53当一个绝缘的带有电荷的导体附近移入一个带电体并达到静电平衡时下面说法 错误的是 A A导体面上的电荷分布一定是均匀的 B 导体内任意一点的电场强度为零C导体表面为一个等势面 D 导体表面的电场强度处处与表面垂直54将一个带有正电荷的导体A移近一个接地导体

20、B时，则B上的电荷是 BA 正电荷 B负电荷 C 零 D无法确定55真空中半径为的导体球带有电荷，它在球外产生的电势为 B A任一常数 B C D56边界上的电势为零，区域内无电荷分布，则该区域内的电势为 A A零 B任一常数 C 不能确定 D57在均匀介质中一个自由点电荷在空间一点产生的电势为（其中为束缚电荷）DA B C D 58 接地球壳的内半径为，中心有一点电荷，则壳内的电势为 C A B任意常数 C D 059半径为的薄导体球带有电荷，同心的包围着一个半径为的不接地导体球，则球与球壳间的电势差为 C A 0 B C D60介电常数为的长细棒置于均匀场中，棒与方向平行，则棒内场强为 C

21、 A 0 B C D61在电偶极子的中垂线上 B A电势为零，电场为零 B 电势为零，电场不为零 C电势不为零，电场不为零 D 电势不为零，电场为零62正方形四个顶角上各放一个电量为的点电荷，则正方形中心处 D A 电势为零，电场为零 B 电势为零，电场不为零 C电势不为零，电场不为零 D 电势不为零，电场为零63真空中的带电导体产生的电势为，则导体表面所带电荷面密度为 BA - B- C 常数 D不能确定64介质分界面上无自由电荷分布，则电势的边值关系正确的是 CA B C D=65用镜像法求导体外的电势时，假想电荷（即象电荷） DA是用来代替导体外的电荷 B必须放在导体外面 C只能有一个

22、D必须放在导体内66. 对于镜像法，下列哪一种说法正确 AA 只能用于有导体的情况 B像电荷一定与原电荷反号 C像电荷一定与感应电荷相同 D能用于导体有少许几个电荷的情况67镜像法的理论依据为 C A电荷守恒 B库仑定律 C 唯一性定理 D 高斯定理68两均匀带电无限大平行导体板之间的电场为 B A 非均匀场 B均匀场 C电势为常数的场 D球对称场69均匀静电场中任一点的电势为（其中为参考点的电势） CA任一常数 B C D70无限大导体板外距板处有一点电荷，它受到作用力大小的绝对值为 CA B C D71稳恒电流情况下矢势与的积分关系中 DA为空间任意曲面 B为以为边界的闭合曲面C为空间一个

23、特定的闭合曲面 D为以为边界的任意曲面72对稳恒电流磁场的矢势，下面哪一个说法正确 CA本身有直接的物理意义 B是唯一确定的C只有的环量才有物理意义 D的散度不能为零73矢势的旋度为 C A任一常矢量 B有源场 C无源场 D无旋场74关于静电场，下面哪一种说法正确 D A是电荷分布区外静电场的能量 B是静电场的能量密度C是电荷分布区内静电场的能量 D是静电场的总能量75稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 C A的点 B 所研究区域各点 C引入区任意闭合回路 D 只存在铁磁介质76假想磁荷密度等于零 B A任意常数 B C D77引入的磁标势的梯度等于 A A B C D78在能够引入磁标势的

24、区域内 D A ， B ， C， D，79自由空间是指下列哪一种情况的空间 A A B C D80 在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内的原因是 BA介电常数是坐标的函数 B 介电常数是频率的函数 C介电常数是时间的函数 D 介电常数是坐标和时间的函数 81通常说电磁波满足亥姆霍兹方程是指 C A所有形式的电磁波均满足亥姆霍兹方程 B亥姆霍兹方程仅适用平面波C亥姆霍兹方程仅适用单色波 D亥姆霍兹方程仅适用非球面波82.对于电磁波下列哪一种说法正确 D A所有电磁波均为横波 B所有单色波均为平面波 C所有单色波均与垂直 D上述说法均不对83.平面电磁波相速度的大小 B A在任何介质中都相同

25、B与频率无关 C等于真空中的光速 D上述说法均不对84.已知平面电磁波的电场强度则 A A波长为300 B振幅沿轴 C圆频率为 D波速为 85.已知平面电磁波的电场强度则 B A波矢沿轴 B频率为 C波长为 D波速为86已知平面电磁波的电场强度则 D A圆频率为 B波矢沿轴 C波长为100 D波速为87已知平面电磁波的电场强度则 DA圆频率为 B波矢沿轴 C波长为100 D磁场强度沿方向88已知为实数，则该平面波为 CA 圆偏振波 B椭圆偏振波 C线偏振波 D部分偏振波89已知为实数，则该平面波为 AA 圆偏振波 B椭圆偏振波 C线偏振波 D部分偏振波90平面电磁波的电场强度与磁场强度的关系为

26、 A A 且位相相同 B 但位相不相同C 且位相相同 D 但位相不相同91的梯度为 B A B C D91对于平面电磁波 D A电场能=磁场能= B电场能=2倍的磁场能 C2倍的电场能=磁场能 D 电场能=磁场能=92对于平面电磁波，下列哪一个公式正确 B A B C D93对于变化电磁场引入矢势的依据是 D A B C D94对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是 BA B C D95光学中的布儒斯特（Brewster）定律，是指在 时的入射角为布儒斯特角，此情况是： B A 平行入射面的分量没有折射波，折射光变为垂直于入射面；B 平行入射面的分量没有反射波，反射光变为垂直于入射面；C 垂

27、直入射面的分量没有反射波，反射光变为平行于入射面；D 垂直入射面的分量没有折射波，折射光变为平行于入射面。96半波损失是指： A A电场垂直入射情形，由菲捏耳相应公式中当时，因此为负值；B电场垂直入射情形，由菲捏耳相应公式中当时，因此为负值；C电场平行入射情形，由菲捏耳相应公式中当时，因此为负值；D电场平行入射情形，由菲捏耳相应公式中当时，因此为负值；97加上规范条件后，矢势和标势 D A可唯一确定 B仍可进行规范变换 C由确定 D由确定98对于电磁场的波动性，下面哪种说法正确 B A波动性在不同规范下性质不同 B波动性与规范变换无关C波动性仅体现在洛仑兹规范中 D 以上说法均不正确99对于描

28、述同一磁场的两个不同的矢势和，下列哪一个的关系正确 DA B C D100. 洛仑兹规范下变换中的应满足的方程为 DA B C D101. 库仑规范下变换中的应满足的方程为 AA B C D102偶极振子所辐射的平均能流密度： D A沿各方向平均分布；B与指向考察点的矢径跟偶极振子的夹角的余弦成正比；C 与指向考察点的矢径跟偶极振子的夹角的正弦成正比；D 与指向考察点的矢径跟偶极振子的夹角的正弦的平方成正比。103一平面电磁波在真空中传播时，任一点的电能密度和磁能密度之比为： BA2 ：1 ； B 1 ：1 ；C 1 ： ；D ：1 。104从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 C

29、 A空间间隔不变 B时间间隔不变 C时空间隔不变 D时空间隔可变105狭义相对论的相对性原理是 D A麦克尔逊实验的结果 B洛仑兹变化的直接推论C光速不变原理的表现形式 D物理学的一个基本原理106狭义相对论光速不变原理的内容是 D A光速不依赖光源的运动速度 B光速的大小与所选参照系无关C光速是各向同性的 D以上三条的综合107用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 D A真空中的光速是物质运动的最大速度 B光速的大小与所选参照系无关C真空中的光速是相互作用的极限速度 D光速的方向与所选的参照系无关108在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 B A为同时不同地的两事件 B为同时同地

30、的两事件C为不同时同地的两事件 D为不同时不同地的两事件109在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件 AA因果关系不变 B因果关系倒置 C因果关系不能确定 D无因果关系110设一个粒子的静止寿命为秒，当它以的速度飞行时寿命约为 A A 秒B秒C秒D秒111运动时钟延缓和尺度收缩效应 B A二者无关 B二者相关 C是主观感觉的产物 D与时钟和物体的结构有关112一个物体静止在系时的静止长度为，当它静止在系时，系的观测者测到该物体的长度为（设相对系的运动速度为 C A B C D不能确定113在系测到两电子均以的速率飞行但方向相反，则在系测到它们的相对速率为 A B C

31、D C114一观测者测到运动着的米尺长度为米（此尺的固有长度为1米），则此尺的运动速度的大小为 A A B C D115相对论的质量、能量和动量的关系式为 D A B C D116一个静止质量为的物体在以速度运动时的动能为 D A B C D117一个静止质量为的物体在以速度运动时的动量大小为 D A B C D118真空中以光速运动的粒子，若其动量大小为，则其能量为 C A BC D不能确定119下列方程中哪一个不适用于相对论力学 C A B C D120一根长度为1的尺静止于惯性系中，且与轴方向成300 夹角，当观察者以速度 相对于系沿轴方向运动时，测出尺与轴方向的夹角成450。他测出尺的长度 为： C A1.0 ；B 0.8 ；C 0.7 ；D 0.5 。 121当一颗子弹以0.6（为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为：A A1.25 ；B 1.35 ； C 1.45 ； D 1.55 。 122将静止质量为的静止粒子加速到0.6（为真空中光速）所需作的功为： B A0.15 ；B 0.25 ；C